Analyse en composante indépendante

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1 Analyse en composante indépendante
Hafrùn Hauksdottir Saïd Moussaoui Frédéric Schmidt Jocelyn Chanussot Sylvain Douté Christian Jutten

2 ACI Séparation de source aveugle Problème : « cocktail party »

3 Rappel statistique Densité de probabilité : Moyenne : Variance :
Moment d’ordre n : Moment centré d’ordre n :

4 Rappel statistique Fonction génératrice de moment :
Fonction génératrice de cumulant : Théorème central limite

5 ACP vs ACI Transformation linéaire : d=A.s ACP : Sources décorréllées
Variances sources > variance bruit Statistique d’ordre 2 Sources gaussiennes ACI : Sources indépendantes Statistique d’ordre > 2 Sources moins gaussiennes possible

6 ACP vs ACI ACP : Covariance Statistiques d’ordre 2 suffisent
Diagonalisation d’une matrice de covariance ACI : Indépendance Implique décorrélation Statistique à tous les ordre Algorithme complexe

7 Différentes ACI Fast-Ica : indépendance estimée par Kurtosis (cumulant ordre 4) rapide pas stable détermination des sources une à une (pollution)

8 Différentes ACI JADE : indépendance = cumulant croisée d’ordre 4.
Rapide déterminations de toutes les sources à la fois gère pas la positivité

9 Différentes ACI Bayésien : pas d’estimation (sur la ddp directement), données sparses Tout positif a priori temps de calcul long gourmand en mémoire

10 Paramétrisation du problème
Réflectance mesurée Géométrie de l’observation Atmosphère Réflectance en surface H2O CO2 Modèle en mélange géographique Modèle en mélange granulaire CO2 H2O

11 Problématiques Détermination automatique de sources (classification non-supervisée) Aide à l’inversion : détermination de pôles spectraux détermination du type de mélange (granulaire, géographique) Correction d’effet photométrique (angle d’incidence)

12 Résultat – classification non supervisée
Glace de CO2 Test 1 : JADE, données en réflectance Classifications correctes Glace d’eau

13 Résultat – classification non supervisée
Test 1 : JADE, données en réflectance Certaines sources plus ressemblantes à des spectres que ACP !? Problèmes : Sources positives et négatives !

14 Résultat – JADE Test 1 : JADE, données en réflectance Problèmes :
Sélection des sources Nb Sources ? Sources positives et négatives ! Mémoire insuffisante ! (anti)corrélation spectro/spatiale

15 Résultat – classification non supervisée
Test 3 : JADE + Bayésien Classification JADE Tirage aléatoire de ~100 spectres représentatifs Méthode bayésienne

16 JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien Classification JADE
Tirage de ~100 spectres représentatifs Méthode bayésienne

17 JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien Classification JADE
Tirage de ~100 spectres représentatifs Méthode bayésienne

18 Résultat – classification non supervisée
Questions ouvertes : combien de source ? Nb valeur propre PCA Critère sur le SNR moyen Critère sur la carte de SNR itératif Critère sur la carte de SNR

19 Résultat – classification non supervisée
Questions ouvertes : comment sélectionner les spectres représentatifs ? Sur les classification JADE : Isoprobable spectres extrêmes Positif et négatif = 2 sources ? Sur les cartes de SNR sans la source