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DU TRAITEMENT DU SIGNAL

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Présentation au sujet: "DU TRAITEMENT DU SIGNAL"— Transcription de la présentation:

1 DU TRAITEMENT DU SIGNAL
BASES THEORIQUES DU TRAITEMENT DU SIGNAL ETUDE DES SIGNAUX DETERMINISTES ESINSA3 Thierry PITARQUE Université de Nice - Sophia Antipolis ESINSA I3S Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.

2 Plan du cours I Etude des signaux déterministes continus
1)Notion de signaux et systèmes 2)Energie et puissance 3)Représentation fréquentielle 4)Filtrage II Etude des signaux déterministes discrets 1)L’échantillonnage 2)Signaux déterministes discrets III Le TNS

3 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.1 L ’énergie d ’un signal 2.2 La puissance moyenne d ’un signal 2.3 La fonction d ’autocorrélation 2.4 La fonction d ’intercorrélation

4 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.1 L ’énergie d ’un signal Définition : - Par définition, l’énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est : s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). représente le module du signal s(t). - Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à énergie finie. - L’énergie se mesure en Joules. - la quantité s’appelle la puissance instantanée de s(t). C’est la densité d’énergie :

5 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal Définition : - La puissance moyenne P d’un signal continu s(t) réel ou complexe epermet de comparer des signaux à énergie infinie : s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t) - Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à puissance moyenne finie. - Exemple : les signaux périodiques ou les signaux aléatoires. - La puissance moyenne se mesure en watts

6 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal Définitions : - Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle. - Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 : - Un signal d’énergie nulle (E=0) est considéré comme égal à 0 (signal nul) - 2 signaux x(t) et y(t) sont égaux si l’énergie de leur différence est nulle : - Tous les signaux physiques sont à énergie finie mais on peut les modéliser comme des signaux mathématiques dont on observe une certaine durée. Par exemple la tension sinusoidale aux bornes d’une prise de courant : - Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie.

7 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal Ex : - Calculer l’énergie et la puissnace moyenne du signal suivant : A t -a/2 a/2

8 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal Ex : - Calculer l’énergie et la puissnace moyenne du signal suivant :

9 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - On définit la fonction d’autocorrélation d’un signal à énergie finie comme : - Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d’autocorrélation devient : - et pour un signal périodique :

10 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - La fonction d’autocorrélation traduit la similitude d’un signal au niveau de la forme en fonction du décalage temporel t. - C’est une mesure de la ressemblance du signal avec lui même au cours du temps. - Si le signal est périodique mais noyé dans du bruit, sa fonction d’autocorrélation le sera aussi et permettra de détecter cette périodicité. - Intuitivement, la corrélation est maximale si on ne décale pas temporellement le signal - Chaque valeur d’un signal s(t) contient 2 types d’information : Une information prédictive déjà contenue dans les valeurs du signal aux instants précédents, Une information propre au signal à l’instant t appelée information non prédictive - Le principe de la corrélation est de pouvoir extraire l’information prédictive future à partir des valeurs précédentes du signal.

11 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Les avantages de la fonction d’autocorrélation : - on ne transmettra que les informations non prédictives appelées signal résiduel obtenu par décorrélation du signal. - on réduit la redondance d’information et donc on peut diminuer sa dynamique de codage. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

12 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Fonction d’autocorrélation du signal inconnu. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

13 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Fonction d’autocorrélation d’un autre signal inconnu. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

14 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Comparaison des 2 fonctions d’autocorrélation normalisées des 2 signaux inconnus. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

15 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal Propriétés - P1 La fonction d’autocorrélation en 0 représente l’énergie du signal : - P2 La fonction d’autocorrélation d’un signal réel est paire : ( en posant t+t=t1) - P3 La fonction d’autocorrélation d’un signal complexe est à symétrie hermitienne :

16 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal Propriétés - P4 La fonction d’autocorrélation est maximale en 0 (inégalité de Schwarz) : - D’où la possibilité de normaliser les fonctions d’autocorrélation pour les comparer entre elles et d’obtenir la fonction d’autocorrélation normalisée :

17 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux - On définit la fonction d’intercorrélation de 2 signaux à énergie finie : - Pour 2 signaux à puissance moyenne finie, la fonction d’intercorrélation devient :

18 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux Application : - Une impulsion s(t) est émise et se réfléchit sur une cible avant de revenir à son point de départ. On observe le signal de retour y(t) pour détecter le retour de l’impulsion et en déduire la distance d de la cible (c est la célérité de l’impulsion). - On va donc calculer la fonction d’intercorrélation entre le signal émis et le signal reçu. Le maximum de cette fonction correspond à la similtude maximale entre les 2 signaux et donc au retard t0. - On peut considérer également que l’intercorrélation consiste à déplacer le signal émis jusqu’à ce que l’on ait un maximum qui correspondra au retard t0.

19 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux Application :

20 I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux Application :


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