Calcul symbolique Christophe Tollu Frédéric Toumazet Gérard H. E. Duchamp … + Séminaire CIP.

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1 Calcul symbolique Christophe Tollu Frédéric Toumazet Gérard H. E. Duchamp … + Séminaire CIP

2 Calcul symbolique Informatique Combinatoire Physique

3 Problématique du Calcul Symbolique Organisation Complexité Performance Évaluation Décision Calcul NumériqueExact, Symbolique, Formel Combinatoire

4 Calcul symbolique Informatique Combinatoire Physique Automates Systèmes de calcul Applications : Systèmes Complexes, Multi-agents, Finance MuPAD Schur Représentations caractères Comb. des opérateurs Fonctions spéciales

5 Mathématiques InformatiquePhysique Non commutatif Mots Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques C o m b i n a t o i r e

6 Langages Théorie des codes Automates Structures de transition Grammaires Transducteurs Expressions rationnelles et algébriques … Polyominos Chemins (Dycks,…)‏ Configurations q-grammaires Séries génératrices Fractions continues multivariées Polynômes orthogonaux … C o m b i n a t o i r e … des mots algébrique énumérative analytique Fractions continues non commutatives Représentations des groupes et déformations Groupes quantiques Foncteurs combinatoires Caractères Fonctions spéciales …

7 Ici le nombre de mots par longueur est Long. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ac=ca 3 8 21 55 144 377 987 2584 6765 17711 ac  ca 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049

8

9 e

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11 Exemple avec  = a + a a + a a + où a a + = a + a + + 1 a + a a + a a +

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14 a + aa + aa + = 1 a + a + a + aa + 3 a + a + a + 1 a +

15 Chemins de Dyck (parenthésages, arbres, physique, …)‏ ( ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) )‏

16 Equation : D = vide + (D) D … on compte les «mots» avec un « x » par parenthèse et on trouve T(x)=x 0 + x 2 T 2 (x) ce qui se résout par la méthode usuelle … x 2 T 2 –T+1=0 Variable : T Paramètre : x

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18 Automates et rationalité

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20 Change of level in physics Positifs = D(aD) * n n+1

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23 Mathématiques Informatique Physique Non commutatif Mots Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques C o m b i n a t o i r e Conclusion

24 Mathematics AbstractApplied Physics Computer Science Electronics Mechatronics Adaptronics Artificial Intelligence Chaos Theory Continuous & Discrete Modelisation Business Banking Decision Making Complex Systems Complexity Computation Techniques Image Processing