Exercice 1 Métropole juin 2007

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1 Exercice 1 Métropole juin 2007
Le dessin ci-dessus représente une maison en perspective parallèle. ABCDEFGH est un pavé droit dont les faces ABCD et EFGH sont horizontales et constituent respectivement le sol et le plafond de la maison. L’arête [AE] est donc verticale. Les deux faces ABCD et EFGH sont des carrés. EFGHNL est un prisme droit ; la base EFN de ce prisme droit est un triangle isocèle en N dont la hauteur [NM] est telle que NM = AE. Dans cet exercice, on convient de noter un point de l’espace avec une lettre majuscule et de noter son image dans une perspective centrale avec une lettre minuscule (ainsi a est l’image de A, b l’image de B). Les représentations données en annexe 1 et 2 sont à compléter et à rendre avec la copie. Aucune justification des constructions n’est attendue mais on laissera visibles les traits de construction.

2 Annexe 2 w w ’

3 On trace la droite passant par a et w’, qui porte l’arrête ad
On trace la droite passant par a et w’, qui porte l’arrête ad. On trace la droite passant par c et w, qui porte l’arrête cd w w ’ .

4 On trace maintenant les arrêtes [ad] et [cd]
w w ’ d

5 On trace la droite passant par e et w’, qui porte l’arrête eh
On trace la droite passant par e et w’, qui porte l’arrête eh. On trace la droite passant par g et w, qui porte l’arrête gh. w w ’ d

6 On trace maintenant les arrêtes [eh] et [gh]
w w ’ d h

7 On trace maintenant l’arrête [dh].
w w ’ e g h f d a c b

8 Les milieux m de [ef] et p de [ab] sont à la verticale de l’intersection des diagonales [af] et [be]. On trace donc la parallèle à [bf] passant par cette intersection w w ’ e g h m f d a c p b

9 Le segment [mn] image du segment [MN] est aussi parallèle à (bf) et de même longueur que [mp] donc n est le symétrique de p par rapport à m. d h w w ’ a b c e f g p m n

10 On peut maintenant tracer les segments [en] et [fn] images de [EN] et [FN].
h w w ’ a b c e f g p m n

11 On trace la droite (nw’) qui contient le point l image de L.
h w w ’ a b c e f g p m n

12 Le point l image de L est à la verticale de l’intersection des droites (mw’) et (gh). On trace donc la droite (mw’) d h w w ’ a b c e f g p m n

13 Puis la verticale passant par le point d’intersection
Puis la verticale passant par le point d’intersection. Son intersection avec (nw’) donne le point l. d h w w ’ a b c e f g p m n l

14 Il ne reste plus qu’a tracer les segments [nl], [gl] et [hl].
d h w w ’ a b c e f g p m n l