David Bounie Thomas Houy

David Bounie Thomas Houy
Le producteur David Bounie Thomas Houy

Introduction L’offre décrit les comportements de production des entreprises (producteurs) Mais comment le producteur prend-il ses décisions ?

Le rôle du producteur Le producteur est contraint par un ensemble de production (contrainte technique). Le producteur est contraint par le marché (concurrence et demande). Le producteur choisit un plan de production de façon à réaliser le plus grand profit possible (optimisateur).

Le rôle du producteur Le profit est défini par la différence entre la recette (les sommes que l’entreprise reçoit) et les coûts (les sommes consacrées à l’achat des facteurs pour produire).

Profit = recette - coûts
Le rôle du producteur Profit = recette - coûts = - Prix * Quantité Prix des m facteurs

Le producteur / Fonction de production

Fonction de production
Pour produire y, le producteur a besoin de facteurs de production (inputs) xi représente le montant d’input i dont se sert le producteur pour produire La fonction de production nous donne le niveau maximum d’output qu’il est possible de produire avec une combinaison d’inputs donné :

Représentation graphique y = f(x) est la fonction de production. Niveau d’output y’ y’ = f(x’) est le niveau d’output maximum possible à obtenir avec le niveau d’input x’. x’ x Niveau d’input

Un plan de production est faisable si :

Niveau d’output y = f(x) est la fonction de production y’ y’ = f(x’) est le niveau d’output maximum possible à obtenir avec le niveau d’input x’. y” y” = f(x’) est un niveau d’output faisable avec le niveau d’input x’ x’ x Niveau d’input

Niveau d’output y’ Ensemble de production y” x’ x Niveau d’input

Niveau d’output Plans de production efficaces y’ Ensemble de production Plans de production inefficace y” x’ x Niveau d’input

Focus sur les fonctions de production avec plusieurs inputs
Fonction de production Focus sur les fonctions de production avec plusieurs inputs Exemple avec deux inputs : x1 et x2 :

Si (x1, x2) = (8, 1) alors le maximum d’output possible est : Si (x1,x2) = (8,8) alors le maximum d’output possible est :

Représentation graphique : Output, y x2 (8,8) (8,1) x1

Isoquantes Une isoquante représente l’ensemble des combinaisons possibles d’input pour produire un niveau donné d’output y.

Représentation d’isoquantes avec deux inputs
y º 8 y º 4 x1

Représentation graphique en trois dimensions
Isoquantes Représentation graphique en trois dimensions Output, y y º 8 y º 4 x2 x1

Isoquantes En traçant toutes les isoquantes, nous pouvons en savoir plus sur la fonction de production…

Isoquantes x2 y º 8 y º 6 y º 4 y º 2 x1

Isoquantes Output, y y º 8 y º 6 y º 4 x2 y º 2 x1

Isoquantes La représentation de toutes les isoquantes nous donne la fonction de production Illustration dynamique : x2 y x1

Isoquantes x2 y x1

Isoquantes y x1

Produit marginal d’un input
Le produit marginal de l’input xi correspond au supplément d’output que le producteur peut obtenir en augmentant xi d’une unité (toute chose égale par ailleurs) :

Exemple : Produit marginal de x1 : Produit marginal de x2 :

Le produit marginal d’un facteur de production dépend généralement du montant des autres facteurs : Exemple : Si x2 = 8 Si x2 = 27

Produit marginal d’un facteur
Le produit marginal est généralement décroissant (courbe concave) :

Rendements d’échelle Le produit marginal d’un facteur décrit comment le niveau d’output évolue lorsque le niveau d’un input change. Les rendements d’échelle décrivent comment le niveau d’output évolue quand tous les niveaux d’input varient dans une même proportion.

Rendements d’échelle Premier cas:
Si pour chaque ensemble d’input (x1,…,xn), : f(kx1, …, kxn) = k f(x1, …, xn) Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendements constants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input double le niveau d’ouput.

Rendements constants Niveau d’output y = f(x) 2y’ y’ x’ 2x’ x
Niveau d’input

f(kx1, …, kxn) < k f(x1, …, xn)
Rendements d’échelle Deuxième cas: Si pour chaque ensemble d’input (x1,…,xn), : f(kx1, …, kxn) < k f(x1, …, xn) Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendements décroissants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input ne permet pas de doubler la production.

Rendements décroissants
Niveau d’output 2f(x’) y = f(x) f(2x’) f(x’) x’ 2x’ x Niveau d’input

f(kx1, …, kxn) > k f(x1, …, xn)
Rendements d’échelle Troisième cas: Si pour chaque ensemble d’input (x1,…,xn), : f(kx1, …, kxn) > k f(x1, …, xn) Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendement croissants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input fait plus que doubler le niveau d’output.

