. Ce projet est présenté par AZHARI Jad et BONDAK Lynn au lycée abdel kader en 4e 1 avec laide de Mlle MOUSSA et Mme BERNARD.

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1 . Ce projet est présenté par AZHARI Jad et BONDAK Lynn au lycée abdel kader en 4e 1 avec laide de Mlle MOUSSA et Mme BERNARD.

2 Les pouvoirs magiques des trois chapeaux : - Pour le 1 er chapeau : 1 colombe 2 lapins + 1 grenouille -Pour le 2 eme chapeau : 1 lapin 1 colombe + 1 grenouille -Pour le 3 eme chapeau : 1 grenouille 3 lapins + 1 colombe

3 1- La 1 ère question : Si le magicien a un seul lapin, combien de lapins peut-il obtenir sans quil reste à la fin des colombes et des grenouilles ? 1 ère méthode : En procédant comme suit : 1- Chap 2 : 1L 1C + 1G 2- Chap 2: 1C + 1G 1L Alors on aura selement 1 lapi n à la fin.

4 2 eme méthode : En procédant comme suit : 1- Chap 2 : 1L 1C + 1G 2- Chap 3 : 1G 3L + 1C 3- Chap 1 : 1C 2L + 1G 4- Chap 2 : 1G + 1C 1L Alors on aura seulement 6 lapi ns à la fin 3 eme méthode : En procédant comme suit : 1- Chap 2 : 1L 1C + 1G 2- Chap 3 : 1G 3L + 1C 3- Chap 1 : 1C 2L + 1G 4- Chap 1 : 1C 2L + 1G 5- Chap 3 : 1G 3L + 1C 6- Chap 2 : 1L 1C + 1G Alors on aura seulement 11 lapins.

5 4 eme méthode : 1- 1- Chap 2 : 1L 1C + 1G 2- Chap 3 : 1G 3L + 1C 3- Chap 1 : 1C 2L + 1G 4- Chap 1 : 1C 2L + 1G 5- Chap 3 : 1G 3L + 1C 6-Chap 1 : 1C 2L + 1G 7- Chap 3 : 1G 3L + 1C 8- Chap 2 : 1C + 1G 1L Alors on aura seulement 16 lapins.

6 Conclusion : Sans quil reste à la fin ni des colombes ni des grenouilles, et en commen çant par un seul lapin, le nombre des grenouilles possible doit se terminer par 1 ou par 6. A nimporte quelle é tape ayant 1 colombe et 1 grenouille on peut les transformer en 1 lapin à laide du chapeau 2. Les nombres de lapins possible sont: 1–6-11–16-21-101-106-111 etc…

7 2 ème question : Toujours avec un seul lapin au début de son numéro de magie, quelles collections danimaux peut-il obtenir ? 1 ère méthode : En répétant les étapes suivantes : Chap.2,chap.1,chap.3 puis chap.2… Ou chap.2,chap.3,chap.1 puis chap.2… On a obtenu : à la 1 ère répétition : 5L + 1G + 1C. à la 2 ème répétition : 9L + 2G + 2C. à la 3 ème répétition : 13L + 3G + 3C. etc…

8 Conclusion : On va avoir 4x + 1 lapins avec x le nombre de répétition des étapes précédentes. Pour les grenouilles et les colombes on va avoir x grenouille(s) ou x colombe(s) avec x le même nombre de répétition. Alors xG = xC.

9 3 ème question:Que se passe-t-il sil varie les pouvoirs ? Les nouveaux pouvoirs : -Pour le 1 er chapeau: 2 colombes 3 lapins + 3 grenouilles -Pour le 2 ème chapeau: 1 grenouille 4 lapins + 1 colombe - Pour le 3 ème chapeau: 3 lapins 5 colombes + 2 grenouilles

10 1 ère méthode : Avec 1 seule grenouille au début de son numéro de magie, quelles collections danimaux peut-il obtenir ? 1-chap.2: 1G 4L + 1C 2-chap.3: 3L 5C + 2G 1L + 6C + 2G 3- chap.2: 1G 4L + 1C 4-chap.3: 3L 5C + 2G 2L + 12C + 3G 5-chap.2: 1G 4L + 1C 6-chap.3: 3L 5C + 2G 3L + 18C + 4G

11 Conclusion : En répétant létape suivante :chap.2 puis chap.3 puis chap.2… Soit x le nombre de répétition, on peut avoir pour les lapins : x lapin(s). Et pour les colombes : 6x colombes. Et pour les grenouilles: x+1 grenouilles.

12 Notre avis sur le club maths : Nous, Lynn BONDACK et Jad AZHARI, élèves de la 4 ème au lycée Abdel Kader,avons travaillé cette année sur plusieurs sujets au club maths et surtout sur notre projet « Le magicien fou ». Cétait une bonne expérience, amusante, intéressante et nouvelle. Chaque période, on apprenait des nouvelles informations qui nous facilitaient le travail. Et enfin, un grand remerciement pour Mlle.MOUSSA et Mme.BERNARD. Merci !