6. Analyse postoptimale.

Présentation au sujet: "6. Analyse postoptimale."— Transcription de la présentation:

1 6. Analyse postoptimale

2 Analyse postoptimale Mesurer l’influence sur la solution optimale de modifier certains coefficients du problème Indiquer à l’utilisateur où mettre son énergie pour estimer avec plus de précision les coefficients les plus critiques 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique 6.2 Modification des termes de droite 6.3 Modification des contraintes 6.4 Introduction d’une nouvelle variable 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte

3 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
Le coût cj d’une variable hors base est modifié Seul le coût relatif de la variable xj est influencé dans le tableau optimal du simplexe. En effet B et cB n’étant pas modifiés, n’est pas modifié, et les coûts relatifs des autres variables restent donc identiques. Le coût relatif de la variable xj devient La solution demeure optimale si ou

4 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
b) Le coût de la variable de base dans la ligne r est modifié Alors le coût relatif de toutes les variables est modifié comme suit. Le vecteur des multiplicateurs est modifié:

5 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

6 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

7 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

8 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

9 6.2 Modifications des termes de droite

10

11 6.2 Modifications des termes de droite
Si la solution n’est plus réalisable sous l’effet du changement, nous déterminons une nouvelle solution réalisable pour le problème modifié avec l’algorithme dual du simplexe.

12 6.3 Modification des contraintes
Nous limitons notre étude au cas où les coefficients des variables hors base peuvent être modifiés

13 6.3 Modification des contraintes
Si la solution n’est plus optimale, nous poursuivons la résolution du problème modifié avec l’algorithme du simplexe.

14 6.4 Introduction d’une nouvelle variable
Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable xn+1 dont le coût unitaire est cn+1 et dont la colonne des coefficients est

15 6.4 Introduction d’une nouvelle variable
Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable xn+1 dont le coût unitaire est cn+1 et dont la colonne des coefficients est

16 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte

17 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
Le tableau associé à la solution optimale avant l’ajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.

18

19

20

21 Le tableau ainsi modifié devient

22 Le tableau ainsi modifié devient

23 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
b)

24 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
Le tableau associé à la solution optimale avant l’ajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.

25

26

27 Multiplions la dernière ligne du tableau par –1 pour que
xn+1 devienne variable de base dans cette ligne

28 Multiplions la dernière ligne du tableau par –1 pour que
xn+1 devienne variable de base dans cette ligne

29 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte

30 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
Le tableau associé à la solution optimale avant l’ajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.

31

32

33 Le tableau ainsi modifié devient

34 Le tableau ainsi modifié devient

35 Le tableau ainsi modifié devient

36 Le tableau résultant est comme suit