Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 1 McGraw-Hill/Irwin Notions de base sur les options NB : le programme des révisions.

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1 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 1 McGraw-Hill/Irwin Notions de base sur les options NB : le programme des révisions pour l’épreuve de juin 2011 s’arrête au slide N°33. (idem pour septembre)

2 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 2 McGraw-Hill/Irwin Topics Covered  Calls, Puts and Shares  Financial Alchemy with Options  What Determines Option Value

3 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 3 McGraw-Hill/Irwin Option Terminology Put Option Right to sell an asset at a specified exercise price on or before the exercise date. Call Option Right to buy an asset at a specified exercise price on or before the exercise date.

4 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 4 McGraw-Hill/Irwin Option Obligations

5 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 5 McGraw-Hill/Irwin Options Terminology Derivatives (dérivés)- Any financial instrument that is derived from another. (e.g.. options, warrants, futures, swaps, etc.) Option - Gives the holder the right to buy or sell a security at a specified price during a specified period of time. Call Option - The right to buy a security at a specified price within a specified time. Put Option - The right to sell a security at a specified price within a specified time. Exercise Price - (Striking Price) The price at which you buy or sell the security. Intrinsic Value - Diff between the strike price and the stock price

6 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 6 McGraw-Hill/Irwin Options Terminology Expiration Date - The last date on which the option can be exercised. American Option - Can be exercised at any time prior to and including the expiration date. European Option - Can be exercised only on the expiration date.

7 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 7 McGraw-Hill/Irwin Stock X Selected prices for puts and calls date t

8 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 8 McGraw-Hill/Irwin Option Value  The value of an option at expiration is a function of the stock price and the exercise price. Example - Option values given a exercise price of $60

9 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 9 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Buyer’s Viewpoint Call option value (graphic) given a $60 exercise price. Share Price (at the expiration date) Call option value 60 75 $15 Gain Une option d’achat (call) donne à son détenteur le droit d’acheter un actif à un prix fixé durant une période déterminée ou à une date déterminée. Si le cours de l’actif (par exemple une action) est supérieur à 60 $ à l’échéance, la valeur du call est égale au cours de l’actif moins le prix d’exercice. Si le cours de l’actif est inférieur à 60 $, la valeur du call est nulle Position Diagram Prix du sous-jacent Si le cours à l’échéance est de 75, l’acheteur de l’option peut exercer l’option et ainsi acheter l’action à 60 et la revendre à 75, réalisant ainsi un gain (brut) de 15.

10 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 10 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Buyer’s Viewpoint Put option value (graphic) given a $60 exercise price. Share Price Put option value 50 60 $10 60 Gain Une option de vente (put) donne à son détenteur le droit de vendre un actif à un prix fixé durant une période déterminée ou à une date déterminée. Si le cours de l’actif (par exemple une action) est supérieur à 60 $ à l’échéance, la valeur du put est nulle. Si le cours de l’actif est inférieur à 60 $, la valeur du put est égale à 60 $ moins le cours de l’actif Par exemple, vous vendez (= quelqu’un s’est engagé contractuellement à vous acheter) à 60 $ une action qui sur le marché se vend (= s’achète) à 50 $. Vous pouvez donc vendre (= exercer l’option) à 60 et acheter sur le marché l’action à 50 : vous gagnez 10 ! Prix du sous-jacent

