L’ordinateur quantique : rêve ou réalité ?

Présentation au sujet: "L’ordinateur quantique : rêve ou réalité ?"— Transcription de la présentation:

1 L’ordinateur quantique : rêve ou réalité ?
Yves LEROYER Epistémologie, histoire et révolution numérique, 5 décembre 2011

2 Un ordinateur … un peu simpliste
Information binaire : BIT

3 Le bit dans un ordinateur
Le bit « classique » : mémoire DRAM condensateur déchargé bit = 0 condensateur chargé bit = 1

4 Le bit dans un ordinateur quantique
un ATOME électron Le noyau Orbites électroniques (couches, sous-couches) 0.1 nanomètre Énergie ~ 1 eV

5 Le bit dans un ordinateur quantique
État fondamental qubit = |0 > État excité qubit = |1 > Impulsions laser « écriture/lecture »

6 La différence entre bit et qubit ?
La mécanique quantique … Schrodinger Heisenberg Bohr De Broglie

7 La différence entre bit et qubit ?
|j > = a |0 > + b |1 > est un état possible du qubit a et b complexes |0 > |a|2 |a|2 + |b|2 = 1 Lecture |1 > |b|2

8 Naissance de l’information quantique
Les idées D. Deutsch L. Grover P. Shor R.P. Feynman Bennett et Brassard

9 Naissance de l’information quantique
Les développements technologiques Progrès des nanotechnologies

10 Plan de l’exposé Introduction La cryptographie quantique
Le calcul quantique Perspectives Plan de l’exposé

11 clé secrète : transmission de la clé (?)
la CRYPTOGRAPHIE Message secret Alice Bob Eve CODAGE clé secrète : transmission de la clé (?) clé publique : inviolabilité (?)

12 la CRYPTOGRAPHIE (suite)
La cryptographie quantique = transmission sécurisée de clé secrète CODAGE Clé secrète : … Transmission classique : impulsions électriques dans une ligne Transmission quantique : photons polarisés dans une fibre optique

13 Polarisation d’un photon
Digression Polarisation d’un photon Photon = « grain » de lumière (Planck, Einstein,…) c’est une particule qui : se déplace à la vitesse de la lumière possède deux états quantiques de polarisation | x > et | y > | y > On peut tourner la base de polarisation cos (q) | x > + sin (q) | y > q | x >

14 Polarisation d’un photon
Digression Polarisation d’un photon Mesure de la polarisation dans la base { | x > ; | y > } si le photon est polarisé | x > on trouve | x > à coup sûr si le photon est polarisé | y > on trouve | y > à coup sûr si le photon est polarisé cos(q) | x > + sin(q) | y > on trouve | x > avec probabilité cos2(q) | y > avec probabilité sin2(q) et dans les deux cas le photon conserve la polarisation mesurée

15 Retour à la CRYPTOGRAPHIE
CODAGE (suite) Photon polarisé  ou  : base  Bit 0 : codage |  > Bit 1 : codage | > Identique au codage « classique »

16 la CRYPTOGRAPHIE quantique
CODAGE (suite) polarisé  ou  : base  Photon polarisé ou : base  Au hasard Bit 0 : codage |  > ou | > Bit 1 : codage |  > ou | > | > =(|  > + |>)/√2 | > =(|  > - |>)/√2

17 la CRYPTOGRAPHIE (suite)
PROTOCOLE BB84 Bit 0 : codage |  > ou | > Bit 1 : codage |  > ou | > ALICE Message : Base :      Codage    BOB Base :      Lecture    Décodage Réconciliation non oui non oui oui Clé

18 la CRYPTOGRAPHIE (suite)
PROTOCOLE BB84 (suite) EVE (espion) intercepte : une chance sur quatre d’induire du bruit (non clonage quantique) Purification : Alice et Bob échangent publiquement une partie des bits de la clé =10-180

