Rappels Variables nominales :

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1 Rappels Variables nominales :
Oui / Non Bleu / Brun / Roux / Noir Pour déterminer s’il y a un lien, on utilise le 2 Variables quantitatives : Notes sur 20 Performances sportives Pour comparer des moyennes, on utilise les intervalles de confiances (loi normale ou T de student, selon les cas) Pour déterminer s’il y a un lien, on utilise la corrélation

2 Problème Y a-t-il un lien entre : Note de français et note de math ?
Temps de préparation et performance ? Poids et taille ? Taille et note de math ?

3 Exemple 1 Note de français et note de math : y a-t-il un lien ? Math
11 13 7 8 10 15 18 16 17 9 6 4 5 12 14 Note de français et note de math : y a-t-il un lien ?

4 Exemple 2 Taille et note de math : y a-t-il un lien ? Taille Math 171
11 180 175 7 159 8 190 15 186 16 183 9 10 4 161 5 174 168 185 12 13 162 6 163 165 14 176 Taille et note de math : y a-t-il un lien ?

5 Exemple 3 Note de techno et note de français : y a-t-il un lien ?
11 9 7 12 8 10 15 2 16 3 14 4 5 13 6 Note de techno et note de français : y a-t-il un lien ?

6 Lien ou pas ? Non : Taille et note sont indépendants Oui, lien positif
bonne note de math = bonne note de français Oui, lien négatif bonne note de math = mauvaise note de techno

7 Intuitivement Lien négatif Lien positif Lien positif Lien négatif

8 En pratique Donc est négatif Donc est positif Donc est négatif

9 En pratique La covariance précise le lien : Cov(X,Y)=
Si Cov(X,Y) est grand (en valeur absolu), il y a un lien Si Cov(X,Y) est négative, le lien est négatif Si Cov(X,Y) est positif, le lien est positif

10 Exemple 5 x 5 = 25 ↓ ← 2 x 3 = 6 - 2 x 2 = - 4 → - 2 x - 3 = 6 → ↑
Math Français 4 5 15 8 12 13 7 5 x 5 = 25 ↓ ← 2 x 3 = 6 - 2 x 2 = - 4 → - 2 x - 3 = 6 → ↑ 3 x - 2 = - 6 ↑ - 6 x - 5 = 30 = Cov(X,Y) = 9,5

11 Problème … La covariance dépend de la taille des données :
Contrôle noté sur 20 Même contrôle, noté sur 100 Cov = 9,5 Cov=237,5 … Elle dépend aussi de l’unité : poids vs taille ↔ Kg vs cm Math Français 4 5 15 8 12 13 7 Math Français 20 25 75 40 60 65 35

12 Rappel : EX est l’écart type de la variable X
Solution Coefficient de corrélation : C’est une covariance « normé » Varie entre -1 et 1 Pas d’unité (ni Kg, ni note sur 20,…) Rappel : EX est l’écart type de la variable X

13 Propriétés r varie entre -1 et 1
Si |r|=1, le lien entre les variables est parfait Si r>0, le lien est positif Si r<0, le lien est négatif Si r=0, on ne peut rien dire. Exemple :

14 Exemple Note sur 20 Note sur 100 Cov = 9,5 Cov=237,5
EX=4,05 EY=3,90 EX=20,25 EY=19,49 rXY=0,601 rXY=0,601 Math Français 4 5 15 8 12 13 7 Math Français 20 25 75 40 60 65 35

15 Régression linéaire : problème
On a les notes math et français suivantes : Un élève a 10 en math, on voudrait estimer sa note probable de français

16 Solution graphique Si on connaît la « droite moyenne » :
on peut « lire » la note probable Ici, 10 en math donne 11,2 en français

17 Solution arithmétique
Equation d’une droite : y=ax+b. On cherche a et b Plusieurs solutions possibles

18 Solution arithmétique
On considère les écarts entre la droite et les vrais points : on veut LA droite qui minimise ces écarts au carré :

19 Calcul (optionnel) L’écart entre un point (xi,yi) et la droite est : yi-y ou encore yi-axi-b L’écart au carré est donc (yi-axi-b)2 On cherche a et b tel que la somme des écarts au carré soit minimun, c’est-à-dire tel que : soit minimum Pour cela, on dérive G, on trouve son minimum ce qui nous donne la valeur de a et de b

20 Equation de la droite y=ax+b
avec MX moyenne et EX écart type de la variable X

21 Symétriquement Si on veut les math en fonction du français :

22 Equation de la 2ieme droite
y=ax+b avec MX moyenne et EX écart type de la variable X

23 Régressions non linéaires

24 Comment tricher ? (ou quelques erreurs communes)
3 a-t-il deux fois mieux réussi que 2 ?

25 Pourcentage… Lycée 1 Lycée 2 Lycée 1+2
Garçons : 20% de réussite 2 sur 10 Filles : 30% de réussite sur 200 Lycée 2 Garçons : 60% de réussite sur 200 Filles : 70% de réussite sur 10 Lycée 1+2 Garçons : 58% de réussite sur 210 Filles : 32% de réussite sur 210

26 JAMAIS de pourcentage SANS l’effectif
De quoi parle t on ? Le taux de croissance de la criminalité est en constante diminution sur les trois derniers mois ! Mars 100 Avril 120 (augmentation 20%) Mai 140 (augmentation 17%) Juin 160 (augmentation 14%) JAMAIS de pourcentage SANS l’effectif

27 Le mieux est l’ennemie du bien…

28 Risque 5% Risque 5% : 20 patients = 1 erreur
20 expériences = une expérience fausse…