11 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 11 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Seller’s Viewpoint Un investisseur qui VEND un call sur une action promet de livrer (vendre) cette action si le détenteur (acheteur) du call l’y oblige. NOTA BENE : le vendeur est obligé de livrer l’action sous-jacente à la demande de l’acheteur (cf. slide N°4). Le vendeur a donc une dette vis-à-vis de l’acheteur qui est 1°) nulle si l’acheteur n’exerce pas son option d’achat - Pourquoi ?-, 2°) positive si l’acheteur exerce son option d’achat (= le cours de l’action sur le marché est supérieur au prix d’exercice) et qui augmente avec le cours de l’action sous-jacente. La perte potentielle du vendeur de call est donc indéterminée Un investisseur qui VEND un put sur une action promet d’acheter cette action si le détenteur (acheteur) du put l’y oblige. NOTA BENE : le vendeur est obligé d’acheter l’action sous-jacente à la demande de l’acheteur. Le vendeur a donc une dette vis-à-vis de l’acheteur qui est 1°) nulle si l’acheteur n’exerce pas son option de vente - Pourquoi ?-, 2°) positive si l’acheteur exerce son option de vente (= le cours de l’action sur le marché est inférieur au prix d’exercice) et qui augmente à mesure que le cours de l’action sous-jacente diminue (le maximum de la dette (perte) étant atteint lorsque le cours de l’action sous-jacente tombe à zéro). La perte potentielle du vendeur de put est donc limitée.

12 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 12 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Seller’s Viewpoint Call option payoff (to seller’s viewpoint) given a $60 exercise price. Share Price Call option $ payoff 60 75 - $15 0 Perte Prix du sous-jacent

13 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 13 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Seller’s Viewpoint Put option payoff (to seller) given a $60 exercise price. Share Price Put option $ payoff 60 - $60 0 Perte Prix du sous-jacent

14 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 14 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Profit Diagrams Call buyer profit – assume strike of $60 and option price of $5.15 Share Price Position Value (valeur de la position de l’acheteur) Long call 60 65.15 - 5.15 Break even Gain Perte Prix du sous-jacent

15 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 15 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Profit Diagrams Put seller profit – assume strike of $60 and option price of $5.75 Share Price Position Value Short put 54.25 60 +5.75 Break even Gain Perte Prix du sous-jacent - 54,25

16 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 16 McGraw-Hill/Irwin Option Values : Cash Flows S(T) : valeur de l’actif sous-jacent à l’échéance T X : prix d’exercice C : valeur du call Valeur et profit à l’échéance d’un call européen Valeur du Call à l’échéance T : C(T) = max [S(T) –X, 0] Signe (-) : cash flow négatif (perte) ; signe (+) : cash flow positif (gain)

17 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 17 McGraw-Hill/Irwin S(T) : valeur de l’actif sous-jacent à l’échéance T X : prix d’exercice P : valeur du put Valeur et profit à l’échéance d’un put européen Option Values : Cash Flows Valeur du Put à l’échéance T : P (T) = max [X - S(T), 0] Signe (-) : cash flow négatif (ou perte) ; signe (+) : cash flow positif (ou gain)

18 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 18 McGraw-Hill/Irwin  Constructions de portefeuilles d’options  « Straddle » Fr: stellage : Buy a put option + Buy a call option with the same strike price and expiration date. Option Value : Financial Alchemy Put Call 60 Prix d’exercice _ Strike Price Stock Price _ Prix du sous-jacent Payoff Profit 70,9049,10 Cette stratégie peut convenir à un investisseur (acheteur de straddle) qui s’attend à ce que le cours de l’action soit très volatile et ne sait pas dans quel sens il évoluera. Inversement, elle conviendra à un investisseur (vendeur de straddle) qui s’attend lui à ce que le cours de l’action varie peu autour du prix d’exercice.

19 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 19 McGraw-Hill/Irwin  « Butterfly» : à l’inverse d’un « straddle », cette stratégie est gagnante si le prix de l’action sur le marché à l’échéance de l’option est très proche du prix d’exercice. En d’autres termes, l’acheteur d’un « butterfly » anticipe un cours futur voisin du prix d’exercice. Le vendeur d’un « butterfly » anticipe l’inverse !  Butterfly : (Example) Buy 2 call options with the same expiration date but with different exercise prices + Sell 2 call options with the same expiration date and exercise price but an exercise price comprised between the two others. Option Value : Financial Alchemy

