Science Politique et Economie Politique Le théorème de lélecteur médian : hypothèses, applications et limites Etienne LEHMANN Laboratoire de Macroéconomie.

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1 Science Politique et Economie Politique Le théorème de lélecteur médian : hypothèses, applications et limites Etienne LEHMANN Laboratoire de Macroéconomie du CREST. et Université Catholique de Louvain, IZA, IDEP. etienne.lehmann@ensae.fr http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

2 Plan des séances Chapitre 1 : théorème de lélecteur médian : hypothèses et applications. Chapitre 2 : Décisions multidimensionnels Chapitre 3 : La dimension verticale

3 Chapitre 1 : théorème de lélecteur médian : hypothèses et applications. Le cadre du problème Le paradoxe de Condorcet Hypothèses du théorème de lélecteur médian 1.Le cas des préférences unimodales 2.Le cas des préférences « single-crossed » Applications du théorème de lélecteur médian 1.La taille du gouvernement 2.Union/sécession 3.Allocations chômage et Protection de lemploi. 4.Retraites

4 Le cadre général du problème. Une économie où les individus sont hétérogènes: paramètre a i …... doivent se coordonner pour choisir des variables de politique économique q … de façon à rendre leur utilité W(q,a i ) maximale. … hétérogénéité des préférences q ->W(q,a i ) et donc des politiques préférées q(a i ) donne naissance à un conflit dintérêt que doit résoudre le système politique 1.Comment interagissent décisions économiques et politiques ? 2.Comment est choisi q ?

5 Construction de W(q,a i ) Une économie où les individus sont hétérogènes: paramètre a i. … Ils choisissent un vecteur de consommation c i … … Étant donné des variables p déterminés par le marché … … et des variables q de politiques économiques … … de façon à maximiser U(c i,p,q,a i ) … sous des contraintes (budgétaires, techniques…) H(c i,p,q,a i ) 0 => Définit la fonction dutilité indirecte Equilibre sur le marché G(q,p)=0=>p = P(q)

6 Comment choisir q ? Procédure de vote majoritaire en démocratie directe et sincère. Supposons : 1.Démocratie directe : les choix sont fait directement par les électeurs 2.Chaque citoyen vote de manière non stratégique de façon à maximiser W(q,a i ) 3.Les élections portent sur le choix entre deux alternatives. Paradoxe de Condorcet Imaginons que q prenne trois valeurs : A, B et C et que la population comprenne trois individus « 1 », « 2 » et « 3 ». Préférences de « 1 » : A > B > C Préférences de « 2 » : B > C > A Préférences de « 3 » : C > A > B

7 Procédure de vote majoritaire en démocratie directe et sincère. Vote de A contre B : 1 et 3 votent pour A, 2 vote pour B, A gagne Vote de B contre C : 1 et 2 votent pour B, 3 vote pour C : B gagne Vote de C contre A : 2 et 3 votent pour C, 1 vote pour A : C gagne La règle de décision de vote majoritaire en démocratie directe et sincère ne sais pas être décisive pour toutes les alternatives possibles. Définition : un vainqueur de Condorcet est une politique q c, telle que dans un vote lopposant à chaque alternative q il existe une majorité dindividus pour lesquels W(q c, a i )>W(q,a i ) A noter : dans la définition en question, la majorité contre loption alternative q dépend de cette alternative Un vainqueur de Condorcet est nécessairement unique…

8 Comment choisir q ? Puisque la règle majoritaire en démocratie directe et sincère ne peut être systématiquement décisive, existe-t-il une autre procédure qui soit 1.Systématiquement décisive quelque soit lespace des politiques possibles 2.Systématiquement décisive quelque soient les préférences des individus 3.Cohérent avec le critère de Pareto (ici : principe dunanimité) 4.Indépendante des alternatives non-pertinentes Théorème dArrow : Lorsque lensemble des politiques comprend au moins 3 alternatives, les seules procédures vérifiant ces 4 hypothèses sont des procédures dictatoriales (i.e. reflétant les préférences dun seul individu)

