Inférence phylogénétique

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1 Inférence phylogénétique
phylogenetic tree (T) Observed sequence alignment (D) Chick A E F D L Y K S Human S E F D L Y K S Cat S E F D V Y K S Fish A E F D L Y R S Snail S E F E V F R S Fly A E Y E L F R T Hydra A E F E V F R S Polyp S E F E V F R S ?

2 Principes généraux d'une méthode d'inférence phylogénétique
Deux aspects indépendants à considérer : Le critère: Se définir un score S(T,D) permettant de mesurer le 'fit' d'un arbre T, sachant les données D (séquences alignées) La méthode de recherche: Choisir parmi tous les arbres possibles de celui ayant le meilleur score

3 Critère 1 : Maximum de parcimonie
Pour un arbre donné, le score est le nombre minimal de changements nécessaires pour expliquer l’alignement phylogenetic tree (T) Observed sequence alignment (D) Chick A E F D L Y K S Human S E F D L Y K S Cat S E F D V Y K S Fish A E F D L Y R S Snail S E F E V F R S Fly A E Y E L F R T Hydra A E F E V F R S Polyp S E F E V F R S

4 Critère 1 : Maximum de parcimonie
Pour un arbre donné, le score est le nombre minimal de changements nécessaires pour expliquer l’alignement phylogenetic tree (T) Observed sequence alignment (D) Chick A E F D L Y K S E D Human S E F D L Y K S Cat S E F D V Y K S Fish A E F D L Y R S Snail S E F E V F R S E Fly A E Y E L F R T Hydra A E F E V F R S Polyp S E F E V F R S

5 Critère 1 : Maximum de parcimonie
Pour un arbre donné, le score est le nombre minimal de changements nécessaires pour expliquer l’alignement phylogenetic tree (T) Observed sequence alignment (D) Chick A E F D L Y K S Human S E F D L Y K S Cat S E F D V Y K S Fish A E F D L Y R S Snail S E F E V F R S Fly A E Y E L F R T Hydra A E F E V F R S Polyp S E F E V F R S

6 Critère 1 : Maximum de parcimonie
Pour un arbre donné, le score est le nombre minimal de changements nécessaires pour expliquer l’alignement phylogenetic tree (T) Observed sequence alignment (D) Chick A E F D L Y K S V L Human S E F D L Y K S L V Cat S E F D V Y K S Fish A E F D L Y R S Snail S E F E V F R S V L V Fly A E Y E L F R T Hydra A E F E V F R S Polyp S E F E V F R S Une convergence : deux évolutions indépendantes vers L Une réversion : chez le chat, un retour à l'état ancestral (V) Convergences et réversions : homoplasies

7 Critère 1 : Maximum de parcimonie
Pour un arbre donné, le score est le nombre minimal de changements nécessaires pour expliquer l’alignement phylogenetic tree (T) Observed sequence alignment (D) Chick A E F D L Y K S Human S E F D L Y K S L V Cat S E F D V Y K S Fish A E F D L Y R S L V Snail S E F E V F R S L Fly A E Y E L F R T L V Hydra A E F E V F R S Polyp S E F E V F R S

8 Maximum de parcimonie Deux étapes de minimisation :
Pour un arbre donné, minimisation du nombre de changements nécessaires pour expliquer l’alignement Choix parmi tous les arbres possibles de celui ayant le plus petit nombre de changements

9 Trouver l'arbre de Maximum de parcimonie
méthode naïve prendre chaque arbre l'un après l'autre pour chaque arbre, calculer le score de parcimonie conserver le (ou les) meilleurs arbres

10 Trouver l'arbre de Maximum de parcimonie
méthode naïve prendre chaque arbre l'un après l'autre pour chaque arbre, calculer le score de parcimonie conserver le (ou les) meilleurs arbres problème: combinatoire trop élevée

11 Heuristiques de recherche de topologies
Agglomération progressive des espèces Insertion sur toutes les branches Calcul du nombre de changements Choix de l’arbre le plus parcimonieux Nombre d’opérations : 3+5+7=15 (pour 105 arbres possibles) Pour 10 espèces : 63 versus 2 millions

