Concepts clés et apprentissage

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0 Le rendement, le risque et la courbe risque-rendement
Chapitre 13 Le rendement, le risque et la courbe risque-rendement

1 Concepts clés et apprentissage
Savoir comment calculer le rendement espéré. Comprendre l’impact de la diversification. Comprendre le principe du risque systématique. Comprendre la courbe risque-rendement. Comprendre l’arbitrage entre le risque et le rendement. Être capable d’utiliser le modèle d’évaluation des actifs financiers (MÉDAF).

2 Organisation du chapitre
Les rendements espérés et les variances Les portefeuilles Les annonces, les imprévus et les rendements espérés Le risque systématique et le risque non systématique La diversification et le risque du portefeuille Le risque systématique et le coefficient bêta La courbe risque-rendement La courbe risque-rendement et le coût du capital : un aperçu Le modèle d’évaluation par arbitrage Résumé et conclusions

3 Les rendements espérés
Le rendement espéré d’un titre ou d’un actif est égal à la somme des rendements multipliés par leurs probabilités. Si on avait 100 rendements possibles, on multiplierait chacun d’eux par sa probabilité et on additionnerait les résultats. Le résultat final constituerait le rendement espéré. Le rendement « espéré » n’a pas à être un rendement « possible ». Use the following example to illustrate the mathematical nature of expected returns : Consider a game where you toss a fair coin : If it is Heads then student A pays student B $1. If it is Tails then student B pays student A $1. Most students will remember from their statistics that the expected value is $0 (=.5(1) + .5(-1)). That means that if the game is played over and over then each student should expect to break-even. However, if the game is only played once, then one student will win $1 and one will lose $1.

4 Les rendements espérés – Exemple 1
Supposons que vous avez prévu les rendements suivants pour les actions C et T dans trois états de la nature différents. Quels sont les rendements espérés ? État Probabilité C T Prospérité 0,3 0,15 0,25 Normal 0,5 0,10 0,20 Récession 0,2 0,02 0,01 RC = 0,3(0,15) + 0,5(0,10) + 0,2(0,02) = 0,099 = 9,9 % RT = 0,3(0,25) + 0,5(0,20) + 0,2(0,01) = 0,177 = 17,7 % What is the probability of a recession ? 0.2 If the risk-free rate is 6.15 %, what is the risk premium ? Stock C : 9.99 – 6.15 = 3.84 % Stock T : 17.7 – 6.15 = %

5 Les rendements espérés – Exemple 1 (suite)
Cet exemple peut également être fait à l’aide d’un tableur. Cliquez sur l’icône Excel pour le voir.

6 Variance et écart type La variance et l’écart type mesurent toujours la volatilité des rendements. On calcule la variance à partir des rendements projetés et des probabilités. Moyenne pondérée du carré des déviations à la moyenne. It’s important to point out that these formulas are for populations, unlike the formulas in chapter 10 that were for samples (dividing by n-1 instead of n). Remind the students that standard deviation is the square root of the variance

7 Variance et écart type – Exemple 1
Considérons l’exemple précédent. Quels sont la variance et l’écart type de chacune des actions ? Stock C 2 = 0,3 (0,15 – 0,099)2 + 0,5 (0,1 – 0,099) ,2 (0,02 – 0,099)2 = 0,002029  = 0,045 Stock T 2 = 0,3 (0,25 – 0,177)2 + 0,5 (0,2 – 0,177) ,2(0,01 – 0,177)2 = 0,007441  = 0,0863

8 Variance et écart type – Exemple 1 (suite)
Cet exemple peut également être fait à l’aide d’un tableur Cliquez sur l’icône Excel pour le voir.

9 Quiz minute – Première partie
À partir des informations suivantes : Période Probabilité ABC, Inc. Prospérité 0,25 0,15 Normale 0,50 0,08 Ralentissement 0,15 0,04 Récession 0,10 -0,03 Trouvez le rendement espéré. Trouvez la variance. Trouvez l’écart type. E(R) = .25(.15) + .5(.08) + .15(.04) + .1(-.03) = .0805 Variance = .25( )2 + .5( ) ( )2 + .1( )2 = Standard Deviation =

10 Les portefeuilles Groupe d’actifs détenus par un investisseur.
Le risque et le rendement d’un actif affectent le risque et le rendement du portefeuille. Le compromis risque-rendement est mesuré par le rendement espéré du portefeuille et par son écart type, comme dans le cas des actifs individuels.