9 Comment choisir q ? On doit donc poser des restrictions pour modéliser une décision politique Restrictions sur les préférences des individus pour garantir lexistence dun vainqueur de Condorcet Théorèmes de lélecteur médian Restrictions sur la structure du jeu politique … Rôle des partis politiques … rôle des « corps intermédiaires » (Lobbies, syndicats, démocratie représentative,…) … rôle de la séquence des décisions sur lesquelles voter

10 Les théorèmes de lélecteur médian 1: Le cas des préférences unimodales Supposons que 1.Le vecteur des politiques q est unidimensionnel 2.Pour chaque valeur de a i, la fonction q -> W(q,a i ) est strictement quasi-concave, i.e. il existe un maximum global unique q i et si q q >q i alors W(q,a i ) <W(q, a i ) W q qiqi

11 Les théorèmes de lélecteur médian 1: Le cas des préférences unimodales Comme q est unidimensionnelle, on peut ordonner les citoyens (indexés a i ) selon leur politiques préférées q i. Il existe alors q m telle que 50% des q i soit inférieurs à q m et 50% soit supérieur. Soit q < q m Considérons les électeurs i tels que q i q m. Ils forment 50% de la population Parce que leurs préférences sont unimodales et que q < q m < q i on a W(q,i)<W(q m,i) si bien quils votent tous pour q m contre q Argument symétrique si q > q m q m est donc un vainqueur de Condorcet

12 Les théorèmes de lélecteur médian 2: Le cas des préférences «single-crossed » Supposons que 1.Le vecteur des politiques q est unidimensionnel 2.Les caractéristiques a i sont également unidimensionnelles 3.Si q > q et a i > a i ou si q < q et a i < a i Et si W(q,a i ) W(q, a i ) alors W(q,a i ) > W(q, a i ) Plus a i est élevé et plus on aime q élevé. Par conséquent si i préfère q à q et si (q-q)(a i -a i ) > 0, alors a fortiori, i préfère q à q

13 Les théorèmes de lélecteur médian 2: Le cas des préférences «single-crossed » On peut donc classer les électeurs selon leur caractéristique a i Soit a m la caractéristique de lélecteur ayant la valeur médiane de a i et q m sa politique préférée. Soit un vote opposant q m à q < q m a m préfère q m à q (…par définition de q m ) Donc a fortiori pour tout i > m, a i préfère q m à q Il existe par conséquent une majorité délecteurs préférant q m à q Argument symétrique si q > q m (Il suffit de prendre à la place i < m)

14 Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981) But : modéliser la taille (niveau de taxe) du gouvernement Soit une économie consistant en des individus ayant des préférences identiques U(C,L) par rapport à la consommation C et à loffre de travail L avec U C > 0 > U L … faisant face à un même barème fiscal linéaire T(Y)= t Y – b où b équilibre le budget du gouvernement … … mais se distinguant par leur productivité horaire w, distribuée sur [w 0,w 1 ] selon une densité f(.). … en fait le modèle de Roberts (Journal of Public Economics 1977…) Timing: 1.Vote sur t selon la règle de la majorité 2.Chaque individu w choisit L pour maximiser U((1-t) w L + b, L)

15 Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981) Programme des travailleurs de type w.

16 Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981) La solution de ce programme définit les fonctions de comportement individuelles Offre de travail en heures : l(w,t,b) Offre de travail en revenu avant impôts : y(w,t,b)= w l(w,t,b) Consommation (revenu après impôts) : c(w,t,b)= (1-t)w l(w,t,b)+ b Si le loisir est un bien normal, alors l b < 0, et donc y b < 0 La fonction c(w,t,b) est définie par: Si la consommation est un bien normal, alors c b > 0, donc c w > 0, donc dc/dw > 0, donc dy/dw > 0 : (y et c sont plus élevés pour les w les plus élevés)

