Les quotients (6) Définition d’un quotient

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1 Les quotients (6) Définition d’un quotient
q est le quotient de N par D q = N  D Numérateur Dénominateur est une fraction si N et D sont des nombres entiers Le quotient q est le nombre qu’il faut multiplier par D pour obtenir N alors 6 = 2  3 alors N = D  q

2 Quotients et nombres décimaux
Un nombre décimal peut toujours se mettre sous forme d’un quotient. Fraction décimale (dénominateur = 10, 100, 1000) 0,75 = Mais un quotient ne représente pas toujours un nombre décimal. 1, … La division de 10 par 7 ne s’arrête pas. Le quotient de 10 par 7 est uniquement la fraction : En effet, quotient  dénominateur = numérateur soit :  7 = 10 10  7  1,429 1,429 est une valeur approchée du quotient mais n’est pas le quotient. En effet : 1,429  7 = 10,003 ce qui n’est pas égal à 10 !

3 Quotients égaux 54,6 54,6  100 5460 = = 0,65 0,65  100 65 et
On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul. Exemple 1 : division avec diviseur décimal 54,6  0,65 ? On rend le diviseur entier en le multipliant par 10, 100 ou 1000… 54,6 54,6  100 5460 = = 0,65 0,65  100 65 Le quotient de 54,6  0,65 est le même que celui de 5460 65

4 5 4 , 6 , 6 5 4 2 6 2 8 4 En 546, combien de fois 65 ? Ou en 54 combien de fois 6 ? Réponse : 8 fois (9 fois est trop grand) 8  5 = 40 40 à retrancher de 6 ? Impossible ! On pose 4 en retenue… 40 à retrancher de 46 reste 6 8  6 = 48 de retenue = 52 52 à retrancher de 54 reste 2 etc.

5 Fraction irréductible
Exemple 2 : simplification de fractions 60 12  5 12 4  3 4 = = = = 9  5 9 3  3 3 45 Fraction irréductible FIN