L'atome quantique préambule.

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1 L'atome quantique préambule

2 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

3 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

4 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  H est l’hamiltonien, opérateur mathématique qui est caractéristique de l’électron (quantité de mouvement, énergie potentielle) E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

5 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  H est l’hamiltonien, opérateur mathématique qui est caractéristique de l’électron (quantité de mouvement, énergie potentielle) E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

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8 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace.

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11 dt = petit élément de volume
d = r2.sin.dr.d.d

12 dt = petit élément de volume
d = r2.sin.dr.d.d

13 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace. ||2 représente la densité de probabilité de présence de l'électron La probabilité dP de trouver l'électron dans un volume infinitésimal d centré autour d'un point M0 de coordonnées (x0, y0, z0) vaut dP = ||2.d

14 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace. ||2 représente la densité de probabilité de présence de l'électron La probabilité dP de trouver l'électron dans un volume infinitésimal d centré autour d'un point M0 de coordonnées (x0, y0, z0) vaut dP = ||2.d

15 dP = ||2.d dt = petit élément de volume d = r2.sin.dr.d.d

16 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace. ||2 représente la densité de probabilité de présence de l'électron La probabilité dP de trouver l'électron dans un volume infinitésimal d centré autour d'un point M0 de coordonnées (x0, y0, z0) vaut dP = ||2.d

17 L'atome quantique

18 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Symétrie sphérique On écrit la fonction d’onde sous lal forme

19 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme

20 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme R(r ) : fonction de la distance à l’origine = distance de l’électron au noyau

21 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme R(r ) : fonction de la distance à l’origine = distance de l’électron au noyau Y(,) : fonction de la direction dans laquelle on regarde

22 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme R(r ) : fonction de la distance à l’origine = distance de l’électron au noyau Y(,) : fonction de la direction dans laquelle on regarde On montre que (r,,) dépend de 3 paramètres, ou encore nombres quantiques : n, l, m

23 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que :

24 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que :

25 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que :

26 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que : donc

27 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que : donc

28 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que : donc Soit encore :

29 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Les nombres quantiques n, l, m (ou ml) : n : entier naturel non nul (nombre quantique principal) l : entier naturel : 0 ≤ l ≤ n-1 (nombre quantique secondaire) m : entier relatif : - l ≤ m ≤ + l (nombre quantique magnétique)

30 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Les nombres quantiques n, l, m (ou ml) : n : entier naturel non nul (nombre quantique principal) l : entier naturel : 0 ≤ l ≤ n-1 (nombre quantique secondaire) m : entier relatif : - l ≤ m ≤ + l (nombre quantique magnétique) Rappel :

31 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Les nombres quantiques n, l, m (ou ml) : n : entier naturel non nul (nombre quantique principal) l : entier naturel : 0 ≤ l ≤ n-1 (nombre quantique secondaire) m : entier relatif : - l ≤ m ≤ + l (nombre quantique magnétique) Rappel : Pour les atomes polyélectroniques, on a vu que l’énergie dépendait de n et l.

32 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger

33 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe

34 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe

35 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe 2p-1, 2p0 et 2p+1 sont des fonctions complexes Par combinaisons linéaires, on obtient trois OA réelles : {2px , 2py , 2pz}

36 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe Les 5 orbitales de type d (n ≥ 3 ; l = 2 ; m = -2, -1, 0, +1, +2) subissent le même traitement, et sont notées sous les labels dz2, dx2-y2, dxy, dyz et dxz

37 Expressions des orbitales (n = 1 et 2)

38 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale

39 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale

40 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron

41 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron

42 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d

43 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d

44 Etude de la partie radiale
est la probabilité de présence de l’électron entre la sphère de rayon r et r + dr r + dr

45 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d densité de probabilité de présence de l'électron

46 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d densité de probabilité de présence radiale de l'électron densité de probabilité de présence de l'électron

47 Densités de probabilité radiale

48 Densités de probabilité radiale

49 Densités de probabilité radiale

50 Etude de la partie radiale
Maximum pour la densité de probabilité radiale ◊ n = 1 : r = a0 ◊ n = 2 : r ≈ 5 a0 ◊ n = 3 : r ≈ 11 a0

