SI (ASTRO)PHYSIQUE MÉTAIT CONTÉE... Gilbert Reinisch CNRS, OCA : Dépt Cassiopée Porquerolles, sept 2004.

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1 SI (ASTRO)PHYSIQUE MÉTAIT CONTÉE... Gilbert Reinisch E-mail : gilbert@obs-nice.fr CNRS, OCA : Dépt Cassiopée Porquerolles, sept 2004

2 trois outils fondamentaux pour décrire la nature La mécanique quantique La mécanique classique = «nous» par définition La mécanique relativiste Pour faire la mécanique classique, il a fallu créer à partir da-priori considérés comme évidents des concepts bien distincts : Le temps t Lespace x

3 … puis forger des outils mathématiques qui décrivent des variations dans le temps Variation de la position : vitesse Variation de la vitesse : accélération … et enfin des outils physiques appropriés La « force » = propriété mystérieuse et instantanée de lespace La « masse » = propriété « en-soi » de la matière : décrit la « résistance » de la matière à être accélérée En effet (principe de Galilée) : la particule naime pas quon la dérange de son état au repos !

4 … et enfin, il a fallu dire quil ny a pas daccélération sans force ni de force sans accélération loi de Newton : force = masse x accélération

5 Mais en fait… cest quoi, la gravitation ? On vise une cible (par exemple à 10 m) avec trois projectiles de nature variée et une vitesse initiale différente pour chacun (on a indiqué la composante verticale de la vitesse)

6 Toutes les trajectoires ont la même courbure dans l « espace-temps », et ce quels que soient la masse des projectiles, leur vitesse initiale, la hauteur atteinte et le temps parcouru !

7 Doù le principe déquivalence : Toute trajectoire libre pour aller dun point à un autre dans un champ de gravitation donné est courbe Cette courbure est universelle et ne dépend que de la valeur du champ de gravitation Donc le champ de gravitation est équivalent à une « courbure purement géométrique » de lespace-temps

8 conséquences … les trajectoires libres dans un champ de gravitation donné seront les «droites » (ou géodésiques) de cet espace-temps courbé, un peu comme le sont les méridiens dune sphère en particulier, la lumière qui se propage suivant des rayons a-priori « rectilignes » suivra donc les « droites », cest à dire les géodésiques, de lespace-temps courbe

9 Équations dEinstein Qualitativement, elles traduisent une idée très simple : la matière crée la courbure de lespace- temps ; la courbure de lespace-temps détermine le mouvement de la matière Quantitativement, le formalisme mathématique devient très compliqué

10 Mais peut-on accélérer indéfiniment une particule ? OUI répond la mécanique classique : par exemple dans un champ de gravitation uniforme et en se donnant un temps infini NON répond la nature : il existe une vitesse limite (c = vitesse de la lumière) telle que quand on sen approche, « tout se mélange » : lespace, le temps, lénergie, la masse

11 Relativité : vitesse # c Le temps dépend de la vitesse : il existe un temps propre σ interne à la matière en mouvement et un temps apparent t qui est celui mesuré à lextérieur de la matière en mouvement : t > σ (NB : # signifie dune valeur proche de…)

12 Mécanique relativiste La masse, cest de lénergie et lénergie, cest de la masse : on peut transformer de lénergie en matière ou de la matière en énergie selon la loi E = m c²

13 Peut-on réduire à linfini lespace et le temps ? OUI, répond la mécanique classique : par exemple en tentant de reproduire pour latome de dimension 1/10¹º cm un mini système solaire … (atome dit « de Bohr » : début du XXème siècle) NON, répond la nature : quand on veut réduire le produit de la masse m, de la position x, et de la vitesse v dune particule, il existe une limite dite « quantique », de valeur numérique h, en dessous de laquelle ces notions classiques perdent leur sens … x. m. v > h =/= 0 (le nombre h est très très très petit, mais pas nul !)

14 Conséquence : mécanique quantique si x.m.v > h, létat de repos (v=0) nexiste pas : la particule est toujours en mouvement (cest ce quon appelle lesfluctuations quantiques) si x.m.v > h, alors ( x/v).m.(v.v) > h donc : t. (m.v²) > h, soit t. E > h =/= 0 donc le vide absolu (E = 0) nexiste pas non plus pendant lintervalle de temps t

15 mécanique quantique relativiste puisque le vide contient de lénergie, et puisque lénergie, cest de la masse, alors le vide contient de la masse lorsque lon sapproche de la limite des fluctuations quantiques t. E # h, cest à dire pendant le très très petit intervalle de temps défini par t # h / E

16 Ex : le couple électron - positron électron : charge e <0 : masse m positron : charge e >0 : masse m Est-ce qu un électron dont lénergie-de- masse est E = mc² peut apparaître (ou disparaître) dans une fluctuation quantique de durée t # h / mc² ?

