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Introduction à l’automatisation -ELE3202- Cours #13: Réponse basée sur le système de 2ième ordre et modèle d’état des systèmes échantillonnés.

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1 Introduction à l’automatisation -ELE Cours #13: Réponse basée sur le système de 2ième ordre et modèle d’état des systèmes échantillonnés Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

2 Cours # 13 Fin du dernier cours: Modèle d’état discret:
Commande des systèmes échantillonnés: Réponse basée sur le système de deuxième ordre Modèle d’état discret: Présentation du modèle d’état discret Discrétisation d’un système continu Commandabilité et observabilité Commande par retour d’états Régulation par placement de pôles Conception d’un observateur d’états Combinaison contrôleur + observateur Très très similaire (à quelques petites différences près) aux méthodes présentées dans le domaine continu. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

3 Cours # 13 Présentation des deux derniers intérêts:
La motorisation automobile (I) La conversion directe d’énergie (II) Informations sur l’examen final: Informations générales Distribution d’un résumé de la matière à l’examen et discussion Exercices tirés des examens finaux Simulation et un exercice supplémentaire Évaluations Fin du cours ! Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

4 Fin du cours #12 Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

5 Commande des systèmes échantillonnés (I) Réponse basée sur le système de 2ième ordre
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

6 Commande des systèmes échantillonnés (II) Réponse basée sur le système de 2ième ordre
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

7 Commande des systèmes échantillonnés (III) Réponse basée sur le système de 2ième ordre
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

8 Commande des systèmes échantillonnés (IV) Réponse basée sur le système de 2ième ordre
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

9 Commande des systèmes échantillonnés (V) Réponse basée sur le système de 2ième ordre
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

10 Commande des systèmes échantillonnés (VI) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

11 Commande des systèmes échantillonnés (VII) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

12 Commande des systèmes échantillonnés (VIII) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

13 Commande des systèmes échantillonnés (IX) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

14 Commande des systèmes échantillonnés (X) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

15 Commande des systèmes échantillonnés (XI) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

16 Cours #13 Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

17 Le modèle d’état discret (I) Présentation du modèle
Dans le domaine continu (Laplace – « s ») nous avions vu deux méthodes d’analyse et de conception pour ce type de système: 1 - La fonction de transfert 2 – Le modèle d’état Tout comme dans le domaine continu, nous avons vu comment travailler avec la fonction de transfert dans le domaine échantillonné (e.i. la fonction de transfert pulsée). Il est maintenant temps de s’attarder sur le modèle d’état discret qui est la deuxième façon d’analyser et de concevoir des systèmes dans le domaine échantillonné. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

18 Le modèle d’état discret (II) Présentation du modèle
Nous avions vu que, dans le domaine continu, les équations générales du modèle d’état sont: La dérivé de l’état x exprime la dynamique de x en fonction du temps. Dans le domaine échantillonné, l’état x(t) n’est plus une fonction continue (elle n’est plus lisse pour employer les termes mathématiques). Donc, elle n’est plus différentiable ni globalement, ni localement. Il faut donc trouver une autre façon de représenter la dynamique pour un système échantillonné. La représentation de la dynamique d’un système échantillonné consiste à exprimer l’état au prochain échantillonnage, en fonction du dernier état et de la dernière entrée échantillonnés: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

19 Le modèle d’état discret (III) Présentation du modèle
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

20 Le modèle d’état discret (IV) Présentation du modèle
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

21 Le modèle d’état discret (V) Présentation du modèle
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

22 Le modèle d’état discret (VI) Présentation du modèle
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

23 Le modèle d’état discret (VII) Présentation du modèle
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

24 Le modèle d’état discret (VIII) Formes populaires du modèle d’état discret
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

25 Le modèle d’état discret (IX) Forme canonique commandable
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

26 Le modèle d’état discret (X) Forme canonique observable
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

27 Le modèle d’état discret (XI) Forme canonique diagonale
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

28 Le modèle d’état discret (XII) Forme canonique diagonale
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

29 Le modèle d’état discret (XIII) Forme canonique de Jordan
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

30 Le modèle d’état discret (XIV) Forme canonique de Jordan
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

31 Le modèle d’état discret (XV) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

32 Le modèle d’état discret (XVI) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

33 Le modèle d’état discret (XVII) Exemple
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

34 Le modèle d’état discret (XVIII) Discrétisation d’un système continu
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

35 Le modèle d’état discret (XIX) Discrétisation d’un système continu
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

36 Le modèle d’état discret (XX) Discrétisation d’un système continu
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

37 Le modèle d’état discret (XXI) Discrétisation d’un système continu
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

38 Le modèle d’état discret (XXII) Discrétisation d’un système continu
Voir l’addendum à cet effet Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

39 Le modèle d’état discret (XXIII) Discrétisation d’un système continu
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

40 Le modèle d’état discret (XXIV) Commandabilité
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

41 Le modèle d’état discret (XXV) Observabilité
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

42 Le modèle d’état discret (XXVI) Commande par retour d’état
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

43 Le modèle d’état discret (XXVII) Régulation par placement de pôles
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

44 Le modèle d’état discret (XXVIII) Régulation par placement de pôles
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

45 Le modèle d’état discret (XXIX) Régulation par placement de pôles
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

46 Le modèle d’état discret (XXX) Conception d’un observateur d’état discret
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

47 Le modèle d’état discret (XXXI) Conception d’un observateur d’état discret
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

48 Le modèle d’état discret (XXXII) Conception d’un observateur d’état discret
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