51 Etude de la partie radiale
Maximum pour la densité de probabilité radiale ◊ n = 1 : r = a0 ◊ n = 2 : r ≈ 5 a0 ◊ n = 3 : r ≈ 11 a0 Définition : le rayon d'une fonction propre est le rayon de maximum de densité de probabilité de présence radiale

52 Etude de la partie radiale
Maximum pour la densité de probabilité radiale ◊ n = 1 : r = a0 ◊ n = 2 : r ≈ 5 a0 ◊ n = 3 : r ≈ 11 a0 Définition : le rayon d'une fonction propre est le rayon de maximum de densité de probabilité de présence radiale Le rayon d'une fonction propre ◊ croît avec n ◊ dépend peu de l Plus les électrons sont sur une couche élevée, plus ils sont loins du noyau

53 Etude de la partie angulaie
La partie radiale R(r) de la fonction propre permettait de visualiser "l'extension" du nuage électronique. La partie angulaire permet de donner une idée des directions priviligiées pour la densité électronique • Yl, m ne dépend pas de n  résultats trouvés valables pour tout n. • Yl, m = Yl, m ( ,)  nécessité de tracer des fonction en coupe.

54 Partie angulaire d’une orbitale s

55 Partie angulaire d’une orbitale s


56 Partie angulaire d’une orbitale s


57 Partie angulaire d’une orbitale pz

58 Partie angulaire d’une orbitale pz

59 Partie angulaire d’une orbitale pz

60 Partie angulaire d’une orbitale pz

61 Partie angulaire d’une orbitale py

62 Partie angulaire d’une orbitale py

63 Partie angulaire d’une orbitale py

64 Partie angulaire d’une orbitale py

65 Les courbes d’isodensité électronique
Idée : avoir accès à l’allure de la densité électronique associée à chaque fonction d’onde

66 Les courbes d’isodensité électronique
Idée : avoir accès à l’allure de la densité électronique associée à chaque fonction d’onde densité de probabilité de présence de l'électron

67 Les courbes d’isodensité électronique
Idée : avoir accès à l’allure de la densité électronique associée à chaque fonction d’onde densité de probabilité de présence de l'électron Définition : Les courbes d'isodensité électronique sont des surfaces pour lesquelles ||2 = k

68 Courbes d’isodensité électronique d’une orbitale pz
(Tracé sur MAPLE)

69 Les courbes d’isodensité électronique

70 Les courbes d’isodensité électronique
C'est la représentation des courbes d'isodensité qui donne la meilleure idée de l'extension spatiale de la densité électronique pour chaque orbitale

71 Représentation d’une orbitale

72 Représentation d’une orbitale

73 Représentation d’une orbitale s

74 Partie angulaire d’une orbitale de type s (Tracé sur MAPLE)
Représentation d’une orbitale s z y x Partie angulaire d’une orbitale de type s (Tracé sur MAPLE)

75 Représentation des orbitales p

76 Partie angulaire d’une orbitale de type pz (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales p z y x Partie angulaire d’une orbitale de type pz (Tracé sur MAPLE)

77 Représentation des orbitales d

78 Partie angulaire d’une orbitale de type dxy (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales d z y x Partie angulaire d’une orbitale de type dxy (Tracé sur MAPLE)

79 Représentation des orbitales d

80 Représentation des orbitales d

81 Partie angulaire d’une orbitale de type dx 2-y 2 (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales d z y x Partie angulaire d’une orbitale de type dx 2-y 2 (Tracé sur MAPLE)

82 Représentation des orbitales d

83 Partie angulaire d’une orbitale de type dz 2 (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales d z y x Partie angulaire d’une orbitale de type dz 2 (Tracé sur MAPLE)

84 Représentation des orbitales d

85 Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc …
Cas des hydrogénoïdes Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc … ( He : Z=2 Li : Z = 3 Be : Z = 4 etc … ) • Les énergies ont la forme • On trouve les fonctions propres en reprenant celles de l'atome d'hydrogène et en remplaçant a0 par hydrogène hydrogénoïde

86 Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc …
Cas des hydrogénoïdes Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc … ( He : Z=2 Li : Z = 3 Be : Z = 4 etc … ) • Les énergies ont la forme • On trouve les fonctions propres en reprenant celles de l'atome d'hydrogène et en remplaçant a0 par hydrogène hydrogénoïde

