Guerino Mazzola U & ETH Zürich L ES FLÈCHES GESTES ATOMIQUES DE LA CHIMIE DIAGRAMMATIQUE DES CONCEPTS.

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1 Guerino Mazzola U & ETH Zürich guerino@mazzola.chwww.encyclospace.org L ES FLÈCHES GESTES ATOMIQUES DE LA CHIMIE DIAGRAMMATIQUE DES CONCEPTS

2 Birkhäuser 2002 1368 pages, hardcover incl. CD-ROM ISBN 3-7643-5731-2 English

3 Encyclopédies Encyclopédies Dénotateurs Dénotateurs Circularité Circularité

4 Encyclopédies Encyclopédies Dénotateurs Circularité

5 alphabétique passif Und so kam es, dass man sich eines Tages entsinnte, dass alles so, wie es da stand für mmer so sein würde und dies ohne je etwas daran ändern zu könnenstatique encyclopédie traditionnelle: le modèle du spectateur (Hans Blumenberg)

6 de nature topologique! Sylvain Auroux: La sémiotique des encyclopédistes (1979) Trois caractéristiques encyclopédique de validité générale: unitégrammaire de discours synthétiquephilosophie unitégrammaire de discours synthétiquephilosophie intégralité tous les faitsdictionnaire intégralité tous les faitsdictionnaire discoursordre encyclopédiquereprésentation discoursordre encyclopédiquereprésentation

7 Johann Heinrich Alsted encyclopaedia (1630): (suivant lars magna de Raymundus Lullus)...enim bibliotheca universalis locorum communium Walter Schmidt-Biggemann: Topica universalis (1983) Lullus fournit une topologie de la totalité du savoir.

8 dynamique hypermédia interactif ConceptSpace, InterSpace, EncycloSpace,... http://ksi.cpsc.ucalgary.ca http://www.encyclospace.org

9 Niklas Luhmann: Die Wissenschaft der Gesellschaft (1990): So, wie Wissen gewusst werden soll, muss es immer wieder neu vollzogen werden. (...) Daher kann Wissen nicht nach der Art eines zeitbeständigen Vorrats begriffen werden, sondern nur nach der Art einer komplexen Prüfoperation. Dans la manière que le savoir doit être su, il doit être exécuté à chaque occasion. (...) Par conséquent, le savoir ne peut pas être conçu dans la manière dun stock extra-temporel, mais dans la façon dune opération complexe de vérification. Le savoir est un accès ordonné à linformation.

10 (Kritik der reinen Vernunft, B 324) Man kann einen jeden Begriff, einen jeden Titel, darunter viele Erkenntnisse gehören, einen logischen Ort nennen. On peu appeler chaque concept, chaque titre qui comprend une multitude de connaissances, un lieu logique. Immanuel Kant

11 Euclide dAlexandrie: punctus est cuius pars nulla est Alexandre Grothendieck introduction du renvoi au prix dune récurrence infinie (?)

12 Philosophie de Yoneda

13 Encyclopédies Dénotateurs Dénotateurs Circularité

14 unitéintégralitédiscours combinatoire ordonnée récurrence infinie ramification universelle concept conceptconceptconcept

15 supernotesupernote – – tempstempsintensitéintensitéduréeduréehauteurhauteur notenote STRG Ÿ– – duréedurée tempstemps pausepause

16 macromacro macromacro satellitessatellites ornaments ornaments analyse schenkerienne analyse schenkerienne supernotesupernote – – tempstempsintensitéintensitéduréeduréehauteurhauteur notenote STRG Ÿ – – duréeduréetempstemps pausepause

17 synthèse modulation de fréquence (FM) synthèse modulation de fréquence (FM)

18 noeudnoeud FM-ObjetFM-Objet – – amplitudeamplitudephasephasefréquencefréquence synthèse FM synthèse FM – supportsupport modulateurmodulateur FM-ObjetFM-Objet

19 macromacro macromacro satellitessatellites supernotesupernote – – tempstempsintensitéintensitéduréeduréehauteurhauteur notenote STRG Ÿ – – duréeduréetempstemps pausepause conjonction produit cartésien limite séléction ensemble ensemble des parties disjonction somme disjointe colimite représentation espace algébrique groupe, module, etc. 4 types de récurrence

20 F:id.type( ) D:A@F(C)D:A@F(C) D point espace F dénotateur forme forme nom de la forme nom du dénotateur coordonnées type de référence diagramme de formes de référence géométrie des concepts

21 Cadre( ) > id: Espace(F) F:id.type( ) E -dénotateurs D = nom du dénotateur F = nom de la forme de D A adresse A R C D:A@F(C)D:A@F(C) R E sous-catégorie des objets représentables dans le topos E = diagramme de F = diagramme de F Espace(F) E coordonnée CA Espace(F) C A Espace(F) E = Mod @ préfaisceaux R = @Mod

22 Types despaces cadre: Simple = un objet R de R Cadre( ) = R représentationreprésentation Limite = diagramme noms de formes E Cadre( ) = lim(diagr. n/f E ) conjonctionconjonction Colimite = diagramme noms de formes E Cadre( ) = colim(diagr. n/f E ) disjonctiondisjonction Puissance = fn = un nom dune forme Cadre( ) = Espace( fn ) Cadre( ) = Espace( fn ) collectioncollection

23 E E Mono( E ) R Dénotateurs Formes Dén. E Diagrammes( Dén./ E ) coordonnée identificateur D-nom F-nom forme Type diagramme Types Sémiotique de formes Sémiotique de formes

24 Encyclopédies Dénotateurs Circularité Circularité

25 nomtype/diagrammeid nomformecoordonnée dénotateur topos

26 sémiotique de formes sémiotique de formes type H FHF G type F G H type G

27 Théorie de Galois corps S f S (X) = 0 Sémiotique de formes Sémiotique de formes Sémiotique de formes F F Équation algébrique Équation diagrammatique x2x2x2x2 x1x1x1x1 xnxnxnxn x3x3x3x3 F2F2F2F2 FrFrFrFr F1F1F1F1 Guerino Mazzola: Towards a Galois Theory of Concepts Guerino Mazzola: Towards a Galois Theory of Concepts Osnabrück 2004

28 Définition: Pour un préfaisceau H dans, soit fin(H) le sous-préfaisceau avec M@fin(H) = {Q M@H, card(Q) < } Définition: Pour un préfaisceau H dans Mod @, soit fin(H) le sous-préfaisceau avec M@fin(H) = {Q M@H, card(Q) < } Théorème: Pour tout préfaisceau H dans, ils existent deux préfaisceaux X, Y tels que Théorème: Pour tout préfaisceau H dans Mod @, ils existent deux préfaisceaux X, Y tels que (i)X @ fin(H x X) (ii)Y @ H x fin(Y) Mariana Montiel ToM ch. G Mariana Montiel ToM ch. G Corollaire:Existence de formes telles que: macro, FM-Objet, Fourier-Objet, etc.

29 macro 1 satellites 1 1 macro 2 satellites 2 2 tempstempsintensitéintensitéduréeduréehauteurhauteur supernotesupernote U