Axe de symétrie (11) Figures symétriques

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1 Axe de symétrie (11) Figures symétriques
Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant l’axe, les 2 figures se superposent. (d) (F) (F’) On dit que la figure (F’) est le symétrique de la figure (F) par rapport à (d).

2 Axe de symétrie d’une figure
Si on plie une figure suivant un axe de symétrie, les 2 parties de la figure se superposent. (F) (F’) (d) est un axe de symétrie de la figure (F) si : (F) = (F’) S(d)

3 1/ Le triangle isocèle. A 1 axe de symétrie C B
Le triangle ABC est isocèle en A. L’axe de symétrie du triangle isocèle est la médiatrice de sa base. A  médiatrice de [BC] alors : AB = AC Réciproquement : Si AB = AC alors A  médiatrice de [BC]

4 A B C Les angles à la base B et C sont superposables donc de même mesure : B = C L’axe de symétrie est la bissectrice de l’angle au sommet A.

5 Construction de la médiatrice d’un segment au compas
Soit un segment [AB] Soit M tel que MA = MB (M  médiatrice de [AB]) Soit N tel que NA = NB (N  médiatrice de [AB]) (MN) = médiatrice de [AB] M N M A B A B N

6 Plus rapidement, on peut garder le même écartement de compas pour marquer les points M et N.
B N

7 2/ Le triangle équilatéral
3 axes de symétrie (les médiatrices des côtés) 3/ Le rectangle 2 axes de symétrie (les médiatrices des côtés)

8 4/ Le losange 5/ Le carré 2 axes de symétrie (les diagonales)
(les diagonales et les médiatrices des côtés)

9 7/ Un pentagone quelconque
6/ Le cercle infinité d’axes de symétrie 7/ Un pentagone quelconque Combien d’axes de symétrie ? Aucun axe de symétrie

10 9/ Axe de symétrie d’un angle
L’axe de symétrie d’un angle est la bissectrice de cet angle. y B z O A x (Oz) est l’axe de symétrie du triangle isocèle (OAB) (Oz) est en même temps la bissectrice de l’angle Ô et la médiatrice de [AB]

11 FIN Construction de la bissectrice d’un angle au compas y Q M x P O
On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de l’angle en P et Q. Le triangle OPQ est isocèle en O. La bissectrice de Ô est la médiatrice de [PQ]. On construit donc au compas un point M équidistant de P et Q. [OM) est la bissectrice de Ô. FIN