20 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 20 McGraw-Hill/Irwin Achat d’un call Vente de 2 call options Option Value : Financial Alchemy

21 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 21 McGraw-Hill/Irwin 506070 Achat Call + 10 Vente de 2 Call - 20 + 20 Le résultat de cette stratégie est positif. Son coût doit également être positif car sinon il y aurait une possibilité d’arbitrage. En d’autres termes, le coût d’achat des deux options d’achat doit être supérieur au gain que procure la vente des deux options d’achat Option Value : Financial Alchemy Prix du sous-jacent Prix d’exercice _ Strike Price Valeur du portefeuille 0 Vérification : Coût d’achat des 2 Call : 11,30 + 1,89 = 13,19 Gain de la vente de 2 call : 2 fois 5,15 = 10,30

22 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 22 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Financial Alchemy Downside protection _ Protective Put (put protecteur) : 1) Buy Share + Buy Put Share Price Position Value Protective Put Buy Put Buy Stock 60 Si à l’échéance le prix de l’action est supérieur au prix d’exercice, l’option de vente (put) est sans valeur et la valeur du portefeuille est égale à celle de l’action. En revanche, si le prix de l’action est inférieur au prix d’exercice, la diminution de la valeur de l’action est exactement compensée par l’augmentation de la valeur du put. Cela revient donc à acheter une assurance sur l’action. Vous pourrez revendre l’action à son prix d’exercice, quelle que soit l’ampleur de la chute du cours. Valeur du portefeuille

23 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 23 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Financial Alchemy Downside protection : 2) Buy Zero Coupon Bond (or Bank Deposit) + Buy Call Share Price Position Value Buy Call Buy Zero Coupon Bond 60 On constate ici que la stratégie consistant à acheter un put et l’action sous-jacente (« put protecteur » cf.«slide» précédent) conduit au même résultat que la stratégie ici décrite consistant à acheter un call et une obligation à coupon zéro procurant un montant garanti de 60 $ (ou un dépôt bancaire procurant 60 $ d’intérêts). NOTA BENE : l’investissement (placement) a une valeur future (nominale) égale au prix d’exercice de l’option Valeur du portefeuille …ou tout autre placement sans risque ! Il s’agit simplement de placer un montant égal à la valeur actuelle du prix d’exercice : prix d’exercice

24 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 24 McGraw-Hill/Irwin  La valeur à l’échéance d’un portefeuille constitué d’un actif sous-jacent (ici une action) et d’un put est égale à : S(T) + (X – S(T)) = X si S(T) < X ou S(T) + 0 = S(T) si S(T) > X  La valeur à l’échéance d’un portefeuille constitué d’un call (de même échéance et de même prix d’exercice) et d’un placement sans risque d’une valeur actuelle égale au prix d’exercice est égale à : 0 + X = X si S(T) < X ou (S(T) – X) + X = S(T) si S(T) > X Option Value : Put-Call Parity Les valeurs à l’échéance sont identiques, quelle que soit la valeur de l’actif sous-jacent

25 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 25 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Put-Call Parity Nous venons de voir deux stratégies différentes (deux portefeuilles) qui cependant offrent la même assurance contre une baisse du cours de l’action. Puisque les investisseurs obtiennent les mêmes résultats dans les deux stratégies(= les deux portefeuilles ont la même valeur à l’échéance), elles doivent avoir le même coût c’est-à-dire la même valeur « actuelle ». Si tel n’était pas le cas, tous les investisseurs choisiraient la stratégie la moins coûteuse. D’où la relation fondamentale suivante qu’on appelle la relation de parité put-call : NOTA BENE : cette relation ne vaut que si le put et le call ont à la fois le même prix d’exercice et la même échéance. Il faut également que la maturité de l’obligation à coupon zéro coïncide avec l’échéance des deux options Prix de l’action sous jacente + valeur du put = valeur du call + valeur actuelle du prix d’exercice S + P = C + VA(X) Coût d’achat de l’action et du put Coût d’achat du call et d’une obligation zéro- coupon dont la valeur actuelle est égale au prix d’exercice