Rendements croissants
Niveau d’output y = f(x) f(2x’) 2f(x’) f(x’) x’ 2x’ x Niveau d’input

Taux marginal de substitution
Dans quelle proportion le producteur peut il échanger un input contre un autre sans faire varier son niveau d’output ? … La réponse nous est donnée par le Taux Marginal de Substitution Technique

Isoquante yº100 x1

La pente de l’isoquante nous dit dans quelle proportion le producteur peut échanger de l’input 1 contre de l’input 2 sans changer son niveau d’output… la pente de l’isoquante est le TMST x2 yº100 x1

Le court terme et le long terme
A court terme, certains facteurs de production ne peuvent être ajustés au niveau de l’output à produire : la terre, le capital. La firme est contrainte ; les facteurs sont fixes. A long terme, les facteurs fixes sont variables. Un paysan peut faire varier la taille et le nombre de ses terres de façon à maximiser ses profits.

Le producteur / La maximisation du profit

Le profit économique Une firme utilise des inputs j = 1…,m pour faire des produits i = 1,…n. Les niveaux d’output sont y1,…,yn. Les niveaux d’input sont x1,…,xm. Les prix des produits sont p1,…,pn. Les prix des inputs sont w1,…,wm.

Le profit économique La firme en concurrence prend tous les prix des outputs p1,…,pn et tous les prix des inputs w1,…,wm comme des constantes données.

Le profit économique Le profit économique généré par le plan de production (x1,…,xm,y1,…,yn) est :

Le profit économique Les niveaux d’output et d’input sont typiquement des flux. e.g. x1 peut être le nombre d’unités de travail utilisées par heure. Et y3 peut être le nombre de voitures produites par heure. Donc le profit est également un flux; e.g. le nombre d’euros de profit gagné par heure.

Le profit économique Comment valorise t’on une firme?
Supp. que le flux périodique des profits économiques d’une firme est P0, P1, P2, … et r est le taux d’intérêt. Alors, la valeur présente d’un flux de profit économique d’une firme est :

Le profit économique Une firme concurrentielle cherche à maximiser sa valeur présente. Comment ?

Le profit économique Supposons qu’une firme est dans une situation de court terme telle que Sa fonction de production de court terme est :

Le profit économique Supposons qu’une firme est dans une situation de court terme telle que Sa fonction de production de court terme est : Le coût fixe de la firme est: et sa fonction de profit est

Droite d’iso-profit de court terme
Une droite d’iso-profit contient tous les plans de production qui génèrent un niveau de profit. Une droite d’iso-profit est l’équation

Une droite d’iso-profit contient tous les plans de production qui génèrent un niveau de profit. Une droite d’iso-profit est l’équation i.e.

a une pente de et une ordonnée à l’origine de

y Accroissement du profit x1

Le problème d’une firme est de trouver le plan de production qui atteigne la droite d’iso-profit la plus élevée possible, compte tenu de la contrainte de la firme sur ses choix de plans de production. Q: Quelle est cette contrainte?

Le problème d’une firme est de trouver le plan de production qui atteigne la droite d’iso-profit la plus élevée possible, compte tenu de la contrainte de la firme sur ses choix de plans de production. Q: Quelle est cette contrainte? R: La fonction de production.

Max. du profit à court terme
La fonction de production à court terme y x1

y Accroissement des profits x1

y x1

Etant donné p, w1 et le plan de max des profits à court terme est y x1

Etant donné p, w1 et le plan de max des profits à court terme est et le max de profit est y x1

Les pentes de la fonction de production et de la droite d’iso-profit sont égales. y x1

est la valeur du produit marginal de l’input 1. Donc, la valeur du produit marginal d’un facteur doit être égale à son prix.

Max. du profit à court terme Statique comparative
Que se passe t-il si p change ?

L’équation de la droite d’iso-profit est donc un accroissement de p cause: une baisse de la pente, et -- une baisse de l’ordonnée à l’origine.

y x1

Que se passe t-il si w1 change?

L’équation de la droite d’iso-profit est donc une augmentation de w1 cause : une augmentation de la pente, et -- aucun changement de l’ordonnée à l’origine.

y x1

Une hausse de w1, cause Une baisse du niveau d’output de la firme, et Une baisse du niveau d’input de la firme.

Max. du profit à long terme
Faisons désormais varier les niveaux d’input. Il n’existe donc pas de coûts fixes. x1 et x2 sont variables.