11 Le poids d’un portefeuille – Exemple
Supposons que vous avez $ à investir et que vous avez acheté des titres de placement pour les montants suivants. Quel est le poids de chaque titre dans votre portefeuille ? 2000 $ de ABC 3000 $ de DEF 4000 $ de GHI 6000 $ de JKL ABC : 2 / 15 = 0,133 DEF : 3 / 15 = 0,2 GHI : 4 / 15 = 0,267 JKL : 6 / 15 = 0,4 DCLK – Doubleclick KO – Coca-Cola INTC – Intel KEI – Keithley Industries Show the students that the sum of the weights = 1

12 Le rendement espéré du portefeuille
Le rendement espéré d’un portefeuille est la moyenne pondérée des rendements espérés de chacun des actifs dans le portefeuille. Vous pouvez également trouver le rendement espéré en déterminant le rendement du portefeuille dans chaque période possible et en calculant la valeur espérée comme nous l’avons fait dans le cas des titres individuels.

13 Le rendement espéré du portefeuille – Exemple
Considérons la pondération du portefeuille démontrée précédemment. Si les titres individuels ont les rendements espérés suivants, quel est le rendement espéré du portefeuille ? ABC : 19,65 % DEF : 18,96 % GHI : 19,67 % JKL : 18,13 % E(RP) = 0,133 (19,65) + 0,2 (8,96) + 0,267 (9,67) + 0,4 (8,13) = 10,24 % Cliquez sur l’icône Excel pour un exemple.

14 La variance du portefeuille
Calculez le rendement du portefeuille pour chaque état : RP = w1R1 + w2R2 + … + wmRm Calculez le rendement espéré du portefeuille au moyen de la formule utilisée pour les actifs individuels. Calculez la variance et l’écart type du portefeuille au moyen des formules utilisées pour les actifs individuels. The instructor’s manual provides information on how to compute the portfolio variance using the correlation or covariance between assets.

15 La variance du portefeuille – Exemple
À partir des informations suivantes : Vous investissez 50 % de votre argent dans le titre A Période Probabilité A B Prospérité 0,5 70 % 10 % Récession 0, % 30 % Quel est le rendement espéré et l’écart type de chaque titre ? Quel est le rendement espéré et l’écart type du portefeuille ? Portefeuille 7,3 % 12,8 % If A and B are your only choices, what percent are you investing in Asset B ? Asset A : E(RA) = .4(30) + .6(-10) = 6 % Variance(A) = .4(30-6)2 + .6(-10-6)2 = 384 Std. Dev.(A) = 19.6 % Asset B : E(RB) = .4(-5) + .6(25) = 13 % Variance(B) = .4(-5-13)2 + .6(25-13)2 = 216 Std. Dev.(B) = 14.7 % Portfolio (solutions to portfolio return in each state appear with mouse click after last question) Portfolio return in boom = .5(30) + .5(-5) = 12.5 Portfolio return in bust = .5(-10) + .5(25) = 7.5 Expected return = .4(12.5) + .6(7.5) = 9.5 or Expected return = .5(6) + .5(13) = 9.5 Variance of portfolio = .4( )2 + .6( )2 = 6 Standard deviation = 2.45 % Note that the variance is NOT equal to .5(384) + .5(216) = 300 and Standard deviation is NOT equal to .5(19.6) + .5(14.7) = % What would the expected return and standard deviation for the portfolio be if we invested 3/7 of our money in A and 4/7 in B ? Portfolio return = 10 % and standard deviation = 0

16 La variance du portefeuille – Exemple (suite)
Cet exemple peut également être fait à l’aide d’un tableur Cliquez sur l’icône Excel pour le voir.

