10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 1/17 F. PEYRAUT 1, Z.Q. FENG 2, N. LABED 3 1 LERMPS 2 Laboratoire de Mécanique, Université

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1 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 1/17 F. PEYRAUT 1, Z.Q. FENG 2, N. LABED 3 1 LERMPS 2 Laboratoire de Mécanique, Université dEvry 3 Laboratoire M3M 1,3 Université de Technologie de Belfort-Montbéliard SIMULATION DES MATÉRIAUX HYPERÉLASTIQUES – DES MODÈLES COMPLEXES, DES APPLICATIONS CONCRÈTES

2 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 2/17 PLAN Introduction, Modèles hyperélastiques, Préservation de lorientation, Déformations homogènes, Déformations non homogènes, Couplage avec des problèmes de contact et dimpact, Conclusions et perspectives.

3 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 3/17 INTRODUCTION Caoutchoucs, mousses élastomères, tissus organiques, Grands déplacements et grandes déformations réversibles, Comportement non linéaire : résolution itérative, Applications : pneumatiques, joints de portières, joints détanchéité, interface dans les pare-brises, mousse en polyuréthanne dans les sièges, modélisation des tissus biologiques...

4 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 4/17 MODÈLES HYPERÉLASTIQUES Modèle de Blatz-Ko : Modèle dOgden : Modèle de Gent :

5 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 5/17 PRÉSERVATION DE LORIENTATION > 0 x y z x y z dV det 0 F dV 0 dV det(F) < 0

6 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 6/17 CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER x z y z = 0 z = H = 0.5 m Container rigide indéformable Cube hyperélastique p p p p p Encastrement p Pression appliquée p=3 MPa Modèle de Blatz-Ko

7 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 7/17 Nombre de pas de charge n = 3 => incrément de charge = p/3 Cube non déformée Cube déformée Encastrement CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER

8 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 8/17 -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn -pn-pn SPHÈRE SOUS PRESSION HYDROSTATIQUE

9 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 9/17 EPROUVETTE RECTANGULAIRE EN COMPRESSION SIMPLE H = 0.25 m ; h 1 = 0.025 m ; h 2 = 0.0125 m p y p p p x z p 2h 2 2h 1 H H p p p

10 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 10/17 Cube en compression container dans un rigide : DÉFORMATIONS HOMOGÈNES Sphère sous pression hydrostatique : Eprouvette rectangulaire en compression :

11 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 11/17 DÉFORMATIONS NON HOMOGÈNES Algorithme pour le cas général ?

12 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 12/17 det(F) = 0 PRÉSERVATION DE LORIENTATION – CAS GÉNÉRAL Idée : Trouver la limite entre les zones où lorientation est préservée et les zones où elle ne lest pas. = valeur propre de F > 0 < 0 pp pp Orientation non préservée limite Orientation préservée Implémentation : En C++ dans le code de calcul EF FER (Laboratoire de Mécanique dEvry)

13 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 13/17 CONTACT EN GRANDES DÉFORMATIONS Calcul avec FER, Modèle de Blatz-Ko Coefficient de frottement=0.4

14 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 14/17 CONTACT EN GRAND GLISSEMENT Mouvement rigide a b Modèle de Blatz-Ko G 1 = 5 MPa G 2 = 2.5 MPa Calcul avec FER, Coefficient de frottement = 0.2

15 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 15/17 Modèle dOgden, Contact/impact ( =0, 0.2, 0.4), Dynamique : V y =30 m/s Calcul avec FER. CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D

16 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 16/17 Contact sans frottementContact avec frottement CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D

17 10 ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007 17/17 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES convergence optimale, validation : déformations homogènes ou non, exemples avec contact, valable pour des géométries, des chargements et des lois de comportement quelconques. Implémentation dune condition de préservation de lorientation dans le code de calcul EF FER : Implémentation dans le code de calcul éléments finis FER de lois anisotropes.