L’équation de la droite d’ iso-profit de long terme est Donc une hausse de x2 : n’affecte pas la pente, et -- cause une hausse de l’ordonnée à l’origine.

y x1

y x1 De plus grands niveaux d’input 2 accroissent la productivité de 1.

y Le produit marginal de 2 est décroissant. x1 De plus grands niveaux d’input 2 accroissent la productivité de 1.

pour chaque plan de production de court terme. y x1

pour chaque plan de production de court terme. y Le produit marginal de 2 est décroissant donc ... x1

pour chaque plan de production de court terme. y le profit marginal de 2 est décroissant. x1

Le producteur / Fonction de coût

La fonction de coût Supposons que nous disposons de deux facteurs de production dont les prix sont s1 et s2 On désire déterminer la façon la moins coûteuse de produire un niveau de bien y Le coût minimum nécessaire pour réaliser le niveau désiré de bien y est une fonction c(y, s1,s2) paramétrée par le prix des facteurs Cette fonction est appelée fonction de coût: III.B) La fonction de coût :

La fonction de coût III.B) La fonction de coût : La fonction de coût est donc le niveau minimum de coût solution du problème suivant : si (x*1; x*2) est solution, alors : c(y, s1, s2) = s1x*1(y) + s2x*2(y)

La fonction de coût Il faut garder en mémoire :
III.B) La fonction de coût : Il faut garder en mémoire : qu’une fonction de coût associe un niveau minimum de coûts à un output donné. que sont inclus tous les coûts de production dans le calcul de la fonction de coût. Pour simplifier, on considère simplement la fonction de coût par rapport à la variable d’output : c(y). Les prix des facteurs sont fixés (marchés concurrentiels, etc.).

Typologie des coûts Coûts fixes (F) indépendants de la production (y):
Irrécupérables Récupérables Coûts Variables (Cv) varient avec y : CV(y) ; salaires et prix des produits nécessaires à la production Les coûts totaux de l’entreprise sont égaux à la somme des coûts fixes et variables : III.B) La fonction de coût :

Typologie des coûts III.B) La fonction de coût : A partir de la fonction de coût, un producteur par ex. peut répondre aux deux questions suivantes : Combien coûte la production d’un bien ? Combien coûte la production d’un bien supplémentaire ?

Combien coûte la production d’un bien ?
III.B) La fonction de coût : C’est la fonction de coût moyen qui permet de répondre à la question : rapidement ↑ toujours ↓ CFM ↓ quand y ↑, et CVM ↑ quand y ↑, d’où courbe en U

Combien coûte la production d’un bien supp?
C’est la fonction de coût marginal qui permet de répondre à la question. La fonction de coût marginal nous renseigne sur la variation des coûts de la production due à une augmentation de l’output : Comme F est indépendant de y, Cm(y) dépend seulement de CV(y)

Les relations entre les courbes de coût
CVM peut avoir une pente – au début mais très vite les facteurs fixes constituent des contraintes au niveau de la production (ex: nombre d’employés dans un bureau) CM diminue dans un premier temps avec F, mais augmentent avec Cv(y) La courbe de coût marginal passe par le point minimum de la courbe de CVM et de CM III.B) La fonction de coût :

Coûts et économies d’échelle
Si CM diminue quand y augmente alors économies d’échelle Si économies d’échelle alors Cm(y) < CM On peut donc mesurer les économies d’échelle par le rapport du CM au Cm Soit s = CM / Cm : si s > 1, il y a des économies d’échelle si s < 1, il y a des déséconomies d’échelle Si s = 1, les rendements d’échelle sont constants

Conclusion

Ce qu’il faut retenir Le producteur choisit un plan de production.
La fonction de production donne la quantité d’output associée à des quantités d’inputs. Le produit marginal d’un input est décroissant. A court terme certains inputs sont fixes. A long terme, tous les inputs varient.

Ce qu’il faut retenir Les rendements d’échelle concernent la façon dont l’output varie lorsque les input varient. Le profit est la différence entre les recettes et les coûts.

Ce qu’il faut retenir La fonction de coût mesure les coûts minimum de production d’un niveau donné d’output pour des prix de facteurs donnés. Les coûts moyens sont composés des coûts variables moyens et des coûts fixes moyens. Les coûts fixes moyens diminuent toujours avec la production.

Ce qu’il faut retenir Les coûts variables moyens tendent à croître avec la production. La courbe de coût moyen a une forme en U. La courbe de coût marginal est située en dessous ou au dessus de la courbe des coûts moyens quand ceux-ci sont décroissants ou croissants. La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen en son minimum.

David Bounie Thomas Houy

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