12 Ordre d’agglomération des espèces
B C D E F D F E C B A Ajouter les espèces de manière aléatoire Répéter l’opération un grand nombre de fois Choisir l’arbre le plus parcimonieux

13 Subtree Pruning and Regrafting (SPR)
Algorithme de réarrangements Réarrangement local ou Nearest Neighbor Interchange (NNI) Y X W Z W X Y Z 2(n-3) possibilités Subtree Pruning and Regrafting (SPR) 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 4(n-3)(n-2) possibilités

14 Minimums locaux : les ilôts d’arbres optimaux
RÉPLICATS D’ADDITION ALÉATOIRE DE SEQUENCES ÉCHEC SUCCÈS ÉCHEC Branch Swapping Branch Swapping Branch Swapping Longueur De L’arbre Minimum Local Minimums Locaux MINIMUM GLOBAL

15 The branch and bound algorithm
Hendy et Penny (1982) Mathematical Biosciences, 60: , 1982

16 Utilisation de contraintes a priori
G2 G4 G3 G1 G5 G11 G9 G10 G8 G6 11 espèces : 45 espèces : G7

17 Méthode de distances Pour chaque paire d’espèces, calculer la distance évolutive (c’est-à-dire le nombre de différences) Choix parmi tous les arbres possibles de celui correspondant à la matrice de distances Le critère ici est l'adéquation entre l'arbre et la matrice de distance

18 Cas idéal E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce 3 5 6 0
Espèce 1 CUAAAAAAAAA Espèce AGG Espèce 3 AA------UGC Espèce 4 AA--GGCU--C E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce Espèce

19 Cas idéal E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce 3 5 6 0
AAAAAAAAAAA 1 1 CAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAC 1 2 2 4 CUAAAAAAAAA CAGGAAAAAAA AAAAAAAAUGC AAAAGGCUAAC Espèce 1 Espèce 2 Espèce 3 Espèce 4 Espèce 1 CUAAAAAAAAA Espèce AGG Espèce 3 AA------UGC Espèce 4 AA--GGCU--C E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce Espèce

20 Plus d’équations que de variables : en général, pas de solutions
Principe des méthodes de distance E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce Espèce Arbre #1 1 2 3 4 a b e d c D(E1,E2) = a+b=3 (1) D(E1,E3) = a+e+c=5 (2) D(E1,E4) = a+e+d=7 (3) D(E2,E3) = b+e+c=6 (4) D(E2,E4) = b+e+d=8 (5) D(E3,E4) = c+d=6 (6) Plus d’équations que de variables : en général, pas de solutions 1 2 3 4 (2)+(4)-(1)  2e+2c=5+6-3  e+c=4 (7) (2)–(7)  a=5-4=1 (1)  b=3-1=2 (4)+(5)–(6)  2b+2e=  b+e=4  e=4-2=2 (4)  c=6-2-2=2 (5)  d=8-2-2=4

21 Plus d’équations que de variables : en général, pas de solutions
Principe des méthodes de distance E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce Espèce Arbre #2 1 3 2 4 a c e d b D(E1,E2) = a+e+b=3 (1) D(E1,E3) = a+c=5 (2) D(E1,E4) = a+e+d=7 (3) D(E2,E3) = b+e+c=6 (4) D(E2,E4) = b+d=8 (5) D(E3,E4) = c+e+d=6 (6) Plus d’équations que de variables : en général, pas de solutions 1 3 2 4 6 (2)+(4)-(1)  2c=  c=4 (2)  a=5-4=1  a=1 (3)+(4)-(5)  a+c+2e=7+6-8=5  e=0 (1)  b=3-1=2  b=2 (5)  d=8-2=6  d=6 (6)  4+0+6=6 10=6

