Analyse Factorielle des Correspondances

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1 Analyse Factorielle des Correspondances
Généralisation de l’A.C.P. adaptée au traitement de données qualitatives se présentant sous la forme d’un tableau de contingence. S=2 variables qualitatives

2 Les individus n’apparaissent qu’au travers de leurs effectifs
Profils lignes Tableau de contingence (Tri croisé) Profils colonnes Les individus n’apparaissent qu’au travers de leurs effectifs L’interprétation des lignes et des colonnes a un sens dans le contexte de l’analyse

3 Comment déterminer la relation entre profils lignes et profils colonnes ?
On utilise la distance de Khi-deux (Oij-Tij)² Tij c² = c S i,j Si c²c > Fractile théorique alors rejet H0. Il existe une relation de dépendance entre les profiles ligne et colonnes.

4 Comment qualifier un axe?
Forte contribution CTR>CTR moyenne =1/s CTR> Poids relatif Bonne représentation Cos² > 0,6

5 Le tableau de données initial Exemple : Résultats du Baccalauréat 76
Effectifs marginaux A B C D E F G H Ile-de-France 9 724 924 1 081 1 135 1 482 1 033 1 272 2 549 1 828 1 076 827 2 213 2 158 1 358 2 757 2 493 551 3 951 1 066 1 844 3 944 327 5 650 464 490 587 667 509 527 1 141 681 443 333 809 1 271 503 873 1 120 297 2 127 579 816 1 645 31 8 679 567 830 686 1 020 553 861 2 164 1 364 880 481 1 439 1 633 639 1 466 1 494 386 3 218 724 1 154 2 415 85 9 432 984 1 222 904 1 535 1 063 1 116 2 752 1 741 1 121 892 2 623 2 352 1 377 2 296 2 329 663 4 743 1 239 1 839 3 616 178 839 132 118 83 173 100 219 587 302 145 137 269 350 164 215 254 67 545 126 156 343 9 3 353 423 410 629 433 769 1 660 1 289 917 451 990 950 495 789 855 334 2 072 476 469 1 236 27 5 355 736 743 813 989 742 1 232 1 951 1 683 1 091 618 1 783 1 509 959 1 459 1 565 378 3 018 649 993 2 404 79 83 12 13 26 41 15 18 14 22 10 17 28 36 16 43 115 4 242 4 907 4 850 6 521 4 446 6 009 12 845 8 903 5 688 3 757 10 140 10 245 5 505 9 872 10 138 2 688 19 710 4 871 7 287 15 625 736 Champagne-Ardennes Picardie Haute-Normandie Centre Basse-Normandie Bourgogne Nord-Pas de Calais Lorraine Alsace Franche-Comté Pays de la Loire Bretagne Poitou-Charentes Aquitaine Midi-Pyrénées Limousin Rhône-Alpes Auvergne Languedoc-Roussillon Provence-Alpes-Côte d'Azur Corse Effectifs marginaux 45 593 21 563 32 738 46 017 5 333 19 656 30 749 451