26 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 26 McGraw-Hill/Irwin On peut exprimer cette relation de différentes manières. Par exemple : C = S + P – VA(X) On peut ainsi interpréter un call comme un portefeuille composé d’une action endettée ( S – VA(X) ) et d’une assurance (P) contre la baisse du cours de l’action. Option Value : Put-Call Parity

27 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 27 McGraw-Hill/Irwin  Vous êtes trader. Un client veut vous acheter un Call sur l’action KJM pour un prix d’exercice dans un an de 20 €. Un autre client veut vous vendre un Put pour 1,5 € sur la même action, au même prix d’exercice et pour la même échéance (un an). Le cours actuel de l’action KJM est de 18 € et le taux sans risque est de 6%. Quel est le prix minimum auquel vous seriez disposé(e ) à vendre le Call sur KJM de façon à vous garantir ni gain ni perte ? Option Value : Put-Call Parity Exemple

28 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 28 McGraw-Hill/Irwin  On cherche le portefeuille qui vous permettrait de reproduire les cash flows du Call.  Vous pourriez acheter l’action KJM + acheter un put sur l’action KJM + vendre (signe moins) un actif sans risque dont la valeur nominale est de 20 €. Option Value : Put-Call Parity Exemple

29 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 29 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Put-Call Parity Exemple

30 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 30 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Put-Call Parity Exemple

31 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 31 McGraw-Hill/Irwin Le portefeuille reproduit complètement les cash flows du Call Option Value : Put-Call Parity Exemple

32 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 32 McGraw-Hill/Irwin  Donc, si vous vendez le Call [2] et si vous achetez ce portefeuille [1], votre diagramme de position sera : Option Value : Put-Call Parity Vous ne réalisez ni gains ni pertes quelle que soit S(T) – la valeur à l’échéance de l’action KJM Exemple

33 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 33 McGraw-Hill/Irwin  Vendre le Call est profitable si son prix est supérieur au coût de ce portefeuille – la limite basse de la valeur du Call est atteinte – soit : Valeur actuelle du prix d’exercice = valeur actuelle de l’actif sans risque d’une valeur nominale de 20 € Valeur actuelle de l’action KJM Prix d’une option de vente Option Value : Put-Call Parity Exemple

34 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 34 McGraw-Hill/Irwin  Que devient la relation de parité Put-Call quand l’actionnaire reçoit un dividende ?  Les deux portefeuilles n’ont plus alors la même valeur car l’action produit un dividende mais pas l’obligation. On « corrige » donc la relation comme suit : Option Value : Put-Call Parity S + P = C + VA(X) + VA(Dividendes) Le coût (= la valeur) augmente de la valeur actuelle des dividendes attendus sur la période correspondant à la durée de vie de l’option. Ou : C = [S – VA(X) – VA(Div)] + P Valeur d’une action endettée hors dividendes

35 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 35 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Upper and Lower Limits Upper Limit Stock Price Lower Limit (Stock price - exercise price) or 0 which ever is higher Pour une option d’achat : Max (0, S(T) – X) < C < S C’est la condition pour qu’il soit impossible de réaliser un gain certain sans aucun coût (= condition d’absence d’arbitrage) Exemple : supposez qu’AVANT l’échéance l’action vaille 75 € et l’option d’achat 5 €. Vous pourriez alors vendre l’action (cash flow : + 75 €), acheter l’option (flux : - 5) et A L’ECHEANCE T exercer l’option au prix d’exercice de 60 € (flux : - 60). Ceci vous procure un gain NET (profit) de + 75 – 65 = 10 € SANS RISQUE. C’est un arbitrage. Cette situation ne peut durer. La demande pour l’option sur le marché augmentera faisant augmenter son prix jusqu’à ce qu’il n’y ait plus d’arbitrage possible, soit 15 €. L’action vaudra toujours plus que l’option. Si l’action termine à un prix supérieur au prix d’exercice, l’option vaudra le prix de l’action moins le prix d’exercice. Si l’action termine a un prix inférieur au prix d’exercice, l’option est sans valeur. Si l’action et l’option avaient le même prix, tout le monde réaliserait un profit sans risque en vendant l’option et en achetant l’action

