Modélisation et estimation de la dispersion du flux de pollen de maïs

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1 Modélisation et estimation de la dispersion du flux de pollen de maïs
Agnès GRIMAUD Unité MIA, Jouy-en-Josas Colloque Doc'J

2 Introduction Développement des OGM : améliorations, avantages économiques. Diffusion aux variétés non modifiées : risques possibles sur la santé, l'environnement. Nécessité de gérer les cultures. Etude de la dispersion du flux de pollen afin de minimiser l'échange des gènes. Etude en milieu dit homogène.

3 Description de l'expérience
Le maïs : Espèce anémophile. Le grain de pollen part d'une hauteur H. Pollinisation à une hauteur h < H. Marqueur génétique colorant les grains de maïs en bleu.

4 Modélisation de la dispersion
Fonction de dispersion globale μ(x,y) : probabilité qu'un grain de maïs situé en (x,y) soit bleu. Fonction de dispersion individuelle f(x,y) : probabilité qu'un grain de pollen émis en (0,0) féconde une plante dans le rectangle ((x,y) ; (x+dx,y+dy)). Il existe une relation entre μ(x,y) et f(x,y). Modèle mathématique : Nk : Nb de grains bleus situés en (xk,yk) E(Nk) = n μ(θ ; xk,yk) et Var(Nk) = σ² n v (θ ; xk,yk) avec v fonction de type binomial ou linéaire.

5 Modélisation de la trajectoire (1/2)
Grain de pollen : particule soumise à un champ de forces. Trajectoire Pt = (Xt , Yt , Zt ) , TF : temps de fécondation Loi de probabilité de (X TF , YTF ) : fonction de dispersion individuelle paramétrique f(θ ; x,y)

6 Modélisation de la trajectoire (2/2)
Trois mouvements browniens avec drift : Xt = fx t + τx Bt1, Yt = fy t + τy Bt2, Zt = fz t + τz Bt3 Conditions d'arrêt de la trajectoire liées à TF : Prédominance de la végétation (modèle 1) ou du sol (modèle 2) et généralisation (modèle 3). Modèles 4 et 5 : utilisation de processus d'Ornstein-Uhlenbeck pour modéliser la vitesse, dVt = - fVtdt + τdBt Arrêt de la trajectoire : premier temps de passage en h.

7 Résultats Estimation des paramètres par méthode de quasi-vraisemblance. Choix du modèle le plus adapté aux données avec l'étude des résidus réduits : modèle 2 avec une fonction de variance de type linéaire. f(x,y) pour les modèles proposés :