22 Distances additives et ultramétriques
Une matrice de distances est dite additive (d’arbre) si et seulement il existe un arbre ayant des longueurs de branches parfaitement compatibles avec la matrice Conditions des 4 points : Pour tout ensemble de 4 espèces i,j,k et l, deux des valeurs D(i,j)+D(k,l), D(i,k)+D(j,l) et D(i,l)+D(j,k) sont égales et supérieures à la troisième Une matrice de distances est dite ultramétrique si et seulement si, pour toutes feuilles i,j et k, max{d(i,j), d(i,k), d(j,k)} n’est pas unique Horloge moléculaire i j k d(i,j) d(i,k) = d(j,k) d(j,k) d(i,j) = d(i,k) d(i,k) d(j,i) = d(j,k)

23 Une substitution multiple
AAAAAAAAAAA CAAAAAAAAAA CUAAAAAAAAA CAGGAAAAAAA 1 2 Espèce 1 Espèce 2 AAAAAAAAAAC AAAAAAAAAGU AAAAGGCUAAC 4 Espèce 3 Espèce 4 Espèce 1 CUAAAAAAAAA Espèce AGG Espèce 3 AA GU Espèce 4 AA--GGCU--C Substitutions multiples entraînent une sous-estimation des distances E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce 3 4 (5) 5 (6) 0 Espèce Distances non additives

24 Moindres carrés Appelons P une distance correspondant à un arbre phylogénétique T  les espèces i et j, P(i,j) = Sarètes sur le chemin connectant i et j Soit F la fonction qui mesure la qualité de l’ajustement (fit) de P à D ou On calcule les arètes de longueur inconnue (a, b, c, d et e, dans le cas précédent) en minimisant F par une méthode de moindre carré (least square method) On choisit parmi tous les arbres possibles celui qui minimise F Comme en parcimonie, deux étapes d’ajustement/minimisation

25 Algorithme du Neighbor Joining (Saitou&Nei, 1987)
Calculer Chercher i et j pour lesquels « Dij - ui - uj » est minimal i j Répéter jusqu’à ce qu’il ne reste que 3 espèces Calculer les voisinages : vi = (Dij + ui - uj) / 2 vj = (Dij + uj - ui) / 2 i j vi vj Calculer les distances du nouveau noeud (ij) à k : D(ij),k = (Dik + Djk - Dij) / 2 (ij)

26 Une substitution multiple
AAAAAAAAAAA CAAAAAAAAAA CUAAAAAAAAA CAGGAAAAAAA 1 2 Espèce 1 Espèce 2 AAAAAAAAAAC AAAAAAAAAGU AAAAGGCUAAC 4 Espèce 3 Espèce 4 E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce 3 4 (5) 5 (6) 0 Espèce 1 2 1.5 4.5 E1 E2 E3 E4

27 Nécessité de corriger les distances avant d’inférer l’arbre
Trois substitutions multiples AAAAAAAAAAA CAAAAAAAAAA CUAAAAAAAAA GAAGAAAAAAA 1 2 Espèce 1 Espèce 2 AAAAAAAAAAC AAAGAAAAAAA AAAAGGCUAAC 4 Espèce 3 Espèce 4 E1 E2 E3 E4 Espèce 1 0 Espèce 2 3 0 Espèce 3 3 (5) 1 (6) 0 Espèce (8) 6 0 E1 1.8 0.6 E2 0.7 E4 E3 5.2 0.4 Nécessité de corriger les distances avant d’inférer l’arbre

28 Calcul de la distance évolutive
Mutation : altération d’une molécule d’ADN (mutation ponctuelle : si un seul nucléotide est modifié) Substitution : modification de la séquence d’ADN dans l’ensemble de la population Distance évolutive = nombre de substitutions ayant eu lieu entre deux espèces (ou organismes) PRINCIPE : estimer à partir des différences observées entre deux séquences le nombre de substitutions qui se sont produites  Nécessité d’un modèle d’évolution des séquences

29 A simple model: Jukes and Cantor
Evolution operates independently and identically at each position …A A C A G T A C… Markov process - no memory - time-homogeneous - of rate  G C …A A C A C T A C… C A For each substitution, draw final state with equal probability (1/3) A G …A G C A A T A C… time