36 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 36 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Upper and Lower Limits Le prix de l’option d’achat se situera entre les deux limites

37 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 37 McGraw-Hill/Irwin Option Value : Upper and Lower Limits Lower Limit (Exercise Price - Stock price) or 0 which ever is higher Pour une option de vente : Max (0, X – S(T)) < P C’est la condition pour qu’il soit impossible de réaliser un gain certain sans aucun coût (= condition d’absence d’arbitrage) Pourquoi ?

38 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 38 McGraw-Hill/Irwin Factors Affecting Option Value Components of the Option Value 1 - Underlying stock price 2 - Striking or Exercise price 3 - Volatility of the stock returns (standard deviation of annual returns) 4 - Time to option expiration 5 - Time value of money (discount rate)

39 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 39 McGraw-Hill/Irwin Components of the Option Price 1 - Underlying stock price La valeur d’une option augmente avec le prix de l’action sous-jacente, à prix d’exercice constant 2 - Striking or Exercise price Une augmentation du prix d’exercice diminue la valeur du call 3 - Volatility of the stock returns (standard deviation of annual returns) La valeur d’une option augmente en fonction de la volatilité de l’actif (action) sous-jacent 4 - Time to option expiration La valeur d’une option augmente en fonction du délai résiduel jusqu’à la maturité (= la valeur est d’autant plus élevée que la date d’échéance est plus éloignée) 5 - Time value of money (interest rate ; discount rate) L’acheteur d’un call ne paie le prix d’exercice que s’il exerce son option. La possibilité de retarder le paiement a plus de valeur si les taux d’intérêt sont élevés que s’ils sont faibles. En conséquence, la valeur du call évolue dans le même sens que les taux d’intérêt. Factors Affecting Option Value

40 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 40 McGraw-Hill/Irwin A mesure que le prix du sous-jacent augmente, la valeur du Call augmente et tend vers le prix du sous- jacent moins la valeur actuelle du prix d’exercice. Elle tend vers la limite basse du prix de l’option d’achat. Explication : plus le cours du sous-jacent augmente, plus la probabilité que l’option soit exercée augmente jusqu’à atteindre une quasi-certitude. Il est toujours possible que le cours de l’action chute brutalement en dessous du prix d’exercice juste avant l’échéance de l’option, mais la probabilité est très faible. Factors Affecting Option Value

41 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 41 McGraw-Hill/Irwin  Ainsi, à mesure que le cours de l’action augmente (= avant même l’échéance de l’option), détenir une option d’achat peut-être assimilé à un achat de l’action par anticipation. Tout se passe comme si vous possédiez déjà cette action, mais sans l’avoir encore payée (au prix d’exercice).  En d’autres termes, cela équivaut à acheter l’action à crédit c’est-à-dire à financer une partie de l’achat par emprunt. Le montant implicite de cet emprunt est égal à la valeur actuelle du prix d’exercice et la valeur de l’option est ainsi égale au prix de l’action sous-jacente moins la valeur actuelle du prix d’exercice. Factors Affecting Option Value

42 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 42 McGraw-Hill/Irwin  On peut en déduire que plus le taux d’intérêt (sans risque) augmente, la valeur actuelle du prix d’exercice diminue augmentant par là-même la valeur de l’option d’achat.  On peut en déduire également que plus le délai de l’échéance de l’option augmente (= augmentation de la durée de l’emprunt implicite) plus la valeur du call augmente. La valeur d’une option d’achat augmente lorsque le taux d’intérêt et le délai d’échéance augmentent Factors Affecting Option Value

