Algèbre de Boole.

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1 Algèbre de Boole

2 1)Définition + et . sont associatives et commutatives
Ø Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et . on dit que (B,+,.) est une algèbre de Boole si + et . sont associatives et commutatives + admet un neutre 0 et . admet un neutre 1 . est distributive sur + et + est distributive sur . tout élément a de B admet un complémentaire dans B tel que et

3 1)Définition  Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et . on dit que (B,+,.) est une algèbre de Boole si et . sont associatives et commutatives admet un neutre 0 et . admet un neutre est distributive sur + et + est distributive sur tout élément de B admet un complémentaire dans B tel que et

4 Ø (  ,  ,  ) est une algèbre de Boole avec non , vrai , faux
2) Exemples Ø (  ,  ,  ) est une algèbre de Boole avec non , vrai , faux ( (E) ,  ,  ) est une algèbre de Boole avec complémentaire ,  , E si E =  a  alors B =   , E  avec ,  et  est une algèbre de Boole donc B =  0 , 1  avec + et . est une algèbre de Boole

5 2) Exemples   (  ,  ,  ) est une algèbre de Boole avec non , faux, vrai ( (E) ,  ,  ) est une algèbre de Boole avec complémentaire ,  , E si E =  a  alors B =   , E  avec ,  et  est une algèbre de Boole donc B =  0 , 1  avec + et . est une algèbre de Boole

6 3)Propriétés b) a + a = a et a a = a
c) absorption a + a b = a et a (a + b ) = a d) théorèmes de Morgan et remarque : et e) et et

7 3)Propriétés a) a + 1 = 1 et a 0 = 0 b) a + a = a et a a = a
c) absorption a + a b = a et a (a + b ) = a d) théorèmes de Morgan et   remarque : et e) et et