Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse.

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1 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 1 (In)stabilité du potentiel effectif dans le secteur scalaire du Modèle Standard Bornes inférieures sur la masse du Higgs Instabilité du potentiel effectif Hugo Faivre Vincenzo Branchina V. Branchina, H.Faivre, Phys. Rev. D 72 065017 (2005)

2 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 2 Instabilité du vide électrofaible du SM Mécanisme de Higgs brisure spontanée de la symétrie Potentiel effectif : permet de voir la phase (brisée ou non) Dépend de la valeur des masses et des constantes de couplage Importance des corrections radiatives Contribution des fermions (quark top essentiellement) Signe négatif (boucle fermionique) Fait décroître la constante de couplage quartique λ Déstabilise le vide électrofaible dans le raisonnement habituel Origine de linstabilité du potentiel effectif

3 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 3 Représentation habituelle correcte Potentiel effectif convexe Problème de convexité du potentiel effectif Λ Échelle nouvelle physique En accord avec la propriété exacte * * K. Symanzik, Commun. Math. Phys. 16, 48 (1970)

4 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 4 Modèle simple Champ scalaire + couplage Yukawa avec un fermion Avantages Identification directe du rôle du fermion Traitement non-perturbatif possible Généralisation immédiate au Modèle Standard Solution analytique pour le potentiel one-loop amélioré : Si, le potentiel devient non limité inférieurement ou métastable si un nouveau minimum est formé. Analyse du mécanisme avec un modèle simplifié avec

5 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 5 Discussion Simplifions la discussion en restant au niveau one-loop : La notion de groupe de renormalisation indique que le potentiel est invariant déchelle : les deux expressions sont donc identiques (dans la limite de lapproximation envisagée). La première était stable car : hypothèse perturbative de notre théorie effective. Considérons maintenant le cas de la seconde. Instabilité du potentiel effectif à léchelle UV : à léchelle IR :

6 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 6 Explication Choisissons Φ, λ et g tel quils respectent les conditions de perturbativité : on trouve que linstabilité semble se produire dans le domaine de validité de la théorie des perturbations. Équations précédentes impliquent : Doù nécessairement la contradiction : En dehors du domaine de validité !!! et Instabilité du potentiel effectif Linstabilité et la métastabilité sont des artefacts

7 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 7 Convexité et bornes sur la masse du Higgs On peut montrer que le point dinflexion de est tel que : Cette relation Confirme que est toujours convexe dans la région où il est défini Fournit un nouveau critère pour la détermination des bornes inférieures sur la masse du boson de Higgs Le point doit être considéré comme la valeur à partir de laquelle la théorie effective cesse dêtre valide Ce qui correspond donc au cutoff physique de la théorie Conséquence phénoménologique Échelle de la nouvelle physique

8 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 8 Bornes inférieures sur la masse du Higgs 0134.5 21131151000 3103.5106.5100 6879310 779.586.55 1055651 Paramètres utilisés * : Bornes sur la masse plus hautes Tableau de valeurs pour les masses minimales du Higgs * LEP Collaborations and EWWG, hep-ex/0511027

9 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 9 Masse du Higgs en fonction du cutoff Graphes masse du Higgs vs cutoff physique

10 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 10 Conclusions Le potentiel effectif est toujours convexe, y compris lorsque les contributions fermioniques sont prises en compte. Les conditions habituelles de validité de la théorie des perturbations (petitesse des constantes de couplage et des corrections radiatives) sont parfois insuffisantes. Linformation de stabilité du potentiel effectif napparaît pas explicitement dans le schéma de régularisation dimensionnelle. La propriété de convexité permet de fournir un critère pour la détermination des bornes inférieures sur la masse du Higgs. Linstabilité et la métastabilité nexistent pas Si léchelle de nouvelle physique est dans la région du TeV, ces dernières se différencient des prédictions habituelles.

11 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 11 Convexité région interne En QFT, les deux minima subsistent. Équations wilsoniennes du RG plus valides dans lIR Franchissement du pôle =0 Le logarithme devient non-défini en deçà de Solution standard : Construction de Maxwell entre les 2 minima Méthode alternative : Nouvelles équations du RG valables dans la phase brisée* Recours au mécanisme dinstabilité dynamique de Bogoliubov Présence dune source explicite (infinitésimale) Potentiel asymétrique donc sélection dun seul minimum États localisés Fonctions de Green bien définies Région interne * J. Alexandre, V. Branchina, J. Polonyi, Phys. Lett. B 445, 351 (1999) Prise en compte des deux points de selle non-triviaux

12 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 12 Modèle Standard Potentiel one-loop du secteur scalaire Contributions supplémentaires du W Potentiel RGI : et avec les fonctions beta à deux boucles avec Potentiel effectif du Modèle Standard et du Z

13 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 13 Équations exactes du RG Développement en gradient Au niveau LPA, on obtient alors léquation* Equation wilsonienne approximation potentiel local LPA * F. Wegner, A. Houghton, Phys. Rev. A 8, 401 (1973)

14 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 14 Potentiel RGI Potentiel one-loop suivant schéma MS Amélioration du résultat perturbatif : Potentiel RGI (Renormalisation Group Improved) où est solution de avec et Instabilité du potentiel effectif

15 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 15 Régularisation par cutoff Permet de suivre les étapes de renormalisation Potentiel one-loop nu : Stable avec ou sans divergences quadratiques !!! Conditions de renormalisation habituelles Retrouve de la méthode MS Origine du problème Théorie renormalisée hors de son domaine de validité Schéma de régularisation par cutoff

16 Hugo Faivre – IReS Strasbourg 01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs 16 Action effective En théorie des champs euclidienne ( ), lamplitude de persistance du vide sécrit : où le lagrangien est À partir de, on définit laction effective : Convexité de laction effective où et