19 la CRYPTOGRAPHIE (suite)
PROTOCOLE BB84 (suite) Beveratos et al Phys. Rev. Lett. 89 (2002)

20 Le CALCUL QUANTIQUE L’ordinateur la mémoire le calcul entrer les données / lire les résultats

21 Le CALCUL QUANTIQUE L’ordinateur quantique la mémoire = ensemble de qubits le calcul = évolution de l’état quantique des qubits entrer les données / lire les résultats = initialiser / mesurer

22 La mémoire : exemple d’un registre à deux qubits
Le CALCUL QUANTIQUE La mémoire : exemple d’un registre à deux qubits | 0 >A Qubit A | 1 >A | 0 >B Qubit B | 1 >B Etats du registre: | 0 >A | 0 >B = |00> | 0 >A | 1 >B = |01> | 1 >A | 0 >B = |10> | 1 >A | 1 >B = |11> Etat quelconque (mécanique quantique) : |Y > = a|00> + b|01> + g|10> + d|11> Exemples |Y > = ½ (|00> + |01> + |10> + |11>) = (|0> + |1>)/√2  ( |0> + |1>) /√2 |Y> = (|00> + |11>)/√2 état intriqué

23 sur les états intriqués
Digression sur les états intriqués |Y> = (|00> + |11>)/√2 L’état individuel de chaque qubit n’est pas défini Si on mesure l’un des deux qubits l’état de l’autre est instantanément défini → « téléportation quantique» Paradoxe Einstein, Podolski, Rosen (EPR) 1935 Inégalités de Bell, 1964 Expérience d’Alain Aspect, 1982

24 Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Le calcul : évolution de l’état quantique du registre Quelles sont les portes logiques quantiques? états à un qubit : a|0> + b|1> → g|0> + d|1> → opérateur unitaire (linéaire réversible) Exemple : porte de Hadamard H H |0> = (|0> + |1>)/√2 H |1> = (|0> - |1>)/√2 |a|2 + |b|2 = 1 |g|2 + |d|2 = 1

25 Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Le calcul : évolution de l’état quantique du registre Exemple à deux qubits : le C-NOT (NOT contrôlé) C |00> = |00> C |01> = |01> C |10> = |11> C |11> = |10> Exemple 3 : on combine les deux CH1 |00> = C (|0> + |1>)/√2  |0> = C (|00> + |10>)/√2 = (|00> + |11>)/√ Etat intriqué

26 Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Algorithme de Deutsch f : (0,1)  (0,1) est-elle équilibrée (E) ou constante (C) ? f \ x 1 f1 C f2 E f3 f4 On définit l’opérateur Uf Uf |xy> = |x y+f(x)> H2H1Uf H1H2 |01> = { [(-1)f(0) + (-1)f(1)] |0> + [(-1)f(0) - (-1)f(1)] |1> }  |1 > Si f est constante  |01> Si f est équilibrée  |11> Une seule évaluation de f !

27 Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Algorithme de Shor Décomposition « rapide » d’un entier N en facteurs premiers (N ≈ 2n) Meilleur algorithme classique : O[exp(2n1/3 log(n)2/3] Principe : Factorisation de N ↓ Période de la fonction x  ax mod N Transformation de Fourier quantique FFT (classique) : O(n en) QFT (quantique) : O(n2)  gain exponentiel

28 Le CALCUL QUANTIQUE - suite
Algorithme de Shor Transformée de Fourier quantique N ≤ 2n n opérations au lieu de N

29 Conclusions et perspectives La balle est dans le camp des physiciens
L’ordinateur quantique : une réalité ? 2001 : I. Chuang et al (Stanford, USA) met en œuvre l’algorithme de Shor sur un ordinateur à 7 qubits … et réussit à factoriser 15 !!! 2011 : R. Blatt et al (Innsbruck) réalise l’intrication de 14 qubits L’ordinateur quantique : un rève ? Comment atteindre 1 Giga-qubit ? Existe-t-il une barrière technologique ? La balle est dans le camp des physiciens