30 Modèle de Jukes et Cantor (1969)
Toutes les substitutions sont équiprobables (par exemple si A est modifié, il y a une chance sur trois que ce soit en C, 1/3 en G et 1/3 en T) Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution Séquence S0 Séquence St t Soit l la fréquence de substitutions par million d'années Soit qt la fréquence des nucléotides identiques entre la séquence à l’instant t et la séquence à l’instant 0 On cherche à calculer qt+1 la fréquence des nucléotides identiques entre la séquence à l’instant t + 1 et la séquence à l’instant 0 qt+1 = (1-l)*qt sites qui restent constants l/3*(1-qt) sites qui étaient différents +

31 Modèle de Jukes et Cantor (1969)
Toutes les substitutions sont équiprobables (par exemple si A est modifié, il y a une chance sur trois que ce soit en C, 1/3 en G et 1/3 en T) Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution Séquence S2 : S2t Séquence S1 : S0 2t D : distance évolutive (nombre de substitutions) Q : p-distance (nombre de différences observées)

32 Modèle de Jukes et Cantor (1969)
0.9 0.75 0.8 0.7 0.6 0.5 p-distance (différences observées) 0.4 0.3 0.2 0.1 1 2 3 4 5 6 DJC (substitutions estimées)

33 Modèle de Kimura (1980) Transition : remplacement d’une purine (A et G) par une autre ou d’une pyrimidine (C et T) par une autre. Transversion : remplacement d’une purine (A et G) par une pyrimidine (C et T).

34 Modèle de Kimura (1980) Transition : remplacement d’une purine (A et G) par une autre ou d’une pyrimidine (C et T) par une autre. Transversion : remplacement d’une purine (A et G) par une pyrimidine (C et T). Les substitutions sont séparées en deux catégories : transitions et transversions. A l’intérieur de ces deux catégories, les changements sont équiprobables (même probabilité de passer de A vers C que de A vers T) Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution P : fréquence de transitions observées entre 2 séquences Q : fréquence de transversions observées entre 2 séquences

35 Modèle de Jukes et Cantor (1969)
0.9 0.75 0.8 0.7 0.6 (2 nucléotides) 0.50 0.5 p-distance (différences observées) 0.4 0.3 0.2 0.1 1 2 3 4 5 6 DJC (substitutions estimées)

36 A simple model Felsenstein 1981
Evolution operates independently and identically at each position …A A C A G T A C… Markov process - no memory - time-homogeneous - of rate  G C …A A C A C T A C… C A For each substitution, draw final state from frequency vector: A G …A G C A A T A C… time A C G T F G H I K L M N P Q R S T V W Y

37 Modèle de Felsenstein (1981)
Toutes les substitutions sont équiprobables (par exemple si A est modifié, il y a une chance sur trois que ce soit en C, 1/3 en G et 1/3 en T) Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution Les fréquences des quatre nucléotides ne sont pas obligatoirement 0.25, 0.25, 0.25 et 0.25 P : fréquence de différences observées entre 2 séquences

38 General Time Reversible (GTR) model
Chaque type de substitutions nucléotidiques a sa propre probabilité Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution Les fréquences des quatre nucléotides ne sont pas obligatoirement 0.25, 0.25, 0.25 et 0.25

39 Variabilité du taux de substitutions entre positions
50 100 150 200 250 300 Nombre de substitutions par position Alignement de cytochrome b 2065 séquences de cytochrome b de Vertebrés

40 Nombre de substitutions par position
Variabilité du taux de substitutions entre positions 50 100 150 200 250 300 20 40 60 80 100 120 140 160 Nombre de substitutions par position Alignement de cytochrome b Observé Ajusté (a=0.54)

41 Modélisation par une distribution G
a : paramètre de forme

42 Variabilité du taux de substitutions entre positions
Nei et Gojobori (1986) Jin et Nei (1990) Tamura et Nei (1993) a, paramètre de la loi G p, P, P1, P2 et Q fréquences des différences, transitions,transitions A/G, transitions CXT et transversions, respectivement f, fréquence des nucléotides (R=purines, Y=pyrimidines)