17 Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981) Sous lhypothèse que le loisir est un bien normal, pour chaque t il existe une unique valeur de b équilibrant le budget de létat : Définit les fonctions b=B(t) et : Y(t) représente le revenu avant impôt moyen dans léconomie, étant donné leffet de t sur b, et leffet de b sur les offres de travail (en cas deffet revenus sur loffre de travail)

18 Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981) Les préférences politiques de lindividu de productivité w sont alors définies par : Est-ce que les préférences politiques définies par W(.,.) vérifient Single- crossing? Soient w>w et t 1 > t 2 telle que W(w,t 1 ) > W(w,t 2 ) Parce que la consommation est un bien normal on a y(w,t 1,B(t 1 ))>y(w, t 1,B(t 1 )) et y(w, t 2,B(t 2 ))>y(w, t 2,B(t 2 ))

19 t b b = B(t) t2t2 B(t2)B(t2) t1t1 B(t1)B(t1) Pour chaque valeur de t et b, y(w,t,b) est croissant en w => les courbes dindifférences de w sont plus pentues que celle de w en tout points. comme W(w,t 1 ) > W(w,t 2 )… … et que w < w w w<ww<w

20 Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981) On démontre ainsi que si w > w, t 1 > t 2 et W(w,t 1 )>W(w,t 2 ), alors W(w,t 1 )>W(w,t 2 ) Il reste à démontrer symétriquement que si w W(w,t 2 ), alors W(w,t 1 )>W(w,t 2 ) … pour vérifier que lon peut appliquer le théorème de lélecteur médian. Le niveau de taxe correspond alors à celui préféré par lélecteur qui est médian parmi ceux qui ont le droit de vote. On note w d sa productivité. On a Le taux de taxe déquilibre vérifie par conséquent CSO : RHS-LHS est décroissant en t.

21 Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981) Le taux déquilibre dépend de lélasticité à la taxe du salaire moyen cest une élasticité à léquilibre général en tenant compte de leffet sur b et des retours sur les offres de travail compte tenu des effets revenus. Toute chose égale par ailleurs, si cette élasticité devient plus négative, le taux déquilibre diminue. Le taux de taxe déquilibre dépend du rapport entre les revenus avant impôt du travailleur décisif et moyen. Le bénéfice de la taxe est proportionnelle au salaire moyen Y Le coût (distorsion) « macro » dépend de lélasticité Y (On a typiquement Y<0) Le coût individuel à augmenter la taxe dépend de son propre revenu y…

22 Prédictions : Le passage des autocraties ou des régimes de suffrage censitaires au suffrage universel joue dans le sens de la hausse du taux de taxe. Mais impact ambigu des inégalités. Cest le skweness qui compte. Difficulté à mener des tests empiriques. Persson Tabellini AER 1994: is inequality harmful for growth? AER 94 Distribution des richesses -> politiques redistributives distorsives -> taux de croissance

23 Test empirique 9 pays et 8 périodes de 20 ans 1830/1850 -> 1970/1985 INCSH=part du revenu du 5 ile supérieur NOFRAN=0 si scrutin universel

24 Test empirique 56 pays, moyennes après guerre. MIDDLE=part du revenu du 3eme quintile

25 Economie Politique de lunion et de la sécession Patrick Bolton et Gérard Rolland, 1997 « The break up of nations: a political economics analysis » Quarterly Journal of Economics Question : quels sont les déterminants économiques des sécessions (e.g. Tchéquie/Slovaquie, ex-Yougoslavie, …) ou des unions (e.g. UE, UEM, ALENA, …) ? Considérons deux régions : R (Rich) et P (Poor). Ne diffèrent que par la distribution des dotations des individus Chaque Etat produit un bien public (=> rendements croissants) Soit R et P séparés, soit U = R P. Région j = R, P, U est de taille N j, avec N U = N R + N P

