RAPPELS Équations de la Mécanique des fluides.

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1 RAPPELS Équations de la Mécanique des fluides

2 EQUATIONS Les lois de conservation Le fluide newtonnien La turbulence
Les équations de REYNOLDS L’intégration dans la section Le modèle filaire U(x,t)

3 Incompressible

4 Variation temporelle Flux de Quantité de Mouvement Forces de Surface
volume FORCES D’INERTIE FORCES EXTERIEURES

5 Quantité de mouvement (Fluide newtonien )
équations de Navier-Stokes

6 Expérience de Reynolds
Régime d’écoulement Expérience de Reynolds Turbulent Laminaire

7 Moyenne temporelle : cas permanent

8 Moyenne temporelle

9 Équation de REYNOLDS

10 Application: écoulement en charge dans un conduit plan (ou en conduite)
z r q z a 2h y x Hypothèses : permanent, incompressible plan, non vrillé pleinement développé

11 Conditions aux limites
z = 0 à la paroi inférieure Même conditions pour z=2h à la paroi supérieure

12 Résolution

13 Répartition hydrostatique de la pression

14 Résultats en laminaire Contrainte de frottement à la paroi. Calculable
Répartition hydrostatique de la pression Décroissance linéaire de la pression suivant x - Plan - conduite Contrainte de frottement à la paroi. Calculable

15 Frottement visqueux Vitesse

16 Résultats en Turbulent
Répartition hydrostatique de la pression moyenne Décroissance linéaire suivant x Pas de solution car deux inconnues : Pour une seule équation Non calculable

17 SCV Frottement total Frottement visqueux Vitesse

18 EQUATION DE BASE DE L’HYDRAULIQUE
Écoulement en conduite en charge

19 Conservation de la masse
Vitesse moyenne dans la section mouillée Débit masse Débit volumique

20 Exemple : écoulement dans une conduite
Ue Us Fluide incompressible et Domaine rigide Fluide compressible ou Domaine déformable

21 Variation temporelle Flux de Quantité de Mouvement Forces de Surface
volume FORCES D’INERTIE FORCES EXTERIEURES

22 FORCES EXTERIEURES DE VOLUME:
Force motrice de pesanteur g sina g cosa Pression FORCES EXTERIEURES DE SURFACE Force résistante de frottement

23 Répartition hydrostatique
Hypothèse de Répartition hydrostatique de la pression

24 z Z dx a dZ X

25 Z z g sin(a) -g cos(a) g X

26 Pression manomètrique
Z Pression manomètrique Patm

27 EAU AIR Membrane déformable a b 1 2 3

28 Conservation de la quantité de mouvement
CHARGE HYDRAULIQUE Frottement à la paroi (inconnu) Rayon hydraulique Périmètre mouillé

29 RAYON HYDRAULIQUE D

30 Écoulement permanent en conduite de section constante

31 Résolution impossible
1 2 Résolution impossible Énergie en 2 < Énergie en 1, mais non calculable

32 Tentative de résolution
Coefficient de frottement à modéliser

33 Coefficient de frottement
NOMBRE DE REYNOLDS 1 mm Rugosité de la paroi

34 Appel à l’expérience LAMINAIRE TURBULENT LISSE TURBULENT RUGUEUX 102
103 104 105 106 107 Re

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37 Formules semi-empiriques
Laminaire Turbulent lisse Turbulent rugueux Turbulent mixte

38 Comparaison

39 Formule de Manning-Strickler

40 Généralisation PERTES DE CHARGE SINGULIERES Élargissement brusque
Rétrécissement brusque Coudes, Entrées – Sorties, etc…..

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43

44 Élargissement brusque.

45 Généralisation

46 Lignes caractéristiques

47 Exemple d’écoulement Ligne de charge Ligne de pression Ec

48 Perte de charge singulière en entrée
Exemple d’écoulement Perte de charge singulière en entrée Ec

49 Vannes