Octobre 2007 R.Bouzerar Le Hasard en Physique

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1 Octobre 2007 R.Bouzerar Le Hasard en Physique
Quand les lois de la nature émergent de quelques coups de dés ... Octobre 2007 R.Bouzerar Laboratoire de Physique des Systèmes Complexes, UPJV

2 Bibliographie « Poincaré : Philosophe et mathématicien », Les génies de la Science, Pour la Science, Novembre 2000 H. Poincaré, « La Science et l’hypothèse », Paris, Flammarion 1906 Prigogine, « La fin des certitudes », Editions Odile Jacob, 1996 E. Schrödinger, « Qu’est-ce que la vie? », Seuil, Collection Point Science « La complexité, Science du XXIeme siècle », Pour la Science, Numéro spécial Décembre 2003

3 II- Le hasard: réalité ou fiction? III- Le hasard et la complexité
Sommaire I- Nécessité du hasard Manifestations physiques Qu’est-ce que le hasard? II- Le hasard: réalité ou fiction? Hasard classique : L’exemple du mouvement brownien. Hasard et déterminisme. Des probabilités pour quantifier l’ignorance. Hasard quantique: Quand la Nature joue aux dés. Des probabilités quantiques objectives. III- Le hasard et la complexité De Poincaré aux théories du chaos. Imprédictibilité. Le chaos comme forme objective de hasard Du chaos microscopique à la régularité macroscopique Conclusion

4 Partie I Le hasard nécessaire

5 Fluctuations de la géométrie de l’espace-temps
Jeux de hasard, fluctuations du marché boursier, simulations numériques, … Mouvement brownien (systèmes biologiques) Fluctuations de la géométrie de l’espace-temps Solides désordonnés

6 Qu’est-ce que le hasard?
Pas de définition unique… Coïncidences de séries causales indépendantes Manque de connaissances sur le système (causes non connues) Intervention d’éléments incontrôlables Rencontrer quelqu’un par hasard… Jet de dés, pièce de monnaie, systèmes complexes Prise de décision humaine Apparition de la vie….

7 Le hasard face à la Science...
Hasard = Imprévisibilité : On ne sait pas ce qui va se passer…. Mais… But de la Science Déterminer les causes des phénomènes et fournir des outils de prédiction (anticiper les conséquences des phénomènes) … la Science cherche à réduire l’effet du hasard !! Le hasard a-t-il une existence objective? Une science du hasard est-elle possible?

8 Le hasard: Réalité ou fiction?
Partie II Le hasard: Réalité ou fiction?

9 ...Au crépuscule du XIXème siècle...
Idéal classique de représentation des phénomènes Un cadre: l’espace et le temps absolus de Newton Particules et … Objets localisés …champs médiateurs des forces Objets étendus dans l’espace Ex: Champ de gravitation, électrique, magnétique, … ...A l'aube du XXème siècle...

10 Concepts et domaines fondamentaux de la physique classique
Lois de la dynamique de Newton/Conditions initiales Mouvement des particules Systèmes complexes: Gaz, liquides, solides, … Systèmes de particules en interaction

11 La réversibilité : Pas de distinction entre le passé et le futur
Idéal classique = Existence d’une réalité objective (microscopique) caractérisée par Le déterminisme : Tout est donné (ses états futurs comme son histoire) si l’on connaît la configuration du système à un instant donné (conditions initiales) La réversibilité : Pas de distinction entre le passé et le futur Monde totalement prédictible mais cette réalité objective est accessible en principe et non en pratique: limitation de nos moyens intellectuels et matériels (caractère grossier des moyens expérimentaux) Symbole de cette prédictibilité affirmée = le démon de Laplace

12 Comment concilier « prédictibilité de principe » et « non prévisibilité pratique »?
Nuage à l’instant t Nuage initial Etat initial parfaitement connu Etat à t Evolutions possibles Evolution Etat initial non parfaitement connu (distribution) Extension du domaine = degré d’ignorance sur l’état initial Evolution Evolution déterministe des distributions de probabilités!! Schéma probabiliste Hasard subjectif

13 Evolution (constatée) irréversible des grands systèmes
Succès et du hasard subjectif et contradictions de l’approche microscopique Evolution (constatée) irréversible des grands systèmes Pas d’évolution macroscopique Diffusion Configuration finale du gaz: répartition homogène des particules dans les compartiments Configuration initiale du gaz Le morceau de sucre dissout dans le café peut-il se reconstituer? L’irréversibilité macroscopique est-elle une illusion? Théorème de récurrence de Poincaré Dynamique microscopique (approche exacte): prédit l’évolution inverse

14 Comment lever la contradiction?
Irréversibilité = illusion « pratique » Le monde reste déterministe et réversible: la machinerie cosmique obéit à la mécanique bien huilée de Newton qui laisse peu de place à l’incertitude! Argument de Poincaré: le temps de retour augmente très vite avec la taille du système et donc l’évolution prédite n’est pas observable Conséquences: Tout hasard est subjectif et la réduction de la Thermodynamique (Boltzmann) à la Mécanique est illusoire Mais d’autres découvertes vont ébranler ces certitudes… *Mouvement brownien (R. Brown, 1827) : décrit par A. Einstein (1905) puis Langevin (dynamique non déterministe). Justification microscopique de la diffusion. Modèle simple: marche aléatoire * Poincaré (début XX ème siècle) découvre l’instabilité et l’imprédictibilité (non calculabilité) dans des systèmes simples (3 corps) * Et la Physique Quantique…

15 Physique quantique: abrégé
1924: Hypothèse des ondes de matière par De Broglie 1925: Découverte de la loi régissant la propagation de ces ondes par Schrödinger – Espoir d’une physique du continu 1925/26: L’onde se propage dans un espace abstrait – ruine de cet espoir: que sont les ondes? Que sont les particules? 1927: Mise en évidence expérimentale de ces ondes… Pendant ce temps… 1925: Invention d’une mécanique abstraite –la mécanique matricielle – par Heisenberg. Basée sur la notion de grandeur physique uniquement (pas d’onde). Rupture avec l’idéal classique. Grands succès. 1926: Equivalence avec la mécanique ondulatoire démontrée par Schrödinger. 1926: Notion de particule objective. Born propose l’interprétation probabiliste de l’onde de Schrödinger- De Broglie …De nouvelles probabilités: Rupture définitive avec la physique classique!!

