Analyse temps-fréquence

Name: Analyse temps-fréquence
Uploaded: 2017-10-18T11:41:01+00:00
Duration: PTM14S5
Channel: Blanche Beaumont
Description: Analyse temps-fréquence

Analyse temps-fréquence
Spectrogramme Distribution de Wigner Ville SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Les signaux non stationnaires
Un signal dont la ‘ structure ’ change au cours du temps parole, musique, impacts, ‘ chirp ’, machines tournantes lors d ’accélération ou décélération, on souhaite faire l ’analyse en fréquence de régions locales du signal .i.e. localisée temporellement.  ANALYSE TEMPS FREQUENCE Une limite « le principe d’incertitude » B largeur de bande fréquentiel d ’un signal, T durée du signal alors : BT 1/2 plus on veut se localiser sur une portion d ’un signal moins on peut spécifier les fréquences précisément SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Le spectrogramme formulation
DSP x(t) signal stationnaire x(t) x (f) =   x(t).e-2jft 2 est indépendant du temps Spectrogramme : non stationnaire = suite de non stationnarités Sx (t,f) =   x(u).h(u-t).e-2jft 2 est fonction du temps et de la fréquence h(t) est une fenêtre glissante bonne résolution temporelle si h(t) courte bonne résolution fréquentielle si h(t) longue SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Représentation ‘ Waterfall ’ (ou cascade)
SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Le spectrogramme Représentation plan

Le spectrogramme quelques propriétés
Les plus: positif, extension directe de Fourier, interprétation identique en fréquences pas de termes d ’interférences Les moins: principe d ’incertitude BT 1/2, compromis entre résolutions en fréquence et en temps la résolution et les lois en fréquence sont fonction de la fenêtre l ’optimisation des fenêtres nécessite des informations a priori sur le signal SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Spectrogramme: chirp nfft=64

Spectrogramme: chirp nfft=128

Spectrogramme chirp nfft=256

Spectrogramme chirp nfft=512

Spectrogramme: double chirp (nfft=128)

Spectrogramme: signal d ’engrenage (nfft=256)

Spectrogramme: signal d ’engrenage (nfft=1024)

Comment définir une fréquence ?
Dans le cas stationnaire Fourier « Sinusoïde de durée infinie » Dans le cas non stationnaire même définition que le cas stationnaire mais QUI VARIE DANS LE TEMPS?? Impossible à cause du principe d’incertitude On définit alors la FREQUENCE INSTANTANEE signal analytique, cette quantité est fonction du temps, elle correspond à la sinusoïde qui suit au mieux le signal cependant elle est adaptée à un signal à bande étroite (.i.e. une composante) SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence
Fréquence instantanée et retard de groupe pour un signal monochromatique Fréquence instantanée x(t) = cos (2. .f0.t) xa(t) = cos (2. .f0.t) + j. sin (2. .f0.t) = e 2.j. .f0.t fi (t) = 1/2. d/dt { arg (xa(t) } = f0 localisation en fréquence d ’une composante temporelle Retard de groupe Xa(f) = TF { xa(t) } tg = 1/2. d/df { Arg Xa(f) } retard de groupe x(t) = cos (2. .f0.t), xa(t) = e 2. .f0.t Xa(f) =  (f-f0)  tg=0 x(t) = cos (2. .f0.(t-t0)), xa(t) = e 2. .f0.(t-t0) Xa(f)=  (f-f0).e-2 .j f0t0  tg=t0 localisation en temps d ’une composante fréquentielle SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Distributions temps fréquence
Objectifs: Améliorer la résolution en temps et en fréquence de l ’analyse d ’un signal non stationnaire Des représentations temps- fréquence ont été développées pour avoir la meilleure répartition de l ’énergie dans ce plan. Ces représentations sont dites représentations quadratiques Distribution de Wigner, Classe générale de Cohen d ’autres représentations existent (Choï Williams, ..) SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Quelles sont les propriétés souhaitées pour une représentation T-F ??

Fréquence instantanée et retard de groupe pour un chirp
Chirp (sinus à balayage linéaire d ’amplitude constante (durée infinie) x(t) = a. cos ( 2(t)) = a. cos(2(f0t + b/2.t2)) xa(t) = a. e 2j(f0t + b/2.t^2), Xa(t) = A(f) e j  (t) fréquence instantanée f(t) = (1/2).d(t)/dt = f0+b/2.t retard de groupe tg(f)= (1/2).d(t)/df = -2/b.(f-f0) réciprocité entre la fréquence instantanée et le retard de groupe Ces notions sont importantes pour les signaux mono composantes pour les signaux dont l ’amplitude varie lentement vis-à-vis de la fréquence la plus basse Dans les autres cas, la fréquence instantanée sera une valeur moyenne SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

La fonction d’autocorrélation et DSP
Aléatoire stationnaire Aléatoire , non stationnaire SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

La fonction d’autocorrélation signal déterministe
Ecriture de la fonction d ’autocorrélation Déterministe SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Spectre de Wigner Ville : définition
Pour un signal déterministe Cas particulier : On obtient la transformation de Wigner Ville SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Distribution de Wigner Ville
Signaux déterministes Signaux aléatoires Rem: la représentation de Wigner Ville prend en compte TOUT le signal. Pour les signaux déterministes => Représentation de WV Pour les signaux aléatoires => Spectre de WV SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Propriétés de la TF de Wigner Ville (1)

Propriétés de la TF de Wigner Ville (2)
Inconvénients Valeurs négatives locales !!! Interférences entre les composantes des signaux ceci est du au produit x(t-T/2) x(t+T/2) Avantages meilleure résolution en temps et fréquence puisque on utilise tout le signal propriétés marginales estimation des modulations de fréquences du retard de groupe SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Wigner Ville cas discret
l ’indice l, dans la TFWV directe correspond à l.t/2 l ’indice k, dans la TFWV inverse correspond à k/2.M.t D ’où un échantillonnage 2 fois plus fin! Autre interprétation: le produit des 2 signaux x(t), x(t+T/2) donne dans le domaine fréquentiel une convolution avec un spectre de largeur double! D ’où la nécessité d ’échantillonner à une fréquence double de celle de Nyquist! SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Transformée de Wigner Ville Utilisation du signal analytique
Au lieu d ’utiliser x(t), on utilise souvent le signal analytique de x(t) Ce signal a un spectre défini uniquement pour les fréquences positives. Ce permet: d ’éviter d ’échantillonner à la fréquence double! d ’éviter les interactions entre les fréquences positives et négatives du spectres. Formulation basée sur la TF des signaux remarque: il n ’y a pas de pertes d ’informations WV est défini pour les fréquences positives, sans pertes d ’informations SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Pseudo Wigner-Ville et Pseudo Wigner-Ville Lissé
Pseudo Wigner Ville : lissage en fréquence version lissée en fréquence on utilise une portion du signal moins bonne résolution en fréquence Pseudo Wigner Ville Lissé : lissage en temps et fréquence convolution bi-dimensionnelle réduction des interférences positivité perte de résolution T-F SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Pseudo WV chirp nfft=64 SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Pseudo WV chirp2 nfft=64 SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Pseudo WV signaux d ’engrenage nfft=256

Pseudo Xigner Ville Lissé et Spectrogramme
Interprétation: le spectrogramme correspond à une version lissée du spectrogramme WV du signal WV de la fenêtre SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Annexe : représentation générale des représentations quadratiques La classe de Cohen SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

Cas particuliers de la classe de Cohen
Forme générale SY16-Traitement du signal : Analyse temps fréquence

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