Homogénéité statistique horizontale

Présentation au sujet: "Homogénéité statistique horizontale"— Transcription de la présentation:

1 Homogénéité statistique horizontale

2 Prise en considération de l ’humidité :
système de Boussinesq de l ’air humide 1 - on remplace les températures par leurs analogues virtuelles 2 - on ajoute l ’équation de continuité pour l’humidité spécifique q

3 Production thermique

4 Production thermique (buoyancy flux)
À la surface on défini le rapport de Bowen par : Est la constante psychrométrique où

5 Production thermique (buoyancy flux)
À la surface :

6 production / dissipation
Équations cinétique turbulente moyenne e = eii Termes de production / dissipation Le terme B est égale à w*3/zi à la surface. (Définition de w*). Ce terme agit seulement à la verticale Il contribue à l’anisotropie de la turbulence. Tous les termes ont été divisés par w*3/zi qui est de l’ordre de 10-3 m2s-3

7 Régimes de turbulence convection libre; convection forcée:

8 Paramètres de stabilité : notion de stabilité

9 Paramètres de stabilité : étude mathématique de la stabilité
Équations aux perturbations : Non linéaires !

10 Paramètres de stabilité : rapport entre les facteurs stabilisantes et les facteurs déstabilisantes.
Nombre de Reynolds Nombre de Rossby Nombre de Foudre

11 Détermination de la stabilité en connaissant le profil de température potentielle
stable neutre instable z v Processus sans condensation

12 Couche limite planétaire: variation journalière typique de la stabilité de l ’air

13 Paramètres de stabilité : stabilité statique.

14 Paramètres de stabilité : stabilité statique.

15 Paramètres de stabilité : stabilité statique.

16 Paramètres de stabilité : stabilité statique.

17 Paramètres de stabilité : stabilité statique.
Z (m) 1000 800 600 400 200 Température potentielle (K) 298 299 295 295 298 299 200 400 600 800 1000 Quelle est la stabilité statique à 600 mètres?

18 Paramètres de stabilité : stabilité statique.
Stabilité statique de la couche de mélange ? Stabilité statique de la couche résiduelle ?

19 Instabilité statique

20 Instabilité statique. Convection

21 Paramètres de stabilité : instabilité de KH.
Théorème de Bernoulli: Les variations de pression sont égales et opposées aux variations d ’énergie mécanique par unité de volume A B

22 Stabilité dynamique : formation d ’un tourbillon en spirale par instabilité de Kelvin-Helmoltz.
III + dense - dense + - IV II + - Instabilité dynamique + instabilité statique crée la turbulence

23 Principe de LeChatelier : instabilité dynamique.

24 Principe de LeChatelier. La réponse d ’un système
à une perturbation de son état d ’équilibre est la création de mécanismes qui ramènent le système à un nouveau état d ’équilibre La turbulence est le moyen naturel d ’élimination de l’instabilité : Instabilité dynamique : création de la turbulence, augmentation de l’efficacité de diffusion, diminution du cisaillement du vent. Instabilité statique : convection pour éliminer le gradient de densité (température potentielle), donc l ’instabilité thermique.

25 Paramètres de stabilité : stabilité dynamique.
Ondes de Kelvin-Helmoltz

26 Principe de LeChatelier. Instabilité statique et dynamique
Convection + instabilité d’Ekman

27 Qu ’est-ce qui maintient et fait changer l ’intensité
de la turbulence dans l ’atmosphère ?

28 Évolution de l ’énergie cinétique turbulente moyenne
Nombre de Richardson Le nombre de Richardson, Rf, constitue un indicateur de stabilité d ’un écoulement où les effets dynamiques et thermiques coexistent. Le nombre de Richardson est un paramètre sans dimensions formé par le rapport entre le terme de production thermique et le terme de production dynamique (sans le signe moins)

29 Nombre de Richardson flux
Rf = 1 ??? Rf = 0 ??? Rf < 0 ??? Homogénéité horizontale : Selon Richardson Rf > +1 laminaire Rf < +1 turbulent

30 Nombre de Richardson gradient, Ri
Rc = nombre de Richardson critique Empiriquement : RT = nombre de Richardson qui défini le seuil à partir duquel la turbulence disparaît Ri > RT laminaire Rc = 0.21 à 0.25 Ri < Rc turbulent RT = 1

31 Distribution du nombre de Richardson
pendant une nuit

32 Nombre de Richardson fini

33 Nombre de Richardson global (différences finies)

34 Relation entre divers paramètres de stabilité

35 Longueur de Monin Obukhov L
La longueur de Monin Obukhov est une échelle de longueur importante dans la couche de surface. On normalise l’équation de l’énergie cinétique turbulente en divisant chaque terme par -ku*3/z : Une des définitions de la couche de surface est la couche à flux constante, c’est-à-dire, la couche proche atmosphérique proche de la surface où les flx turbulents varinet moins de 10% avec z. En considérant cette approchimation nous pouvons utiliser les flux turbulents de chaleur et de quantité de mouvement pour normaliser l’équation d’énergie cinétique turbulente. Une des interprétations physiques de L c’est qu’il est proportionnel à la hauteur au dessus de la surfcace à laquelle la production thermique est plus importante que la production dynamique. Dans le cas de la convection la production thermique et dynamique sont approximativement égales à z = 0.5L. Le paramètre «eta» = z/L est important comme échelle dans la couche de surface comme on verra plus tarde dans le chapitre 9 (similitude). On peut dire qu’il est un paramètre d’échelle de la couche de surface. Il est aussi utilisé parfois comme paramètre de stabilité mais il n’y a pas un lien directe avec la stabilité. Son signe cependant nous donne le type de stabilité statique: négative  instabilité; nul  neutralité; positive  stabilité.

36 Longueur de Monin Obukhov L
Variation de L pendant un jour sans nuages

37 On voit bien qui au four et à mesure que le paramètre «eta» augmente le terme de cisaillement perd en importance et celui de flottabilité prend de l,importance.

38 Couche de surface : gradients sans dimensions
Cisaillement du vent Gradient de température On voit bien qui au four et à mesure que le paramètre «eta» augmente le terme de cisaillement perd en importance et celui de flottabilité prend de l,importance. Gradient d’humidité

39 Autres paramètres de stabilité
Paramètre de stabilité (Ekman) Paramètre de stabilité On voit bien qui au four et à mesure que le paramètre «eta» augmente le terme de cisaillement perd en importance et celui de flottabilité prend de l,importance. Gradient d’humidité