49 Le modèle d’état discret (XXXIII) Conception d’un observateur d’état discret
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

50 Le modèle d’état discret (XXXIV) Combinaison contrôleur & observateur
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

51 Le modèle d’état discret (XXXV) Combinaison contrôleur & observateur
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

52 Le modèle d’état discret (XXXVI) Combinaison contrôleur & observateur
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

53 Intérêt #1 : Motorisation automobile
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

54 Références [1] Creative Practice Based on Freescale Processor Smart Car with Photoelectric Sensor– Huang Junhua1 Li Li, Liang Xianlin, Zhang Hongbing, 2010. [2] Fuzzy adaptive PID Control of Semi-Active Air Suspension – Qi-yao Yang, Xing Xu, Kong-kang Zhou, 2007. [3] Intelligent Control Research based on the Smart Car– LU Zhenlin, LI Jingjiao, Zhang Minghui, 2010. [4] PID Controller Design for Semi-Active Car Suspension Based on Model from Intelligent Systemn Identification –Dirman Hanafi, 2010. [5] Route Identification and Direction Control of Smart Car Based on CMOS Image Sensor, Wang Xiuquan, Shen Xiaoliu, Chang Xiaoming, Chai Ying, 2008. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

55 1ère application (I) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4])
Les suspensions semi-actives permettent de garder constante la hauteur d’un véhicule et contrôle l’amortissement du véhicule en dépit de la variation de poids et malgré les dénivellations de la route: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

56 1ère application (II) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4])
Construction du modèle d’état: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

57 1ère application (III) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4])
Le modèle d’état: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

58 1ère application (IV) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4])
Le diagramme fonctionnel du système en boucle fermée: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

59 1ère application (V) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4])
Le schéma de principe du système: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

60 1ère application (VI) Système de suspension semi-active (tiré de [2,4])
Les résultats: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

61 2ième application (I) Voiture semi-automatisée
Voici l’un des premiers modèles de voiture semi-automatisée ayant fait ses preuves sur la route: Il s’agit de la « google car »: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

62 2ième application (II) Voiture semi-automatisée (tirée de [1])
Le projet de recherche présenté ici utilise un CCD infrarouges (capteur photographique infrarouges) pour déterminer une trajectoire à suivre sur la route. Par la suite deux systèmes de contrôle indépendants se chargent de manœuvrer la voiture. Le schéma de principe du système: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

63 2ième application (III) Voiture semi-automatisée (tirée de [1])
Capteurs photographiques infrarouges: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

64 2ième application (IV) Voiture semi-automatisée (tirée de [1])
Organigramme du traitement informatique: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

65 2ième application (V) Voiture semi-automatisée (tirée de [1])
Contrôleur de braquage (PD): Contrôleur de vitesse (PID): Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

66 Intérêt #2 : Conversion directe d’énergie
Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

67 Références [1] Fuzzy PID Controller Used in Yaw System of Wind Turbine – Fu-qing CHEN, Jin-ming YANG, 2009. [2] Research on Fuzzy-PID Switch Controller Applied to Pressure Control of Once-through Steam Generator – Wei ZHANG , Guoqing XIA and Xinqian BIAN, Hegao CAI, 2010. [3] The Application of Intelligent Control to Combustion Control System of CFB Boiler – Qingjin Meng, Baoling Xing, Hongliang Yu et Jingjian Wu, 2009. [4] Wind Turbine Control Strategy at Lower Wind Velocity Based on Neural Network PID Control – Xingjia Yao, Xianbin Su & Lei Tian, 2009. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

68 1ère application (I): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])
Le principe consiste à contrôler l’angle avec lequel l’éolienne fait face au vent de sorte à s’adapter aux conditions météorologiques en vigueurs et à ainsi optimiser la production d’énergie: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

69 1ère application (II): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])
Le diagramme fonctionnel du système: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

70 1ère application (III): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])
Le contrôleur à logique floue + PID: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

71 1ère application (IV): Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])
Les résultats: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

72 2ième application (I): Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique (tiré de [2]) Typiquement, une centrale au charbon brûle du charbon pour produire de la vapeur qui fera tourner des turbines et qui génèrera de l’électricité. On s’intéresse ici à réguler la pression de vapeur à l’aide d’un système de contrôle: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

73 2ième application (II): Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique (tiré de [2]) Le système de contrôle hybride (logique floue & PID): Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

74 2ième application (III): Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique (tiré de [2]) Schéma de principe et résultat: Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

75 Examen Date de l’examen: Mes disponibilités:
N’importe quand sur rendez-vous 24 heures à l’avance Par courriel en tout temps! Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

76 Exercices (I) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

77 Exercices (II) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

78 Exercices (III) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

79 Exercices (IV) Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

80 Figure tirée de “Modern Control Systems”, Bishop & Al.
Simulation (I) Figure tirée de “Modern Control Systems”, Bishop & Al. Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

81 Simulation (II) Le système est-il stable?
Le système est-il commandable? Le système est-il observable? Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

82 Références [1]Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop [2]Control Systems Engineering – Norman S. Nise [3]Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle [4]Linear System Theory – Wilson J. Rugh [5] R.C. Dorf and A. Kusiak, Handbook of Manufacturing and Automation, John Wiley & Sons, New York, 1994. [6] Jean-Philippe Roberge, Étude et commande d’un système mécanique avec liens flexible, 2009. [7]Pascal Bigras, Asservissement numérique en temps réel, notes de cours, cours # Jean-Philippe Roberge - Mars 2011


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