43

44 Robustesse des phylogénies : l’indice de Bremer
Indice de Bremer : nombre de pas à ajouter à la longueur de l’arbre le plus parcimonieux pour casser la monophylie du clade considéré Indice de Bremer (“Bremer Decay Index”) est égal à : Le nombre de pas de l’arbre le plus parcimonieux dans lequel le clade considéré n’est pas monophylétique Moins Le nombre de pas de l’arbre le plus parcimonieux dans lequel le clade considéré est monophylétique

45 Robustesse des phylogénies : le test du bootstrap
Tirage avec remise de n positions parmi n positions Construire l’arbre phylogénétique Répéter 1) et 2) un grand nombre de fois (1000) Analyser tous les arbres obtenus (en particulier via un arbre consensus)

46 L’arbre de consensus majoritaire
F C A D B E F B A D C E F Etc. On calcule la fréquence d’apparition des différents groupements d’espèces E et F : 100% D, E et F : 93% A et B : 52% A et C : 48% C, E et F : 7% Construire l’arbre consensus B A C D E F 52% 93% 100%

47 Robustesse des phylogénies : le test du jackknife
Jackknife : tirage sans remise de x% des positions originales 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Le but du jackknife est de savoir si une petite fraction de l’alignement a un impact sur l’inférence phylogénétique

48 Robustesse des phylogénies : le test du bootstrap
Le tirage avec remise de positions, en respectant l’effectif original, revient à conférer un poids aléatoire aux positions Par exemple : (à chaque tirage, un tiers des positions ne sont pas considérés) Le but du bootstrap vise à mesurer si le signal phylogénétique en faveur d'un groupe donné est présent dans beaucoup de colonnes de l'alignement Problèmes Très couteux en temps calcul Seuil de significativité (70%, 95%)

49 Le principe de parcimonie
Interpretation "Philosophique" rasoir d'Occam l'économie d'hypothèses est à la base de la science Interprétation probabiliste chaque fois que deux espèces ont un caractère en commun, deux interprétations sont possibles: 1- caractère hérité de l'ancêtre commun 2- convergence (acquisition indépendante) Maximum de Parcimonie <=> 1 est plus probable que 2

50 Le principe de parcimonie
mis en défaut D'après l'interprétation probabiliste, toutes les fois où les convergences sont plus probables que les caractères dérivés partagés, le principe du Maximum de Parcimonie est inconsistant.

51 Attraction des longues branches
1 4 q q 2 et4 ont des branches très courtes: ont gardé l'état ancestral 1 et 3 ont des branches très longues: présentent un état complètement aléatoire ( ¼ A, ¼ C, ¼ G ¼ T) p 2 3 Felsenstein, 1978 1 4 2 3 A C G T A A A

52 Attraction des longues branches
1 4 1 4 1 2 2 3 3 2 4 3 Seuls ces trois états sont informatifs (tous les autres ont meme score de parcimonie sur les 3 arbres possibles) Felsenstein, 1978 1 4 2 3 A C G T A A A

53 Attraction des longues branches Le maximum de parcimonie
favorise l'arbre faux A C A C q q p<q2 p B D B D Felsenstein, 1978 A D B C

54 Si A est un groupe extérieur éloigné
Attraction des longues branches A C A C q q p<q2 p B D B D Felsenstein, 1978 Si A est un groupe extérieur éloigné A D B C

55 Inconsistence de l’inférence phylogénétique
Une méthode de reconstruction phylogénétique est dite inconsistente si elle converge vers un résultat faux quand il y a de plus en plus de données ATTENTION : un très bon support statistique (par ex. 100% de bootstrap) ne garantit pas que le noeud inféré est correct

56 Echantillonnage taxonomique
Ajouter des espèces à l’analyse permet de mieux détecter les substitutions multiples Ajouter des espèces peut “casser les longues branches” et ainsi éviter l’artefact d’attraction des longues branches (Hendy et Penny, 1989)

57 Distance Jukes et Cantor
Biais de composition Problème : les différentes espèces n’ont pas les mêmes compositions en bases Aquifex G+C=76% Thermus G+C=73% Deinococcus G+C=49% Distance Jukes et Cantor Bacillus G+C=50% ARN ribosomique 16S