Henry Boccon-Gibod 1 Visibilité et prévisibilité : conséquences des technologies de linformation Le Problème à 2, 3, N corps Incertitudes exponentielles.

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1 Henry Boccon-Gibod 1 Visibilité et prévisibilité : conséquences des technologies de linformation Le Problème à 2, 3, N corps Incertitudes exponentielles Instantanéité et proximité virtuelles des TI Notion dhorizon de prévision, Prévalences de phénomènes chaotiques

2 Henry Boccon-Gibod 2 Une Question de modélisation mathématique Le problème à deux corps, ou mouvement képlerien est un point de départ de la mécanique classique, et un sujet essentiel de la mécanique céleste. Il concerne l'étude du mouvement relatif de deux points matériels M1 et M2 affectés de masses respectives m1 et m2 en interaction gravitationnelle. La solution était connue de Newton, qui a énoncé la loi fondamentale de la mécanique classique : le résultat est annoncé dans les propositions 57 à 65 de ses Principia. Si le système est supposé isolé dans l'espace, les points M1 et M2 décrivent par rapport au centre de masse des ellipses homothétiques dont l'un des foyers est le centre de masse. Les caractéristiques (excentricité, position du second foyer) s'expriment en fonction de la masse réduite μ et de la masse totale. Ce résultat, loin d'être scolaire, est employé dans la détection des planètes extrasolaires. Dans le cadre de la Relativité Générale, comme dans celui de la Relativité Restreinte, le problème à 2 corps n'admet pas de solution analytique exacte. Dans un contexte stable toute transaction économique peut être approximée comme une sorte de problème à deux corps

3 Henry Boccon-Gibod 3 Approximation Lorsque les corps sont diversement dispersés dans lespace –Les influences des corps éloignés dans lespace sont aussi éloignés dans le temps. –Lorsque deux corps sont dun ou deux ordres de grandeurs plus proches que de tous les autres, il est possible de faire pour eux des prévisions fondées sur le modèle du problème à deux corps avec des incertitudes dautant plus réduites sur des durées dautant plus longues que les autres corps sont plus éloignés, et moins massifs. Le rapprochement dautres corps réduit le domaine de cette possibilité dapproximation.

4 Henry Boccon-Gibod 4 Henri Poincaré « Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. » toute économie est un phénomène dont lévolution est sensible à de petites variations, du même ordre que nos incertitudes

5 Henry Boccon-Gibod 5 Le problème à 3, et à N corps le problème à trois corps possède une solution analytique exacte, découverte par Karl Sundman en 1909. Malheureusement, cette solution se présente sous la forme d'une série infinie qui converge très lentement, ce qui la rend inutile en pratique pour faire des prédictions en un temps raisonnable. Le problème à N corps consiste à résoudre les équations du mouvement de Newton de N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs positions et vitesses initiales. Il s'agit d'un problème mathématique fondamental pour l'astronomie classique, cest-à-dire dans le cas où les effets de la théorie de la relativité générale d'Einstein peuvent être négligés : vitesses des corps petites devant la vitesse de la lumière dans le vide, et champs de gravitation faibles, ce qui est essentiellement le cas dans le système solaire. Le problème à N corps se pose également dans le cadre de la relativité générale ; son étude y est encore plus difficile que dans le cadre newtonien toute économie est un phénomène à N corps, dont lévolution est sensible à de petites variations, du même ordre que nos incertitudes

6 Henry Boccon-Gibod 6 La théorie du Chaos, et son observation dans le champ de léconomie Un système dynamique est dit chaotique si une portion « significative » de son espace des phases présente simultanément les deux caractéristiques suivantes : –le phénomène de sensibilité aux conditions initiales. –une forte récurrence. Typiquement, pour un système chaotique, les erreurs croissent localement selon une loi du type : e t/tau où tau est un temps caractéristique du système chaotique, appelé parfois « horizon de Lyapounov ». Du fait de lémergence des technologies de linformation, –les systèmes économiques libéraux sont devenus mathématiquement chaotiques. –lhorizon de Lyapounov des entreprises tend à se réduire au fur et à mesure quaugmente lefficacité des systèmes dinformation. Les technologies de linformation ont engendré le rapprochement virtuel des acteurs économiques, et laccroissement de leurs dynamique,

7 Henry Boccon-Gibod 7 Instabilité Effets des Technologies de linformation sur les Technologies de linformation. Linitiative MDA était motivée par le souci de réduire les tâches de reconception des applications nécessitées par lévolution versatile constante des modes et technologies informatiques Du rapprochement des horizons de prévisibilité naît linstabilité des stratégies dentreprises et besoin « dagilité » des systèmes dinformations pour sy aligner Sans affecter leurs pertinences, de par leurs productivités attendues, les motivations des architectures conduites par les modèles tendent à sinverser, les modèles métiers se renouvelant aussi vite que les technologies de linformation intrication PSM Platform specific model CIM Computer Independent model PIM Platform Independent model PDM Platform Dependent model Code

8 Henry Boccon-Gibod 8 Effet des Technologies de l'Information sur les stratégies d'entreprises "La stratégie, c'est un truc que je raconte après avoir fait les choses" Franck Riboud, Président Directeur Général de la société Danone (Les Rencontres Économiques d'Aix-en-Provence 2009)

9 Henry Boccon-Gibod 9 Fin du module