43 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 43 McGraw-Hill/Irwin Factors Affecting Option Value Le prix de l’option d’achat est toujours supérieur à sa valeur minimale (sauf en A, quand la valeur de l’action est nulle). Supposons qu’il y ait 50% de chances pour que le cours soit supérieur au prix d’exercice et 50% pour le cours soit inférieur au prix d’exercice. La valeur de l’option serait alors égale à : Explication de la valeur de l’option d’achat au point C : à l’échéance T, le cours le l’action sur le marché est égal au prix d’exercice. L’option est alors sans valeur. Mais AVANT l’échéance, on ignore à quel niveau se situera le cours par rapport au prix d’exercice à la date T. Le prix de l’option d’achat avant l’échéance T est donc supérieur à 0 qui est sa limite basse (au point C, c’est-à-dire quand l’option est sans valeur, le cours étant égal au prix d’exercice) C

44 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 44 McGraw-Hill/Irwin  On peut en déduire que le prix de l’option avant l’échéance T dépend de la distribution de probabilités du prix de l’action sur le marché. S’il y a de fortes probabilités pour que le cours de l’action varie peu, l’option n’aura pas beaucoup de valeur. En revanche, s’il y a de fortes probabilités pour que le cours de l’action varie fortement, l’option aura beaucoup de valeur.  Ainsi, plus la volatilité du cours de l’action augmente, plus la valeur de l’option d’achat augmente. Factors Affecting Option Value

45 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 45 McGraw-Hill/Irwin Hypothèses : on suppose ici que les distributions de probabilités des cours futurs (= avant l’échéance T) des actions X et Y suivent une loi de Gauss (les variations autour de la valeur moyenne sont symétriques). On suppose également que les prix d’exercice sont égaux à la même date d’échéance. Enfin, on suppose que le cours des actions est égal à leur prix d’exercice (comme au point C du graphique précédent). Il y a autant de chances que le cours diminue que de chances qu’il augmente Par construction, les gains potentiels d’une option d’achat ne sont pas symétriques : si le cours de l’action sur le marché tombe en dessous du prix d’exercice, l’option est sans valeur. Si le cours est supérieur au prix d’exercice, l’option gagne en valeur la différence entre les deux. Ainsi, le détenteur de l’option bénéficie d’une volatilité à la hausse, mais ne perd rien à la baisse

46 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 46 McGraw-Hill/Irwin Factors Affecting Option Value La variance du cours de l’action Y est plus élevée que celle de l’action A, mais l’espérance (le cours attendu) est la même (elle est égale ici au prix d’exercice). Cela revient à dire qu’il est plus difficile de prévoir le cours de l’action Y à la date d’échéance que celui de l’action X (l’incertitude – l’erreur de prévision - associée à la prévision du cours de l’action Y est plus grande que celle associée à la prévision du cours de X). Dans les 2 cas, il y a 50% de chances que le cours diminue, ce qui est sans effet sur la valeur (elle est nulle) de l’option d’achat. Mais il y a 50% de chance que le cours augmente (et donc dépasse le prix d’exercice) et dans ce cas la cours de Y peut augmenter davantage que celui de X. Il y a des chances que la rentabilité de Y soit ainsi plus élevée que celle de X. L’option d’achat sur l’action Y vaut plus que l’option sur l’action X

47 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 47 McGraw-Hill/Irwin  La probabilité de fortes variations du cours de l’action pendant la durée de vie résiduelle d’une option – c.a.d jusqu’à la date d’échéance – dépend de deux éléments : 1) la variance (volatilité) du cours de l’action par période et 2) le nombre de périodes avant l’échéance.  Si le cours de l’action suit une marche aléatoire (cf le modèle « Random Walk » vu au chapitre 1…), la variance étant constante par période et égale à  2, alors la valeur de l’option d’achat dépendra des variations cumulées du cours de l’action au cours des t périodes (soit  2 t). Factors Affecting Option Value

