Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et.

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1 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Illustration des procédures de test des effets fixes et des effets aléatoires en modèle linéaire mixte

2 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Données de croissance faciale obtenues à partir de 11 filles et 16 garçons (Pothoff and Roy, 1986 et Little and Rubin, 1977)

3 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes »

4 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » On considère léchantillon décrit dans le tableau joint où les données y ijk sont des mesures de croissance répertoriées par les indices suivants : i est lindice du sexe (i=1,2 pour respectivement les sexes femelle et mâle), j lindice de la période de mesure (j=1,2,3,4) avec t j le temps correspondant (t 1 =8, t 2 =10, t 3 =12 et t 4 =14) et k est lindice de lindividu intra-sexe (k=1,2,…,11 pour i=1 ; k=1,2,…,16 pour i=2). Il y a n i mesures par individu i et ces nombres ne sont pas nécessairement égaux. On décrit lespérance des observations par un modèle linéaire : On considère a priori les différents modèles suivants relatifs à lespérance :

5 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Relations entre les modèles (E1) à (E4)

6 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Structures de variance covariance considérées pour le test des effets fixes Pour chaque modèle despérance considéré (E1) à (E4), on travaille avec 3 structures de variance-covariance :

7 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes »

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9 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes »

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11 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes »

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15 Christèle Robert-Granié et Jean-Louis Foulley* INRA- Station dAmélioration Génétique des Animaux, Toulouse ; *INRA-Station de Génétique Quantitative et Appliquée, Jouy-en-Josas Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Conclusion En modèle mixte, les tests des effets fixes et aléatoires sont délicats. Les tests des effets fixes dépendent de la structure de variance covariance supposée dans le modèle. Une approche robuste existe pour les données répétées mais attention au nombre dunités expérimentales. Pour les tests des effets aléatoires, attention aux tests de paramètres dont les valeurs sous H0 sont situées en bordure de lespace paramétrique.