1/30 Rendu par tracé de chemins ESSI2 George Drettakis http: //www-sop.imag.fr/reves/George.Drettakis/cours/ESSI2/index.html.

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1 1/30 Rendu par tracé de chemins ESSI2 George Drettakis http: //www-sop.imag.fr/reves/George.Drettakis/cours/ESSI2/index.html

2 2/30 Radiance et Irradiance Radiance à x, dans la direction Irradiance différentielle à x, arrivant de la direction x o i

3 3/30 Fonction de Dispersion Bi-Directionelle BSDF à x, réfléchissant la lumière qui arrive par i dans la direction O x o i

4 4/30 Équation de Rendu Fonction qui renvoie la première intersection dun rayon depuis x dans la direction i est lensemble de directions autour de x

5 5/30 x Tracer le chemin depuis lœil vers la source de lumière Choisir des directions aléatoire à chaque rebondissement écran Intuition

6 6/30 Equation récursive : chaque valeur de L dépend de la valeur de L ailleurs x écran

7 7/30 Comment estimer la valeur de lintégral ? Eléments finis –pour certains cas plutôt spécifiques (diffus etc.) –nécessite une subdivision en mailles, algos + s.d. complexes –souvent très efficace, indépendant de point de vue Monte Carlo –algorithme « naturel » –traite le cas général

8 8/30 Notions de base pour lintégration par Monte Carlo Variable aléatoire qui suit une densité : X ~ p(x) une mesure

9 9/30 Espérance Espérance dune fonction uni- dimensionnelle f (X)=Y, X ~ p: Variance :

10 10/30 Intégration par Monte Carlo Approximer un intégral par un estimateur F N Pourquoi ?

11 11/30 Exemple concret pour lintégration Monte Carlo Cas général Cas diffus R, L e connus, reste lintégral

12 12/30 Exemple diffus pour Monte Carlo Choisir des directions aléatoires suivants une densité p Si on choisit p ~ cos Importance sampling

13 13/30 Algorithme Radiance( rayon r ) if r intersecte une surface à x choisir une nouvelle direction aléatoire w, et rayon r return Le(x) + Radiance(r) else return fond Comment choisir la nouvelle direction aléatoire ?

14 14/30 Échantillonnage dune densité Comment échantillonner une densité Fonction de répartition: 0 1 Nous tirons une variable aléatoire uniforme (par ex. avec random ()), et après

15 15/30 Echantillonnage des directions Densité pour le cas diffus En inversant P( ), uniforme Dimensions multiples : si indépendantes, chaque dimension séparément

16 16/30 Exemple diffus Avantage : simplicité –il suffit davoir un système de tracer de rayon Par contre, solution très lente, beaucoup de bruit 1 éch/pix 4 éch/pixel

17 17/30 … mais ça converge 32 éc/pix 128 éch/pix

18 18/30 Echantillonnage des sources [Shirley96] Échantillonner les source séparément (S directions des sources) - stratified sampling

19 19/30 Échantillonnage des sources Difficile de trouver lensemble de directions S Convertir en aire par la relation: (changement de mesure !)

20 20/30 Échantillonnage des sources Il suffit déchantillonner la source –par exemple par x ~ p =1/A … ce que donne (V visibilité)

21 21/30 Échantillonnage des sources Résultat : amélioration 1 et 4 échan/pixel … sans avec éch. de sources Se généralise à plusieurs sources

22 22/30 Scènes générales La méthode de tracé de chemins nest pas limitée dans les BSDF quelle peut traiter Il suffit de trouver les densités appropriées pour échantillonner les BSDF

23 23/30 Méthode originale [Kajiya86] Caustiques (concentration de lumière par réfraction) BSDFs non-diffuses

24 24/30 Scène générale 128 échantillons/pixel

25 25/30 Convergence Indépendamment de la dimension de lintégral !!!

26 26/30 Estimateur non-biaisé Lerreur est F N - I, est le biais est la quantité: lestimateur est non-biaisé Généralement on veut minimiser lerreur moyenne carrée E[(F N -I) 2 ]

27 27/30 Importance Sampling (principe) Rappeler lexemple p ~ cos / En général : Comme on ne connaît pas I, nous utilisons une approximation qui a la « forme » de f(x)et qui peut être integrée

28 28/30 Deuxième partie Probabilités sur les chemins Multiple importance sampling (combiner les estimateurs) Bi-directional path-tracing Metropolis

29 29/30 Lecture Thèse de Eric Veach –pages 29-52,65-66, 75-94, chapitre 3 Notes de cours de Pete Shirley –chapitres 6,7 et Appendix E http: //www-imagis.imag.fr/~George.Drettakis/CoursDEA/index.html

30 30/30 Autres références bibliographiques [Kajiya86] J. Kajiya, The rendering equation, SIGGRAPH Conference proceedings 1986 [Shirley96] Peter Shirley and Changyaw Wang and Kurt Zimmerman, Monte Carlo Techniques for Direct Lighting CalculationsACM Transactions on Graphics, 15(1), pp. 1-36, January 1996