Algorithmes et structures de données avancées Cours 6 Patrick Reuter

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1 Algorithmes et structures de données avancées Cours 6 Patrick Reuter http://www.labri.fr/~preuter

2 Arbre binaire de recherche procedure nomducle(noeud : p_t_noeud; cle : integer); 20 15 22 8 17 Max Nat Rol PoloTony

3 procedure nomducle(noeud : p_t_noeud; cle : integer); begin if (noeud = NIL) then WriteLn('existe pas') else if (noeud^.cle = cle) then WriteLn('Solution ', noeud^.nom) else if (noeud^.cle > cle) then nomducle(noeud^.gauche, cle) else nomducle(noeud^.droite, cle); end; Complexité ??

4 Les graphes Un graphe G = (V,E) un couple de deux ensembles –Un ensemble V(G) = {v 1, v 2, …, v n } de sommets (anglais : one vertex, two vertices) –Un ensemble E(G) V x V darêtes (anglais : edges)

5 Définitions Orientation : –les graphes non orientés –les graphes orientés degré boucle parité (sommets pairs et impairs) adjacence, voisin et voisinage sommet isolé sous-graphe, clique Graphe régulier Graphe complet Isomorphisme Chaîne, chaîne simple, cycle Connexité Stockage des graphes

6 Matrice dadjacence Pour des graphes orientés et non-orientés Soit G = (V,E) avec V = {v 1, v 2, …, v n } La matrice dadjacence A est une matrice quadratique binaire de taille n x n avec A i,k = 1 si (v i, v k ) E, A i,k = 0 sinon La matrice dadjacence dun graphe non orienté est symétrique Suivant lordre des nœuds, il y a plusieurs matrice dadjacence du même graphe

7 Exemple 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 A = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 v1v2 v3 v4 v5 de à

8 Algorithmes sur les graphes Comment trouver une chaîne entre s et t ? Comment savoir si un graphe est connexe ? Comment savoir si un graphe est eulérien ? …

9 Graphe de contacts Comment montrer les contacts des contacts des contacts … Patrick Pierre Clémentine Jérôme Petra Luc Axl

10 Définir une structure de données graphe dadjacence Définir un tableau contenant des étiquettes pour chaque sommet

11 Etape 1 : montrer les contacts directs Entrée : Graphe G définie par une matrice dadjacence A et un sommet s défini par son indice procedure montrerContacts(s : integer) début pour i de 1 à nbSommets(G) si (i s ET A[s][i]=1) alors afficher nom[i] à lécran; fin si fin pour fin { Montrer les conacts directs }

12 Définir un tableau contenant un indicateur si un sommet a déjà été visité

13 Etape 2 : montrer les contacts et les contacts des contacts Entrée : Graphe G définie par une matrice dadjacence A et un sommet s défini par son indice procedure montrerContacts(s : integer) Début marquerSommet(s); pour i de 1 à nbSommets(G) si (i s ET A[s][i]=1 ET NOT marqué(i)) alors afficher nom[i] à lécran fin si fin pour fin { Montrer les contacts directs et les contacts des contacts directs }

14 Etape 2 : montrer les contacts et les contacts des contacts Entrée : Graphe G définie par une matrice dadjacence A et un sommet s défini par son indice procedure montrerContacts(s : integer) Début marquerSommet(s); pour i de 1 à nbSommets(G) si (i s ET A[s][i]=1 ET NOT marqué(i)) alors afficher nom[i] à lécran marquerSommet(i); pour j de 1 à nbSommets(G) si (j s ET A[i][j]=1 ET NOT marqué(j)) alors marquerSommet(j); afficher nom[j] à lécran fin si fin pour fin si fin pour fin { Montrer les contacts directs et les contacts des contacts directs }

15 Etape 3 : Reconnaître la récursivité Entrée : Graphe G définie par une matrice dadjacence A et un sommet s défini par son indice procedure montrerContacts(s : integer) Début marquerSommet(s); pour i de 1 à nbSommets(G) si (i s ET A[s][i]=1 ET NOT marqué(i)) alors afficher nom[i] à lécran marquerSommet(i); pour j de 1 à nbSommets(G) si (j s ET A[s][j]=1 ET NOT marqué(j)) alors marquerSommet(j); afficher nom[j] à lécran fin si fin pour fin si fin pour fin { Montrer les contacts directs et les contacts des contacts directs }

16 Etape 4 : Récursivité Entrée : Graphe G définie par une matrice dadjacence A et un sommet s défini par son indice procedure montrerContacts(s : integer) Début marquerSommet(s); pour i de 1 à nbSommets(G) si (i s ET A[s][i]=1 ET NOT marqué(i)) alors afficher nom[i] à lécran montrerContacts(i); fin si fin pour fin { Montrer les conacts directs et les contacts des contacts directs }

17 Vérification des deux conditions dun algorithme récursif La fonction est appelé par elle-même La fonction est protégé par une condition pour ne pas sappeler infiniment –Quand tous les sommets voisins dun sommet sont marqués, la fonction nest plus appelée.