Statistiques à deux variables

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1 Statistiques à deux variables

2 1)PRESENTATION D.D. : Double Dimension ou L.R. : Régression linéaire
Ou deux variables

3 Variable Effectif 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 6 0,50 0,25

4 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

5 Représentation graphique:Nuage de points

6 Nuage de points Variable x Variable Y effectif 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50
4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

7 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

8 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

9 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

10 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

11 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

12 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

13 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

14 Point Moyen  G( )

15 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

16

17 Co-Variance  = =

18 2)AJUSTEMENT LINEAIRE   Si les points du nuage le justifient, on peut ajuster le nuage par une droite d’équation ou

19 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

20 AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION
Ajustement de y par rapport à x : projection verticale

21 AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION
Ajustement de y par rapport à x : projection verticale y = a x + b avec = et cette droite passe par le point moyen

22 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

23 AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION
Ajustement de y par rapport à x : projection verticale y = a x + b avec = et cette droite passe par le point moyen

24 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

25 AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION
ajustement de x par rapport à y : projection horizontale

26 AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION
ajustement de x par rapport à y : projection horizontale = avec et cette droite passe par le point moyen

27 x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

28 3)COEFFICIENT DE CORRELATION LINEAIRE ENTRE X ET Y:

29 r = Si r > 0 alors la droite monte
r = Si r > 0 alors la droite monte Si r < 0 alors la droite descend

30 On a toujours: -1  r  1 ·     

31 On a toujours: -1  r  1 ·      si r = 1 ou r = -1 alors les droites d’ajustement sont confondues et les points alignés· 

32 On a toujours: -1  r  1 ·      si r = 1 ou r = -1 alors les droites d’ajustement sont confondues et les points alignés· 

33 ·        si r > 0,8 on dit que l’on a une bonne corrélation linéaire entre x et y
Et l’ajustement linéaire se justifie si x et y sont indépendantes alors r =0