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[Dijkstra 74] BT Bottom Top Middle BottomTopMiddle.

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1 [Dijkstra 74] BT Bottom Top Middle BottomTopMiddle

2 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

3 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

4 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

5 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

6 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

7 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

8 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

9 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

10 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

11 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

12 [Dijkstra 74] BT Bottom Top Middle BottomTopMiddle

13 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

14 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

15 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

16 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

17 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

18 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

19 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

20 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

21 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BottomTopMiddle BT

22 Auto-stabilisation ?

23 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

24 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

25 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

26 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

27 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle Stabilisé !

28 Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle Stabilisé ! Temps de stabilisation = O(n)

29 Exclusion mutuelle sur un arbre  Circulation d’un jeton en profondeur Pas d’identité sauf un processeur : la racine r r  i : nombre de voisins p i  i = 4  1 = 2

30 Parcours en profondeur r

31 r

32 r

33 r

34 r

35 r

36 r

37 r

38 r

39 r

40 r

41 r

42 r

43 r

44 r

45 r

46 r

47 Nombre de configurations r  i pointeurs  ( ,  ) = 2   i états/processeur + (, ) = 2  (  i + 1) états/processeur  2 n  n (  i +1) configurations

48 Sur un arbre avec un sens d’orientation

49 Nombre de configurations avec sens d’orientation r  i pointeurs  ( ,  ) = 2   i états/processeur + (, ) = 2   i états/processeur  2 n  n  i configurations OPTIMAL [Tchuente 81]

50 Définition du privilège selon Dijkstra La possibilité pour un processeur d’exécuter une action [Dijkstra 74]  [Dijkstra 74] :Ordre séquentiel des actions particulière [Villain 97]  [Villain 97] :Actions concurrentes

51 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

52 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

53 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

54 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

55 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

56 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

57 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

58 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

59 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

60 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

61 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

62 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

63 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

64 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

65 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

66 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

67 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

68 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

69 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

70 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

71 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

72 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

73 [Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

74 Parcours en profondeur r Privilège = Le processeur reçoit le jeton pour la première fois

75 r Parcours en profondeur

76 r

77 r

78 r

79 r

80 r Nettoyage d’état en parallèle Parcours en profondeur

81 r

82 r

83 r

84 r

85 r

86 r

87 r

88 r

89 r

90 r

91 r A la première réception du jeton : on attend ! A la première réception du jeton : on attend !

92 r Parcours en profondeur

93 Nombre de configuration r  i pointeurs  = (  i + 2) états/processeur + (, )  (  1 + 1)   n (  i + 2) configurations i=2 Sauf à la racine r (  i + 1) états  n (  i + 1) configurations avec sens d’orientation i=1

94 r Auto-stabilisation Ascendant de r Racine illégale Configuration initiale incorrecte

95 r Auto-stabilisation Racine illégale Cycle Les racines illégales se détruisent d’elles-même

96 r Auto-stabilisation

97 r

98 r

99 r

100 r

101 r

102 r

103 r

104 Coût de l’auto-stabilisation sur un arbre = 0 état par processeur

105 r Temps de Stabilisation Une racine illégale Attend que la racine illégale disparaisse

106 r Temps de Stabilisation

107 r

108 r

109 r

110 r

111 r

112 r

113 r

114 r Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

115 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

116 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

117 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

118 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

119 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

120 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

121 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

122 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

123 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

124 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

125 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

126 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

127 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

128 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

129 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

130 r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré....

131 r Temps de Retard Maximum Une racine illégale Attend que la racine illégale disparaisse

132 r Temps de Retard Maximum

133 r

134 r

135 r

136 r... Algorithme amélioré instantanément stabilisé Parcours en cours, retardé d'au plus 1 étape ! Racine peut lancer un parcours après au plus le temps d'un... parcours (n (n étapes) ! Temps de Retard Maximum

137 Parcours en Profondeur et auto-stabilisation dans les graphes quelconques Asymptotiquement optimal 3  (  p +1) états par processor p [Datta, Johnen, Petit, Villain 2000] –Temps de stabilisation O(n  D) Temps de stabilisation O(n) unités de temps [Petit 2001] –Nombre d'états O(n)

138 PIF et auto-stabilisation PIF instantanément stabilisant à 3 états / p [Bui, Datta, Petit and Villain 1999] –3 états par processor –Optimal en temps et en nombre d'états PIF instantanément stabilisant pour arbre non- orienté [Bui, Datta, Petit and Villain 1999] –  p + 2 states / p dans les arbres

139 PIF et auto-stabilisation Dans les arbres quelconques

140 PIF et auto-stabilisation dans les arbres quelconques [Cournier, Datta, Petit, and Villain 2002] PIF instantanément stabilisant

141 Broadcast message reaches leaves Count reaches Root Permission reaches Leaves This complete a PIF wave Root initiates Broadcast Leaves initiate Couting Leaves initiate Feedback If Count = N Root initiates Permission to feedback Leaves initiate Cleaning to start another PIF wave PIF et stabilisation instantanée dans les arbres quelconques

142 Conclusion Toutes les optimalités dans les graphes sans cycle > Modèle à états < Et dans le modèle à passge de messages ? Mais...


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