87 Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc …
Cas des hydrogénoïdes Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc … ( He : Z=2 Li : Z = 3 Be : Z = 4 etc … ) • Les énergies ont la forme • On trouve les fonctions propres en reprenant celles de l'atome d'hydrogène et en remplaçant a0 par hydrogène hydrogénoïde

88 Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc …
Cas des hydrogénoïdes Hydrogénoïdes : ions avec un seul électron : He+, Li2+, Be3+, etc … ( He : Z=2 Li : Z = 3 Be : Z = 4 etc … ) • Les énergies ont la forme • On trouve les fonctions propres en reprenant celles de l'atome d'hydrogène et en remplaçant a0 par hydrogène hydrogénoïde

89 L’atome polyélectronique
Le traitement de l'atome à Z électrons est beaucoup plus difficile que celui de l'atome d'hydrogène La résolution exacte de l'équation de Schrödinger est impossible On peut mathématiquement s’approcher d’aussi près que l’on veut de la solution exacte (convergence de l’énergie) Idée : au lieu de chercher une solution approchée du système exact, on préfère chercher une solution exacte du système approché. On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées .

90 L’atome polyélectronique
Le traitement de l'atome à Z électrons est beaucoup plus difficile que celui de l'atome d'hydrogène La résolution exacte de l'équation de Schrödinger est impossible On peut mathématiquement s’approcher d’aussi près que l’on veut de la solution exacte (convergence de l’énergie) Idée : au lieu de chercher une solution approchée du système exact, on préfère chercher une solution exacte du système approché. On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées .

91 L’atome polyélectronique
Le traitement de l'atome à Z électrons est beaucoup plus difficile que celui de l'atome d'hydrogène La résolution exacte de l'équation de Schrödinger est impossible On peut mathématiquement s’approcher d’aussi près que l’on veut de la solution exacte (convergence de l’énergie) Idée : au lieu de chercher une solution approchée du système exact, on préfère chercher une solution exacte du système approché. On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées .

92 L’atome polyélectronique
Le traitement de l'atome à Z électrons est beaucoup plus difficile que celui de l'atome d'hydrogène La résolution exacte de l'équation de Schrödinger est impossible On peut mathématiquement s’approcher d’aussi près que l’on veut de la solution exacte (convergence de l’énergie) Idée : au lieu de chercher une solution approchée du système exact, on préfère chercher une solution exacte du système approché. On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées .

93 L’atome polyélectronique
Le traitement de l'atome à Z électrons est beaucoup plus difficile que celui de l'atome d'hydrogène La résolution exacte de l'équation de Schrödinger est impossible On peut mathématiquement s’approcher d’aussi près que l’on veut de la solution exacte (convergence de l’énergie) Idée : au lieu de chercher une solution approchée du système exact, on préfère chercher une solution exacte du système approché. On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques). Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées .

94 n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l
L’atome polyélectronique On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques). Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées . • Elles ne sont pas fonctions propres de l'hamiltonien exact. • Ce sont de bons points de départ pour des calculs plus complets. • Leur comportement est très proche des vraies solutions. Chaque orbitale atomique est écrite sous la forme : n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l n entier positif l entier tel que 0 ≤ l ≤ n-1 m entier relatif tel que -l ≤ m ≤ +l

95 n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l
L’atome polyélectronique On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées . • Elles ne sont pas fonctions propres de l'hamiltonien exact. • Ce sont de bons points de départ pour des calculs plus complets. • Leur comportement est très proche des vraies solutions. Chaque orbitale atomique est écrite sous la forme : n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l n entier positif l entier tel que 0 ≤ l ≤ n-1 m entier relatif tel que -l ≤ m ≤ +l

96 n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l
L’atome polyélectronique On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées . • Elles ne sont pas fonctions propres de l'hamiltonien exact. • Ce sont de bons points de départ pour des calculs plus complets. • Leur comportement est très proche des vraies solutions. Chaque orbitale atomique est écrite sous la forme : n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l n entier positif l entier tel que 0 ≤ l ≤ n-1 m entier relatif tel que -l ≤ m ≤ +l

97 n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l
L’atome polyélectronique On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées . • Elles ne sont pas fonctions propres de l'hamiltonien exact. • Ce sont de bons points de départ pour des calculs plus complets. • Leur comportement est très proche des vraies solutions. Chaque orbitale atomique est écrite sous la forme : n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l n entier positif l entier tel que 0 ≤ l ≤ n-1 m entier relatif tel que -l ≤ m ≤ +l