17 Une autre façon de calculer la variance du portefeuille
La variance du portefeuille peut également être calculée en utilisant la formule suivante :

18 Figure 13.1 – Exemples de différents coefficients de corrélation

19 Figure 13.1 – Exemples de différents coefficients de corrélation (suite)

20 Figure 13.1 – Exemples de différents coefficients de corrélation (fin)

21 Figure 13.2 – Graphiques de relations possibles entre deux titres

22 Diversification On retire des bénéfices de la diversification aussitôt que la corrélation entre deux titres n’est pas parfaitement positive (p < 1,0). Figure 13.4

23 Terminologie Ensemble des solutions réalisables – courbe qui comprend toutes les combinaisons possibles du portefeuille. Ensemble efficient – la portion de l’ensemble réalisable qui inclut seulement des portefeuilles efficients, où le rendement maximum est atteint pour un niveau de risque donné (où le risque minimum est atteint pour un rendement donné). Portefeuille à variance minimale – le portefeuille comportant le moins de risque parmi l’ensemble des solutions réalisables.

24 Quiz minute – Deuxième partie
À partir des informations suivantes : Période Probabilité X Z Prospérité 0, % 10 % Normale 0, % 9 % Récession 0,15 5 % 10 % Quel est le rendement espéré et l’écart type pour un portefeuille affichant un investissement de $ dans le titre X et $ dans le titre Y ? Portfolio return in Boom : .6(15) + .4(10) = 13 % Portfolio return in Normal : .6(10) + .4(9) = 9.6 % Portfolio return in Recession : .6(5) + .4(10) = 7 % Expected return = .25(13) + .6(9.6) + .15(7) = % Variance = .25( )2 + .6( ) ( )2 = Standard deviation = 1.92 % Compare to return on X of 10.5 % and standard deviation of 3.12 % And return on Z of 9.4 % and standard deviation of .48 %

25 Les rendements espérés et imprévus
Le rendement observé n’est généralement pas égal au rendement espéré. Dans le rendement observé, il y a une composante espérée et une composante imprévue. À tout moment, le rendement imprévu peut être soit positif ou négatif. À long terme, la moyenne composante imprévue tend vers zéro.

26 Les annonces et les nouvelles
Les annonces et les nouvelles contiennent à la fois une partie prévue et une partie imprévue. C’est la partie imprévue qui affecte le prix du titre et, par le fait même, son rendement. Cette affirmation devient évidente lorsque l’on observe le mouvement du prix des actions lorsqu’une annonce imprévue est faite ou lorsque les prévisions ne se sont pas réalisées.

27 Les marchés efficients
Les marchés efficients viennent du fait que les investisseurs transigent sur la partie imprévue d’une annonce. Plus il est facile de transiger sur les imprévus, plus le marché devrait être efficient. Les marchés efficients impliquent des variations de prix aléatoires, puisqu’il est impossible de prévoir les surprises.

28 Le risque systématique
Risque qui influe sur un grand nombre d’actifs. On l’appelle également risque non diversifiable ou encore, risque du marché. Inclut les incertitudes concernant les conditions économiques en général, telles que les variations du PIB, l’inflation, les taux d’intérêt.

29 Le risque non systématique
Risque qui influe sur un seul actif ou sur un petit nombre d’actifs. Aussi appelé risque spécifique, risque résiduel ou risque idiosyncratique. Inclut des éléments tels que les grèves, les pénuries, etc.

30 Les composantes systématiques et non systématiques du rendement (R)
R = E(R) + Rendement imprévu Rendement imprévu = Élément systématique + Élément non systématique Par conséquent, le rendement total peut être exprimé ainsi : R = E(R) + Élément systématique + Élément non systématique

31 La diversification et le risque de portefeuille
La diversification du portefeuille est l’investissement dans différentes classes d’actifs ou dans différents secteurs. La diversification ne signifie pas seulement détenir beaucoup d’actifs. Par exemple, si vous détenez 50 titres liés au secteur Internet, votre portefeuille n’est pas diversifié. Par contre, si vous détenez 50 titres qui sont éparpillés parmi 20 différentes industries, vous êtes en possession d’un portefeuille diversifié. Video Note : “Portfolio Management” looks at the value of diversification using Tower Records

32 Tableau 13.8 – Diversification d’un portefeuille

33 Le principe de la diversification
La diversification peut réduire substantiellement la variabilité du rendement d’un portefeuille et ce, sans réduction équivalente du rendement. Cette réduction dans le risque provient du fait que des rendements observés moins bons que prévus seront compensés par des rendements observés meilleurs que prévu. Par contre, il y a un niveau minimum de risque qui n’est pas éliminé par la diversification, soit le risque systématique.