48 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 48 McGraw-Hill/Irwin  Toutes choses égales par ailleurs, vous préférez détenir une option sur un titre volatil (  2 élevée).  A volatilité égale, vous préférez détenir une option avec une durée de vie résiduelle plus élevée (t élevé). Factors Affecting Option Value La valeur d’une option augmente en fonction à la fois de la volatilité du cours de l’action et de la durée de vie résiduelle de l’option.

49 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 49 McGraw-Hill/Irwin  Jusqu’à présent, nous avions compris que le risque était une mauvaise chose qu’il fallait compenser par une rentabilité plus élevée.  Pour les options, c’est le CONTRAIRE : les options dérivées d’actifs risqués ont plus de valeur que les options dérivées d’actifs sans risque. Factors Affecting Option Value

50 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 50 McGraw-Hill/Irwin Options and Corporate Finance  On peut assimiler une action endettée à une option d’achat  On peut assimiler une action à une option d’achat sur les actifs de l’entreprise avec un prix d’exercice égal à la valeur de la dette.  Raisonnons sur une période et supposons qu’à la fin de la période (T) l’entreprise soit vendue.  Si à l’échéance, la valeur de l’entreprise n’excède pas la valeur de ses dettes, elle est déclarée en faillite et les actionnaires ne reçoivent rien.  En revanche, si à l’échéance la valeur de l’entreprise excède la valeur des dettes, les actionnaires recevront la différence.  Le profil des gains potentiels ressemble à celui d’un Call !

51 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 51 McGraw-Hill/Irwin Options and Corporate Finance Valeur des actifs de l’entreprise 100 Valeur des actifs de l’entreprise (alias valeur de l’actif sous-jacent) Valeur en € Valeur de la dette à rembourser (alias prix d’exercice) Valeur des actions

52 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 52 McGraw-Hill/Irwin  On peut dès lors établir un lien entre cette conception de l’action et la question des limites à l’endettement de l’entreprise (chapitre 5).  L’action étant assimilée à un Call sur les actifs de l’entreprise, sa valeur augmente avec le risque de ces actifs.  Dès lors les actionnaires peuvent approuver des projets d’investissement à VAN nulle (=qui n’augmentent pas la valeur de l’entreprise) mais qui augmenteraient le risque des actifs. La valeur des actions augmenterait alors, et à valeur des actifs constante (puisque VAN =0), la valeur des dettes diminuerait.  La théorie des options permet ainsi de comprendre les raisons d’un conflit d’intérêt entre actionnaires et créanciers (obligataires). Options and Corporate Finance

53 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 53 McGraw-Hill/Irwin Options and Corporate Finance  On peut assimiler une dette à un portefeuille comprenant une (des) option(s)  On peut assimiler une dette à un portefeuille composé (par exemple) d’une dette sans risque et de la vente d’un put sur les actifs de l’entreprise avec un prix d’exercice égal au montant de la dette à rembourser.  Si la valeur des actifs de l’entreprise est inférieure à la dette à régler, l’acheteur du put exercera son option et recevra la différence entre le montant de la dette et la valeur des actifs. Le vendeur du put (= le détenteur du portefeuille) possèdera alors les actifs de l’entreprise.  Si la valeur des actifs est supérieure à la dette à payer, le put ne vaut rien, et le détenteur du portefeuille (= le créancier) est remboursé du montant de son prêt.

54 Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 20- 54 McGraw-Hill/Irwin Options and Corporate Finance Valeur des actifs de l’entreprise 100 Valeur des actifs de l’entreprise (alias valeur de l’actif sous-jacent) Valeur en € Valeur de la dette à rembourser (alias prix d’exercice) Valeur de l’actif sans risque