98 n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l
L’atome polyélectronique On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées . • Elles ne sont pas fonctions propres de l'hamiltonien exact. • Ce sont de bons points de départ pour des calculs plus complets. • Leur comportement est très proche des vraies solutions. Chaque orbitale atomique est écrite sous la forme : n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l n entier positif l entier tel que 0 ≤ l ≤ n-1 m entier relatif tel que -l ≤ m ≤ +l

99 n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l
L’atome polyélectronique On définit des hamiltoniens monoélectroniques « moyens ». On en cherche les solutions (c’est possible, car les hamiltoniens sont monoélectroniques. Ces solutions sont appelées orbitales atomiques (OA), et notées . • Elles ne sont pas fonctions propres de l'hamiltonien exact. • Ce sont de bons points de départ pour des calculs plus complets. • Leur comportement est très proche des vraies solutions. Chaque orbitale atomique est écrite sous la forme : n,l,m(r,,) = Rn,l( r). Yl,m(,) En,l n entier positif l entier tel que 0 ≤ l ≤ n-1 m entier relatif tel que -l ≤ m ≤ +l

100 Le modèle de Slater But : Avec un modèle simple, et à partir de la configuration électronique fondamentale, calculer des grandeurs atomiques (énergie, rayon d’orbitales, etc …) Idée : plus l’électron est sur une couche élevée, plus le maximum de densité électronique est loin du noyau. Donc l'attraction exercée par le noyau sur les électrons est fortement diminuée par la présence des électrons situés dans les couches inférieures. Pour un électron étudié, tout se passe comme si les électrons des couches inférieures ou égales à cet électron masquaient une partie de la charge du noyau

101 Le modèle de Slater But : Avec un modèle simple, et à partir de la configuration électronique fondamentale, calculer des grandeurs atomiques (énergie, rayon d’orbitales, etc …) Idée : plus l’électron est sur une couche élevée, plus le maximum de densité électronique est loin du noyau. Donc l'attraction exercée par le noyau sur les électrons est fortement diminuée par la présence des électrons situés dans les couches inférieures. Pour un électron étudié, tout se passe comme si les électrons des couches inférieures ou égales à cet électron masquaient une partie de la charge du noyau

102 Le modèle de Slater But : Avec un modèle simple, et à partir de la configuration électronique fondamentale, calculer des grandeurs atomiques (énergie, rayon d’orbitales, etc …) Idée : plus l’électron est sur une couche élevée, plus le maximum de densité électronique est loin du noyau. Donc l'attraction exercée par le noyau sur les électrons est fortement diminuée par la présence des électrons situés dans les couches inférieures. Pour un électron étudié, tout se passe comme si les électrons des couches inférieures ou égales à cet électron masquaient une partie de la charge du noyau

103 Le modèle de Slater But : Avec un modèle simple, et à partir de la configuration électronique fondamentale, calculer des grandeurs atomiques (énergie, rayon d’orbitales, etc …) Idée : plus l’électron est sur une couche élevée, plus le maximum de densité électronique est loin du noyau. Donc l'attraction exercée par le noyau sur les électrons est fortement diminuée par la présence des électrons situés dans les couches inférieures. Pour un électron étudié, tout se passe comme si les électrons des couches inférieures ou égales à cet électron masquaient une partie de la charge du noyau

104 e- étudié (couche n) e- (couche n’=n) e- (couche n’<n-1) e- (couche n’=n-1) Noyau Ces électrons écrantent une partie de la charge du noyau à l’électron étudié

105 e- (couche n’>n) e- étudié (couche n) Ces électrons n’écrantent pas une partie de la charge du noyau à l’électron étudié e- (couche n’=n) e- (couche n’=n-1) e- (couche n’<n-1) Noyau

106 Le modèle de Slater L’électron étudié appartient à une sous-couche (n,l) Il ne voit pas un noyau de charge Z, mais de charge effective Z*n,l. On dit que les électrons des couche inférieures ou égales à celui étudié écrantent partiellement la charge du noyau. Charge effective vue par l’électron étudié Charge du noyau Constante d’écran

107 Le modèle de Slater L’électron étudié appartient à une sous-couche (n,l) Il ne voit pas un noyau de charge Z, mais de charge effective Z*n,l. On dit que les électrons des couche inférieures ou égales à celui étudié écrantent partiellement la charge du noyau. Charge effective vue par l’électron étudié Charge du noyau Constante d’écran