34 Figure 13.6 – Diversification d’un portefeuille

35 La diversification et le risque non systématique
Le risque non systématique peut être éliminé par la diversification, grâce à la combinaison d’événements positifs et négatifs. Le risque non systématique est synonyme de risque spécifique, résiduel ou idiosyncratique. Lorsqu’on ne détient qu’un seul titre, la valeur de cet investissement fluctue en fonction des événements qui touchent particulièrement l’entreprise. On s’expose à un risque qui pourrait être diversifiable. Le marché ne compense pas les investisseurs qui assument ce type de risque non nécessaire.

36 Le risque total Risque total = Risque systématique + Risque non systématique L’écart type du rendement est une mesure du risque total. Pour les portefeuilles bien diversifiés, le risque non systématique est très faible. Conséquemment, le risque total d’un portefeuille bien diversifié est composé essentiellement du risque systématique.

37 Le principe du risque systématique
La récompense associée au fait de prendre un risque dépend uniquement du risque systématique de l’investissement. Le risque non systématique n’est pas récompensé. Le rendement espéré d’un actif risqué dépend uniquement du risque systématique de cet actif.

38 La mesure du risque systématique
Comment mesure-t-on le risque systématique ? La mesure utilisée porte le nom de coefficient bêta. Que nous indique le bêta ? Bêta = 1 : Le niveau de risque systématique de l’actif est le même que la moyenne du marché. Bêta < 1 : Le niveau de risque systématique de l’actif est inférieur à la moyenne du marché. Bêta > 1 : Le niveau de risque systématique de l’actif est supérieur à la moyenne du marché.

39 Figure 13.7 – Volatilité : coefficients bêta élévés ou peu élevés

40 Tableau 13.10 – Coefficients bêta de quelques entreprises
www : Click on the web surfer icon to go to where you can do searches for various betas. Students are often interested to see the range of betas that are out there.

41 Le risque total vs le risque systématique
Considérons l’information suivante : Écart type Bêta Titre C 20 % 1,25 Titre K 30 % 0,95 Quel titre a le risque total le plus important ? Quel titre a le risque systématique le plus important ? Quel titre devrait avoir le rendement le plus élevé ? Security K has the higher total risk Security C has the higher systematic risk Security C should have the higher expected return

42 Les coefficients bêta du portefeuille – Exemple
Considérez les bêta des titres du portefeuille présenté précédemment : Titres Pondération Bêta ABC 0, ,69 DEF 0,2 0,64 GHI 0, ,64 JKL 0,4 1,79 Quel est le bêta du portefeuille ? 0,133 (3,69) + 0,2 (0,64) + 0,267 (1,64) + 0,4 (1,79) = 1,773 Which security has the highest systematic risk ? DCLK Which security has the lowest systematic risk ? KO Is the systematic risk of the portfolio more or less than the market ? more

43 Le coefficient bêta et la prime de risque
Rappelez-vous que la prime de risque = E(R) – Taux sans risque Plus le bêta est élevé, plus la prime de risque devrait être importante. Pouvons-nous définir une relation entre la prime de risque et le bêta de sorte qu’il soit possible d’estimer le rendement espéré ? OUI !