17 Réponse : NON ! Car le vide est électriquement neutre et doit le rester ! Solution : il peut apparaître (ou disparaître) pendant le temps t # h / 2mc² correspondant à E = 2mc² une paire électron-positron, de charge totale nulle ! Application numérique : t = 0,000000000000000000001 seconde ! On ne peut bien entendu rien en faire : cette paire est en fait VIRTUELLE !

18 Si lon veut que la paire électron-positron devienne RÉELLE et ne soit plus seulement une FLUCTUATION DU VIDE, il faut considérer un temps (physique) très supérieurs à 1/10²¹ seconde Dans ce cas, il faut FOURNIR AU VIDE (si elle apparaît) ou PRÉLEVER (si elle disparaît) l«énergie-de-masse» E = 2mc² afin que l ÉNERGIE SOIT CONSERVÉE Car la conservation de lénergie totale ne peut être violée quau cours –et à cause- dune fluctuation du vide !

19 Électrodynamique quantique Ces transactions dénergie avec le vide se font au moyen dondes électromagnétiques (ex : des rayons γ, de très haute énergie, dans le cas de la paire électron-positron) Elles se paient en «paquets dénergie» E = h ω où ω est la fréquence (la couleur) de londe Ces paquets sont des «photons»

20 Les diagrammes de Feynman avant T 3, 1 photon et 1 électron se rapprochent à T 3 le photon du bas se décompose en 1 paire électron-positron entre T 3 et T 5, le positron de la paire ainsi créée vient à la rencontre de lélectron de gauche à T 5 le positron et cet électron sannihilent en émettant un photon Après T 5, il ne reste plus que lélectron de la paire créée en T 3 et le photon émis en T 5

21 en « suivant la particule » … de T 0 à T 5, lélectron se balade … en T 5, transition du niveau dénergie E el = + mc² vers le niveau dénergie (négative…!) E po = - mc² en émettant un photon dénergie E el - E po # 2 mc² puis la particule dénergie négative [- mc²] (quon appelle une antiparticule : ici le positron…) suit son bonhomme de chemin jusquau temps T 3 … là, elle absorbe un autre photon dénergie # 2 mc² et effectue une transition de son niveau E po = - mc² vers le niveau dénergie positive E el = + mc² … ce qui le re-transforme en électron qui sen va !

22 Électrodynamique quantique de Feynman Les particules dénergie positive suivent le sens du temps Les antiparticules dénergie négative « remontent le sens du temps » Les transitions particule-antiparticule (resp. antiparticule-particule) se font par émission (resp. absorption) de photons correspondant à # deux fois lénergie de masse de la particule

23 et maintenant : illustrations … 1) le couple particule- antiparticule vu par la « machine à soliton » 2) le ralentissement du temps vu par une horloge dans un champ de gravitation 3) la courbure extrême de lespace-temps vue par l « horizon » dun trou noir

24 Ma biblio préférée … « ne dites pas à dieu ce quil doit faire », F. De Closets, Seuil (2004) : très bon bouquin, bien écrit, sur lextraordinaire aventure de la physique au cours du XXème siècle « initiation à la physique quantique », V. Scarani, Vuibert (2003) : pas une seule équation; le top absolu pour illustrer les paradoxes de la méca Q, par exemple le coup du tirage à plie ou face pour les deux particules quantiques … « le miroir aux neutrinos », F. Vannucci, Odile Jacob (2003) : toujours pas déquations; un poil plus trapu, mais plaisamment illustré de citations littéraires sur les miroirs … et, sagissant des neutrinos, ça fait rêver !... Alors rêvons ! « lespace-temps », J. P. Auffray, Dominos-Flammarion (1996) : en un format de super-poche très réduit, lélixir de ce quil faut savoir sur la genèse des idées de la physique moderne dans un langage très accessible

25 « lumière et matière: une étrange histoire », R. Feynman, Points/Science-Seuil (1992) : un incroyable pari (réussi, bien sûr !) : lélectrodynamique quantique en quatre leçons, sans équations, par son génial inventeur !... A lire absolument. « une brève histoire du temps », S. Hawking, Flammarion (1988) : pas une seule équation non plus; et en prime, lune des plus célèbres signatures de la cosmologie moderne « les trous noirs », J. P. Luminet, Points/Science-Seuil (1992) : excellent parcours, quoiquun peu ardu parfois, dans le zoo des bé- bêtes gravitationnelles, à la recherche des fascinants trous noirs … La dédicace à elle seule vaut le détour : « je dédie ce livre à tous ceux pour qui chaque réponse est une question » !... A nous, donc ! … et toujours, bien sûr, Baudelaire : « la nature est un temple où de vivants piliers / laissent parfois percer de confuses paroles … », Correspondances, XIXème siècle