4 Les Lois discrètes.

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1 4 Les Lois discrètes

2 1)VARIABLE ALEATOIRE CONSTANTE
Espérance :E(X) = b.1=b Variance : V(X) = 0 X b 1

3 2)LOI DE BERNOULLI Espérance :E(X) = p Variance : V(X) = pq X 1 Q=1-p
1 Q=1-p p

4 3)LOI BINOMIALE

5 a)Présentation Épreuve aléatoire avec deux issues:
A de probabilité P(A) = p de probabilité q = 1 – p

6 On répète n fois avec indépendance
X est le nombre de réalisations de A alors X suit une loi binomiale B(n,p) de paramètres n et p

7 b)Autre Présentation  avec Xi Loi de Bernoulli et Xi est le nombre de réalisation du ième tirage

8 c)Définition  On appelle loi binomiale B(n,p) la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète X telle que avec P( X=k ) =

9 d) Espérance : E( X ) = np Variance : V( X ) = npq Écart Type :

10 4)LOI DE POISSON

11 Définition On appelle loi de Poisson de paramètres  la loi de probabilité d’une v.a. discrète X telle que Avec P(X=k)=

12 Propriété 

13 Utilisation de la Table
Pour la loi de Poisson avec =2 (paramètre de la loi =2) P( X=3 ) = 0,180 (valeur k=3)

14 APPROXIMATION DE LA LOI BINOMIALE B(n,p) PAR LA LOI DE POISSON
Si n est grand( n  30 ) Si p est petit( p  0,1 ) Si np < 15 Alors on peut remplacer la loi binomiale B(n,p)par une loi de Poisson de paramètre =np

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