44 Rendements espérés et coefficients bêta de portefeuilles composés de l’actif A – Figure 13.8A
Rf Based on the example in the book. Point out that there is a linear relationship between beta and expected return. Ask if the students remember the form of the equation for a line. Y = mx + b E(R) = slope (Beta) + y-intercept The y-intercept is = the risk-free rate, so all we need is the slope

45 Le ratio rendement-risque : Définition et exemple
Le ratio rendement-risque est la pente de la droite illustrée dans l’exemple précédent. Pente = (E (RA) – Rf) / (A – 0) Ratio rendement-risque pour l’exemple précédent = (20 – 8) / (1,6 – 0) = 7,5 Que se passe-t-il si un actif a un ratio rendement-risque égal à 8 (situé au-delà de la courbe) ? Que se passe-t-il si un actif a un ratio rendement-risque égal à 7 (situé en deçà de la courbe) ? Ask students if they remember how to compute the slope of a line : rise / run If the reward-to-risk ratio = 8, then investors will want to buy the asset. This will drive the price up and the return down (remember time value of money and valuation). When will trading stop ? When the reward-to-risk ratio reaches 7.5. If the reward-to-risk ratio = 7, then investors will want to sell the asset. This will drive the price down and the return up. When will trading stop ? When the reward-to-risk ratio reaches 7.5.

46 L’équilibre du marché En équilibre, tous les portefeuilles doivent avoir le même ratio rendement-risque, et chacun de ces ratios doit être égal au ratio rendement-risque du marché.

47 La courbe risque-rendement
La courbe risque-rendement est la représentation de l’équilibre de marché. La pente de la courbe correspond au ratio rendement-risque : (E(RM) – Rf) / M Par contre, étant donné que le bêta du marché est TOUJOURS égal à 1, la pente de la courbe risque-rendement peut être réécrite ainsi : Pente = E(RM) – Rf = prime de risque du marché Based on the discussion earlier, we now have all the components of the line : E(R) = [E(RM) – Rf] + Rf

48 Figure 13.11 – Courbe risque-rendement

49 Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MÉDAF)
Le MÉDAF définit la relation entre le risque et le rendement. E(RA) = Rf + A(E(RM) – Rf) Si nous connaissons le risque systématique d’un titre, nous pouvons utiliser le MÉDAF pour déterminer le rendement espéré. Cette affirmation est vraie, peu importe si l’on parle d’actifs financiers ou physiques.

50 Facteurs affectant le rendement espéré d’un actif
La valeur purement temporelle de l’argent – mesurée à l’aide du taux sans risque. La récompense associée au risque systématique – mesurée à l’aide de la prime de risque du marché. La quantité de risque systématique – mesurée par le coefficient bêta.

51 MÉDAF – Exemple Reprenez les coefficients bêta des titres mentionnés plus tôt. Si le taux sans risque est de 4,5 % et que la prime de risque du marché est de 8,5 %, quel est le rendement espéré de chaque titre ? Titre Bêta Rendement espéré ABC 3,69 4,5 + 3,69 (8,5) = 35,865 % DEF 0,64 4,5 + 0,64 (8,5) = 9,940 % GHI 1,64 4,5 + 1,64 (8,5) = 18,440 % JKL 1,79 4,5 + 1,79 (8,5) = 19,715 %

52 Modèle d’évaluation par arbitrage (MÉA)
Similaire au MÉDAF, le MÉA offre l’avantage de prendre en considération de multiples facteurs que le MÉDAF ignore. Le rendement imprévu est relié à plusieurs facteurs caractéristiques du marché.

53 Quiz minute – Troisième partie
Quelle est la différence entre le risque systématique et le risque non systématique ? Quel type de risque prend-on en compte pour estimer le rendement espéré ? Qu’est-ce que la courbe risque-rendement ? Qu’est-ce que le MÉDAF ? Qu’est-ce que le MÉA ? Prenons un actif avec un bêta de 1,2, un taux sans risque de 5 % et un taux de rendement du marché de 13 %. Quel sera le ratio rendement-risque à l’équilibre ? Quel est le rendement espéré de cet actif ? Reward-to-risk ratio = 13 – 5 = 8 % Expected return = (8) = 14.6 %

54 Résumé et conclusions Prendre un risque donne droit à une récompense.
Le risque total comporte deux composantes : le risque systématique et le risque non systématique. Le risque non systématique peut être éliminé par la diversification. Le risque systématique ne peut être éliminé et c’est pourquoi il est récompensé. Le risque systématique est mesuré par le bêta. L’équation pour la courbe risque-rendement est le MÉDAF et elle détermine le rendement d’équilibre pour un niveau de risque donné.