16 L'interprétation statistique de Born
Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.) Onde = Champ Y – Objet associant à tout point de l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y est plus marquée (amplitude plus grande) Calcul de la probabilité (intensité) « Probabilité » de trouver la particule en un point : L’onde est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités d’occurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique. Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques …

17 Dispositif de Young: Illustration expérimentale
Impacts aléatoires et non prédictibles!!!

18 Le hasard et la complexité
Partie III Le hasard et la complexité

19 Dans le cas stable (rare), les deux descriptions sont équivalentes.
Les découvertes de Poincaré au début du XXème siècle portent les germes d’un renouvellement de la dynamique: aboutissent à la théorie du Chaos (années 50/60) Les systèmes instables découverts par Poincaré (Pb à 3 corps) ne sont pas l’exception mais la règle (les systèmes prédictibles sont exceptionnels!!): ils sont imprédictibles (non calculables) La source de l’imprédictibilité est inhérente aux systèmes: Le démon de Laplace est impuissant!! Dans ce domaine, la description probabiliste est nécessaire: Apparition d’un hasard objectif (dans un système déterministe)! L’instabilité invalide la description de l’évolution en termes de « trajectoires » (au sens généralisé) au profit de la description probabiliste qui, seule, est déterministe: la probabilité n’est plus la mesure de notre ignorance! Dans le cas stable (rare), les deux descriptions sont équivalentes.

20 L’émergence de la flèche du temps dans les grands systèmes
Dans le cas des systèmes complexes (grands systèmes), l’instabilité a pour origine les résonances (dites de Poincaré). Le phénomène de résonance est courant en Physique:Ex. de la corde vibrante Formes de résonance de la corde (fuseaux) quand la fréquence d’excitation coïncide avec des multiples d’une fréquence fondamentale Dans l’espace (abstrait) de représentation des états où est décrite l’évolution, on distingue des points particuliers: ceux en lesquels les rapports des fréquences ont une valeur particulière définissent les résonances de Poincaré Un système de particules en interaction est caractérisé par un certain nombre de fréquences caractéristiques En ces points, les trajectoires déterministes ne sont plus définies!

21 La description probabiliste devient seule possible et nécessaire
Dans les grands systèmes (prototypes des systèmes thermodynamiques), ces résonances remplissent de façon très dense l’espace des états: les trajectoires s’effacent complètement! L’évolution du système prend alors la forme d’un processus de diffusion (mouvement brownien): C’est-à-dire une dispersion uniforme des états et entropie croissante !!! La description probabiliste devient seule possible et nécessaire C’est ce processus qui rend intrinsèquement irréversible l’évolution des grands systèmes et explique l’émergence d’une flèche du temps à l’échelle macroscopique… L’irréversibilité n’est pas une illusion! Les probabilités deviennent un élément de réalité L’instabilité de la dynamique microscopique donne naissance à travers les résonances, à un hasard objectif , reflet d’une description statistique irréductible à l’ancien idéal de description du monde en termes de trajectoires individuelles.

22 Conclusion Le monde physique est une vaste scène où se joue une partie de dés permanente. Ce constat est l’aboutissement de la longue et tortueuse histoire de la dynamique marquée par de profondes mutations de l’idée de hasard. D’abord « mesure » (et constat pratique) de notre ignorance d’un monde voué au déterminisme laplacien où règne la perfection des trajectoires individuelles accessible à l’inhumaine intelligence d’un démon, le hasard se fait probabilité que l’on croyait destiné à s’évanouir avec le progrès… Il fallut le génie d’un Poincaré pour concilier les ambiguïtés d’un monde ensorcelé par le démon de Laplace: La perfection d’un monde microscopique déterministe et réversible, prédictible et l’illusoire irréversibilité du monde macroscopique. La rigueur mathématique contre le rêve éveillé d’un Boltzmann : achever la réduction de la thermodynamique à la mécanique. Mais Boltzmann était un visionnaire…car c’est aussi Poincaré qui sape les bases de ce temple édifié à la gloire de la prédictibilité en découvrant des systèmes simples imprédictibles remettant en cause l’éternelle régularité du ballet des planètes. La découverte de Poincaré sera grosse d’un monde, celui du Chaos. Celui du hasard objectif. Les vieilles résonances de Poincaré auront eu raison du vieux démon de Laplace en nous livrant un monde dynamique renouvelé où l’irréversibilité n’est que la partie visible du travail des instabilités microscopiques. Exit les vieilles trajectoires ! Place aux probabilités objectivées! La fin des certitudes écrira I. Prigogine et le début d’une vision physique renouvelée de la Nature où le rôle constructif du hasard peut opérer pleinement en nous livrant ces extraordinaires structures dissipatives, fruits de l’auto-organisation des systèmes loin de l’équilibre. La Vie nous est enfin accessible…l’ancien monde est mort.