26 Economie Politique de lunion et de la sécession Chaque individu i a une fonction dutilité sur la consommation c i, le loisir x i, et les dépenses publiques G : c i + V(x i ) + H(G) V(.) et H(.) sont strictement croissantes et concaves … Lindividu i a une dotation en temps entre son offre de travail l i et ses loisirs x i vérifiant x i + l i = 1+ e i. La distribution des e i est spécifique à chaque région. Valeurs moyennes et médianes dans la région J = R, P, U sont dénotées e J et e mJ, avec e R > e U = 0 > e P Soit t J le taux de taxe dans la région J, aussi : c i = (1-t J )l i + f J La contrainte budgétaire du gouvernement sécrit, avec L offre de travail agrégée :

27 Economie Politique de lunion et de la sécession Programme : Structure des préférences (pas deffet revenu sur loffre de travail, hétérogénéité dans la dotation en temps et non dans la productivité) simplifient considérablement les calculs. A lintérieur dune région, tous les individus saccordent sur le montant des dépenses publiques G J telle que 1 = N J H(G J ) Le surplus lié aux dépenses publiques S J vérifie :

28 Economie Politique de lunion et de la sécession Ce surplus augmente avec la taille de la population. Plus de personne peuvent contribuer à financer le bien public => gain à lunion Utilité indirecte dun individu de type e i, vivant dans la région i en fonction du niveau de taxe Préférences vérifient « single-crossed »: on peut appliquer le théorème de lélecteur médian.

29 Economie Politique de lunion et de la sécession Le taux de taxe déquilibre t J dans la région J vérifie par conséquent : Utilité dun agent de type e i vivant dans la région J = R, P, U Différence dutilité pour un agent de type e i entre vivre dans la région J = R, P et vivre dans lunion U.

30 Economie Politique de lunion et de la sécession Différence pour un agent e i entre vivre dans J = R, P et vivre dans U. Se décompose en 3 termes : « Efficacité » Lunion permet de produire plus efficacement le bien public. Ce terme est négatif (joue dans le sens de lUnion) Signe robuste. Toute allocation réalisable hors union peut également être réalisée en union avec suffisamment de décentralisation « Souveraineté ». Différence due au fait que le taux de taxe en union diffère du taux de taxe décentralisé Terme positif (dans le sens de la sécession) pour lélecteur médian de chaque région : t J maximise en t la fonction V(t,e J,e mJ ) 3eme terme : Positif pour la région riche, négatif pour la région pauvre

31 Economie Politique de lunion et de la sécession Les régions riches ont toutes choses égales par ailleurs davantage dincitation à faire sécessions que les régions pauvres (Flandres versus Wallonie, Ligue Lombarde, …) Rôle de la souveraineté : quelle différence entre la politique préférée par lélecteur médian de chaque région et lélecteur médian de lunion. Les incitations à ne pas se séparer dépendent des gains defficacité. Or, ceux-ci tendent à diminuer avec lintégration économique. Lintégration économique (commerciale, financière, etc …) peut alors aller de pair avec le morcellement des nations.

32 Economie Politique de lunion et de la sécession Bolton et Rolland

33 Economie Politique de lunion et de la sécession Construction européenne. Les domaines où les conflits dintérêt sont les plus faibles et les gains à lunion sont les plus forts (Politique monétaire) … … permettent plus facilement le transfert à une gestion européenne… … que la fiscalité, la politique étrangère,… … pour lesquels les arguments de souveraineté prédominent, compte tenu de lhétérogénéité des préférences entre les nations. Politique des transferts régionaux : « fonds structurels » défendus par les pays qui en bénéficient et beaucoup moins par ceux qui y contribuent.