108 Le modèle de Slater L’électron étudié appartient à une sous-couche (n,l) Il ne voit pas un noyau de charge Z, mais de charge effective Z*n,l. On dit que les électrons des couche inférieures ou égales à celui étudié écrantent partiellement la charge du noyau. Charge effective vue par l’électron étudié Charge du noyau Constante d’écran

109 Le modèle de Slater L’électron étudié appartient à une sous-couche (n,l) Il ne voit pas un noyau de charge Z, mais de charge effective Z*n,l. On dit que les électrons des couche inférieures ou égales à celui étudié écrantent partiellement la charge du noyau. Charge effective vue par l’électron étudié Charge du noyau Constante d’écran

110 Le modèle de Slater L’électron étudié appartient à une sous-couche (n,l) Il ne voit pas un noyau de charge Z, mais de charge effective Z*n,l. On dit que les électrons des couche inférieures ou égales à celui étudié écrantent partiellement la charge du noyau. Charge effective vue par l’électron étudié Charge du noyau Constante d’écran

111 Règles de Slater

112 Règles de Slater

113 Règles de Slater

114 Règles de Slater

115 Règles de Slater

116 Règles de Slater

117 Règles de Slater

118 Règles de Slater

119 Règles de Slater

120 Règles de Slater

121 Règles de Slater

122 Règles de Slater

123 Règles de Slater

124 Règles de Slater

125 Calcul de l’énergie électronique d’un atome
Rappel sur les hydrogénoïdes (ions avec un seul électron) : Les énergies ont la forme Dans un atome polyélectronique, la charge nucléaire ressentie par un électron i vaut Zi*. Par analogie la contribution de cet électron à l'énergie électronique totale vaut L’énergie électronique totale vaut donc :

126 Calcul de l’énergie électronique d’un atome
Rappel sur les hydrogénoïdes (ions avec un seul électron) : Les énergies ont la forme Dans un atome polyélectronique, la charge nucléaire ressentie par un électron i vaut Zi*. Par analogie la contribution de cet électron à l'énergie électronique totale vaut L’énergie électronique totale vaut donc :

127 Calcul de l’énergie électronique d’un atome
Rappel sur les hydrogénoïdes (ions avec un seul électron) : Les énergies ont la forme Dans un atome polyélectronique, la charge nucléaire ressentie par un électron i vaut Zi*. Par analogie la contribution de cet électron à l'énergie électronique totale vaut L’énergie électronique totale vaut donc :

128 Calcul de l’énergie électronique d’un atome
L’énergie électronique totale vaut donc :

129 Calcul de l’énergie électronique d’un atome
L’énergie électronique totale vaut donc :

130 Calcul de l’énergie électronique d’un atome
L’énergie électronique totale vaut donc :

131 Calcul de l’énergie électronique d’un atome
L’énergie électronique totale vaut donc : Pour améliorer la concordance avec l’expérience, en particulier pour les éléments dans les lignes inférieures de la classification, on utilise une autre formule :

132 Rayon d’une orbitale - Rayon atomique
Une valeur approchée du rayon d'une orbitale () est donnée par : Numériquement : le rayon d'une orbitale de valence est beaucoup plus grand que celui des orbitales de cœur. Le rayon des orbitales de valence donne une estimation de la taille de l'atome : cette estimation est appelée le rayon atomique.

133 Rayon d’une orbitale - Rayon atomique
Une valeur approchée du rayon d'une orbitale () est donnée par : Numériquement : le rayon d'une orbitale de valence est beaucoup plus grand que celui des orbitales de cœur. Le rayon des orbitales de valence donne une estimation de la taille de l'atome : cette estimation est appelée le rayon atomique.

