Introduction à l’étude des variations

Présentation au sujet: "Introduction à l’étude des variations"— Transcription de la présentation:

1 Introduction à l’étude des variations
Population temps … des mesures discrètes à intervalles réguliers Trois types de mesures numériques

2 Introduction à l’étude des variations
Population A t 2 3 1 temps … des mesures discrètes à intervalles irréguliers

3 Introduction à l’étude des variations
… des mesures continues

4 I) Introduction au calcul des variations discrètes
Régularité des mesures Calcul de l’évolution Contexte des suites Irrégularité des mesures Se ramener à une même échelle de temps Calcul du taux d’évolution f( t 2 ) - 1 - u n +1 f( t 2 - 1 ) )

5 Activités Activité 1: régularité des mesures
Les écarts en hauteur sont suffisants Activité 2: irrégularité des mesures Insuffisance des mesures des écarts Mesure des évolutions moyennes « Pente » entre deux points

6 II) Du discret au continu
Quelle nécessité ? Des variations trop rapides Pour une notion instantanée des variations Quels paradigmes ? Des cordes aux tangentes Vitesse moyenne et vitesse instantanée

7 Activités Activité 3 : … changer d’échelle, vers une vision locale.

8 III) La tangente : perception et statut
Notion géométrique délicate Objet géométrique déterminé par la courbe ou la fonction t y T C

9 Deux approches complémentaires
La courbe détermine la tangente Calcul de la dérivée Détermination d'une tangente La tangente conditionne la courbe Le tableau de variation à partir de f ’ Recherche d’extremum

10 Activités Activité 4: La tangente contraint la courbe
Diverses situations graphiques à discuter Aide au classement des formes Activité 5: Des tangentes à la courbe Le hérisson La table de mixage

11 Activité 4: Manipulation de courbes de Bezier
Reproduire une forme déterminée Reproduire les fonctions de référence Est-ce que c’est tangent ? Classement des formes selon des critères signe de la fonction sens de variation signe de la « pente » sens de variation de la pente position de la courbe par rapport à la tangente

12 Activité 5: De la tangente à la courbe

13 Le hérisson

14 E Méthode des tangentes parallèles pour la détermination du point d'équivalence E. (en Term)

15 La table de mixage

16 u n +1 - 1 = 2 + Galilée  (1638)

17 Références Logiciels Courbes de Bézier Geogebra – Trace en poche
Wink pour convertir en animation flash Courbes de Bézier classes/analyse /bezierspline/bezier-spline.htm Modèles de Bézier, des B-splines et des NURBS, G Demengel, JP Pouget, éditions ellipses