34 Economie Politique des politiques de lemploi Pourquoi est-ce difficile de diminuer la protection de lemploi ? Pourquoi les allocations chômages sont relativement faibles ? Une économie où les individus sont au travail ou au chômage. Escompte le futur au taux b. Fonction dutilité instantanée v(.) avec v(.) 0 < v(.) Souplesse de la protection de lemploi P Les chômeurs reçoivent b et trouve un emploi au taux h(P) avec h(P)>0>h(P). Les travailleurs reçoivent un salaire w, payent une taxe T et perdent leur emploi au taux P

35 Economie Politique des politiques de lemploi Espérances intertemporelles des employés V E et des chômeurs V U : Doù : Contrainte budgétaire

36 Economie Politique des politiques de lemploi Espérances intertemporelles des employés V E et des chômeurs V U : Lorsque u < 50%, les travailleurs sont majoritaires. La politique demploi choisie est alors la politique quils préférent. Gilles Saint Paul : « Political insider theory » Politique dallocation chômage préférée des insiders :

37 Economie Politique des politiques de lemploi A loptimum des insiders v(w-T) b Assurance incomplète … … bien que leffet négatif des allocations chômage sur les transitions demplois à emplois. … sauf si = 1 Cest le degré dimpatience des individus qui est à lorigine de ce biais Si vote sur la seule période qui suit, revient à -> 0 et lassurance est encore plus incomplète. Inefficacité des politiques « court-termistes ». Intérêt des politiques crédibles.

38 Economie Politique des politiques de lemploi P préférée des insiders T et b exogènes pour simplifier (e.g. =0)

39 Economie Politique des politiques de lemploi Le taux de chômage est une fonction décroissance de h(P)/P. h est croissante et concave. h(p)/p est croissante en P tant que h(P) > h(P)/P, décroissante ensuite Le taux de chômage u est décroissant en P tant que h(P) > h(P)/P, croissant ensuite…

40 Economie Politique des politiques de lemploi Si = 1, P h(P)=h(P)/P, et la protection de lemploi choisie correspond à celle qui minimise le taux de chômage. Si h(P)/P, la valeur de P choisie correspond à un niveau inférieur à celle qui minimise le taux de chômage P mesure la flexibilité du marché du travail P trop faible Une protection de lemploi trop importante. A nouveau : rôle de lescompte.

41 Economie Politique des retraites La retraite par répartition est lune des politiques sociales dont le coût est le plus élevé. Ce coût reflète-t-il une optimalité sociale ou existe-t-il un biais politique à agrandir la taille du système au-delà de ce qui est optimal. Modèle simple (simpliste) avec 3 générations imbriquées (« jeunes », « moyens », « retraités ») Chaque agent vit trois périodes. Utilité u(c j,t )+u(c m,t+1 )+u(c v,t+2 ) avec u(.)>0>u(.). Taux de préférence pour le présent nul. Chaque agent « jeune » et « moyen » produit une unité de bien Bien nonstockable

42 Economie Politique des retraites Loptimum social résout Solution : c j,t = c m,t+1 = c v,t+2 = 2/3 Il est « optimal » dans ce modèle de transférer 1/3 de la richesse produite à chaque période vers la consommation des retraités de la période. Imaginons quun vote se tienne à la date 0 sur la mise en place at vitam aeternam dun système de retraite par répartition prélevant t à chaque jeune et à chaque moyen pour donner une retraite r aux vieux. Equilibre budgétaire du système de retraite : r = 2 t

43 Economie Politique des retraites Utilités intertemporelles des trois générations présentes à la date de la mise en place du système de retraite. Les préférences en t sont unimodales. Les « moyens » sont les électeurs médians Equilibre politique : u(c j,t ) = u(c m,t+1 ) = 2 u(c v,t+2 ) Doù : c j,t = c m,t+1 < c v,t+2 Et donc c j,t = c m,t+1 < 2/3 < c v,t+2

44 Economie Politique des retraites c j,t = c m,t+1 < 2/3 < c v,t+2 Le vote est biaisé en faveur de laugmentation de la taille du système de retraite. Les « moyens » sont les électeurs pivots. Il ne subissent la taxe quune seule période, alors quils bénéficieront à la retraite de la taxe payés par deux générations. Robuste si offre de travail endogène (distorsions de la taxe), possibilité dépargne privée, …) Problème dincohérence temporelle. Si on vote à chaque période sur les paramètres du système courant, les « jeunes » et les « moyens » préfèrent t = 0. Quel degré dengagement dans le processus ?