134 Evolution du rayon atomique dans la classification
 : rayon atomique (pm)

135 Evolution du rayon atomique dans la classification
 : rayon atomique (pm)

136 Evolution du rayon atomique dans la classification
Constatation : Pour une période donnée,  diminue quand Z augmente Explication : Quand on passe d'une case à une case voisine : n reste constant * augmente (Z* = Z- , Z augmentant de 1, et  de moins de 1)  diminue donc si Z augmente sur une ligne

137 Evolution du rayon atomique dans la classification
Constatation : Pour une période donnée,  diminue quand Z augmente Explication : Quand on passe d'une case à une case voisine : n reste constant * augmente (Z* = Z- , Z augmentant de 1, et  de moins de 1)  diminue donc si Z augmente sur une ligne

138 ? Evolution du rayon atomique dans la classification Constatation :
Pour une période donnée,  diminue quand Z augmente Explication : Quand on passe d'une case à une case voisine : n reste constant * augmente (Z* = Z- , Z augmentant de 1, et  de moins de 1) ?  diminue donc si Z augmente sur une ligne

139 Evolution du rayon atomique dans la classification
Constatation : Pour une période donnée,  diminue quand Z augmente Explication : Quand on passe d'une case à une case voisine : n reste constant * augmente (Z* = Z- , Z augmentant de 1, et  de moins de 1)  diminue donc si Z augmente sur une ligne

140  augmente fortement d'une fin de ligne au début de la suivante
Evolution du rayon atomique dans la classification Constatation :  augmente brusquement quand on passe de la fin d'une ligne au début de la suivante Explication : Quand on passe d'une case à une case voisine : on passe de n à n+1 Z*chute brusquement (Z* = Z- , Z augmentant de 1,  augmente énormément)  augmente fortement d'une fin de ligne au début de la suivante

141  augmente fortement d'une fin de ligne au début de la suivante
Evolution du rayon atomique dans la classification Constatation :  augmente brusquement quand on passe de la fin d'une ligne au début de la suivante Explication : Quand on passe d'une case à une case voisine : on passe de n à n+1 Z*chute brusquement (Z* = Z- , Z augmentant de 1,  augmente énormément) ?  augmente fortement d'une fin de ligne au début de la suivante

142  augmente fortement d'une fin de ligne au début de la suivante
Evolution du rayon atomique dans la classification Constatation :  augmente brusquement quand on passe de la fin d'une ligne au début de la suivante Explication : Quand on passe d'une case à une case voisine : on passe de n à n+1 Z*chute brusquement (Z* = Z- , Z augmentant de 1,  augmente énormément)  augmente fortement d'une fin de ligne au début de la suivante

143 Rayons ioniques Un cation a toujours un rayon nettement plus petit que l'atome, d’autant plus petit que la charge est élevée Explication : Perte d' électrons  diminution de l'effet d'écran  augmentation de l'attraction du noyau pour les autres électrons  baisse du rayon Exemple :

144 Rayons ioniques Un cation a toujours un rayon nettement plus petit que l'atome, d’autant plus petit que la charge est élevée Explication : Perte d' électrons  diminution de l'effet d'écran  augmentation de l'attraction du noyau pour les autres électrons  baisse du rayon Exemple :

145 Rayons ioniques Un cation a toujours un rayon nettement plus petit que l'atome, d’autant plus petit que la charge est élevée Explication : Perte d' électrons  diminution de l'effet d'écran  augmentation de l'attraction du noyau pour les autres électrons  baisse du rayon Exemple (rayons en pm)

146 Rayons ioniques Un anion a toujours un rayon nettement plus grand que l'atome, d’autant plus grand que la charge est élevée Explication : Gain d' électrons  augmentation de l'effet d'écran  diminution de l'attraction du noyau pour les autres électrons  augmentation du rayon Exemple (rayons en pm)

147 Rayons ioniques Un anion a toujours un rayon nettement plus grand que l'atome, d’autant plus grand que la charge est élevée Explication : Gain d' électrons  augmentation de l'effet d'écran  diminution de l'attraction du noyau pour les autres électrons  augmentation du rayon Exemple (rayons en pm)

148 Rayons ioniques Un anion a toujours un rayon nettement plus grand que l'atome, d’autant plus grand que la charge est élevée Explication : Gain d' électrons  augmentation de l'effet d'écran  diminution de l'attraction du noyau pour les autres électrons  augmentation du rayon Exemple (rayons en pm)

149 Modèle de Slater e- étudié (couche n) Noyau

150 Modèle de Slater e- étudié (couche n) e- (couche n’=n-1) Noyau

151 Modèle de Slater e- étudié (couche n) e- (couche n’=n) Noyau

152 Modèle de Slater e- étudié (couche n) e- (couche n’<n-1) Noyau

153 e- (couche n’>n) Modèle de Slater e- étudié (couche n) Noyau

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