LA FONCTION EXPONENTIELLE

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1 LA FONCTION EXPONENTIELLE
La fonction exponentielle est égale à sa fonction dérivée. C’est l’unique fonction égale à sa dérivée : (e x)’ = e x. L’image de 1 par la fonction e x est le réel noté e. e ≈ 2,71828 e

2 LA FONCTION EXPONENTIELLE
Représentation de la tangente à l’exponentielle au point J. Le nombre dérivé au point J(0 ; 1) est égal à 1. On a (e x)’ = e x. d’où (e 0)’ = e 0 = 1. La pente de la tangente en J(0 ; 1) est égale à 1. J

3 LA FONCTION EXPONENTIELLE
La fonction e x est définie et dérivable sur R. Elle ne s’annule pas. Elle est toujours positive : e x > 0 Elle est égale à sa dérivée : (e x)’ = e x. Ses propriétés opératoires sont celles des fonctions puissances. Pour tout réel a,b et n : e a e b = e a + b (e a)n = e na e a/e b = e a - b

4 DE LA FONCTION EXPONENTIELLE à …
En rouge, la représentation de la fonction exponentielle. En pointillés, la première bissectrice d’équation y = x. On observe la symétrie de y = e x par rapport à la première bissectrice. Lorsque x décrit ]0 ;+∞[, les points décrivent une courbe remarquable.

5 DE LA FONCTION EXPONENTIELLE à …
Le lieu des points décrit la courbe représentative de la fonction…

6 LA FONCTION LOGARITHME
La courbe représentative de la fonction logarithme népérien d’équation y = ln x.

7 LA FONCTION LOGARITHME
La courbe y = ln x est symétrique de y = e x par rapport à la première bissectrice d’équation y = x

8 LA FONCTION LOGARITHME
La fonction ln x est définie et dérivable sur ] 0;+ ∞[ . Valeurs remarquables : ln1 = 0 et ln e = 1. Pour tous réels a et b strictement positifs : ln ab = ln a + ln b ln a n = n ln a ln a/b = ln a – ln b