Abdelkébir Assrir Francis Bernard Académie de Rouen

Présentation au sujet: "Abdelkébir Assrir Francis Bernard Académie de Rouen"— Transcription de la présentation:

1 Scénario Mathématiques – Technologie autour de la démarche d’investigation
Abdelkébir Assrir Francis Bernard Académie de Rouen Nous avons choisi une séquence de plusieurs séances avec une contribution conjointe en mathématiques et en technologie ayant pour fil conducteur le parallélogramme. L’objectif est la mise en place d’un travail d’investigation pluridisciplinaire à travers des tâches globales qui contribuent à l’acquisition de compétences du socle commun. Les séances sont espacées dans le temps en fonction de la programmation choisie en concertation entre les professeurs de mathématiques et de technologie. ■ La séquence commence par deux séances en technologie afin de présenter différentes structures techniques et en particulier la structure en treillis. ■ Ensuite une première séance (assez courte environ 20 min) en mathématiques pour découvrir une famille de cadres (quadrilatères ayant les côtés opposés de même longueur). ■ Suivie d’une séance de modélisation où il s’agit de simuler à l’aide d‘un logiciel de géométrie dynamique les manipulations précédentes. ■ Intervient alors une séance de technologie pour rendre le cadre indéformable et rectangulaire. ■ La séance suivante de mathématiques vise à déterminer quel est, parmi cette famille de parallélogrammes de périmètre constant, celui qui a une aire maximale. ■ Et pour finir une évaluation par une tâche globale sur le même modèle d’investigation que le travail réalisé avec les élèves. Université d’été de mathématiques « Mathématiques et technologies » 25 août 2011 /

2 Technologie Voir commentaires des diapositives suivantes. Découverte de différentes structures dont la structure en treillis.

3 Technologie Observation d’un objet technique construit en structure treillis. Voir commentaires des diapositives suivantes.

4 Mathématiques Voir commentaires des diapositives suivantes. Étude d’une famille de cadres ayant une forme quadrilatère.

5 Mathématiques Modélisation mathématique de la situation.
Voir commentaires des diapositives suivantes. Modélisation mathématique de la situation.

6 Technologie Comment rendre le cadre rectangulaire et indéformable ?
Voir commentaires des diapositives suivantes.

7 Mathématiques Voir commentaires des diapositives suivantes. Quel est le parallélogramme qui présente une aire maximale ?

8 Programme T T M M Voici les six séances élaborées pour cette séquence.
Découverte de différentes structures dont la structure en treillis. T Observation d’un objet technique construit en structure treillis. M Étude d’une famille de cadres ayant une forme quadrilatère. M Modélisation mathématique de la situation. Voici les six séances élaborées pour cette séquence. Le programme de la classe de cinquième (Habitat et ouvrages) a été choisi pour cet exemple mais tous les niveaux du collège en technologie se prêtent aussi bien à des développements associés avec les mathématiques : Classe de sixième : thème des transports. Classe de quatrième : la domotique. Classe de troisième : réalisation de projets divers. T Comment rendre le cadre rectangulaire et indéformable ? M Quel est le parallélogramme qui présente une aire maximale ?

9 Technologie Cette séance qui peut tout à fait se dérouler en tout début d’année permet d’introduire au mieux le thème de cinquième en technologie « Habitat et Ouvrages ». A la suite d’une discussion ouverte avec les élèves sur les ouvrages et les formes d’habitat qu’ils connaissent, un lot de cartes est distribué à chaque équipe et les élèves doivent se mettent d’accord pour classer ces cartes. Remarques : Il s’agit d’une séance très intéressante et parfois positivement déstabilisante pour les élèves ! En effet, il n’y a pas pour ce travail à réaliser de bonne ou de mauvaise réponse (!), toutes les propositions des élèves sont satisfaisantes à la condition toutefois que celles-ci soient argumentées ! Les élèves peuvent ainsi classer les photos en se référant par exemple aux fonctions des ouvrages et des bâtiments, aux matériaux utilisés, à l’âge des diverses constructions, etc. Lors de la synthèse, le professeur montre, si les élèves ne l’ont pas eux-mêmes proposé préalablement, que l’on peut également établir un classement en tenant compte des différents types de structures : Les voûtes Les poutres Les treillis Les structures haubanées… … et l’année de 5ème est lancée. Il est tout à fait souhaitable que les photos des bâtiments et ouvrages soient réalisées par le professeur dans l’environnement proche du collège. Cette séance est une très bonne introduction à la démarche d’investigation car elle permet un questionnement très ouvert des élèves, qui doit aboutir à une présentation de leur classement et de leur analyse. Très rapidement dès le début d’année, les élèves se rendent compte que l’erreur n’est pas une faute ! Découverte de différentes structures dont la structure en treillis.

10 Technologie Observation d’un objet technique construit en structure treillis. Toute observation d’un nouvel objet technique doit nous amener à nous poser diverses questions : « A quoi sert cet objet technique ? ». C’est la première des questions . IL s’agit de recueillir de la part des élèves, des idées simples, induites par une observation attentive (et guidée également…) de l’ouvrage présenté en photo. Autres questions : « Avec quels matériaux l’objet est-il construit ? Pourquoi ? » « Aurait-on pu réaliser ce même objet technique avec d’autres matériaux ? Du béton armé par exemple, etc…. ». La structure en treillis est définie. Elle est constituée par un ensemble de barres. On précise aux élèves qu’ils vont d’ailleurs étudier en mathématiques les caractéristiques d’une structure simple ayant une forme de quadrilatère.

11 Mathématiques Objectif de cette première séance en mathématiques: reconnaissance du parallélogramme. Après la présentation du cadre articulé aux élèves (un pour deux élèves), on leur dit : « On s’intéresse à cette famille de quadrilatères. Quels sont les quadrilatères possibles ? Illustrer plusieurs situations par des figures ». Les élèves manipulent le cadre. On leur précise que les figures peuvent être faites à main levée, et qu’on veut savoir ce qui change et ce qui reste invariable. On s’attend à ce que les élèves observent les longueurs, les angles, les diagonales, les périmètres et les aires. Étude d’une famille de cadres ayant une forme quadrilatère.

12 Définition du parallélogramme:
Pré-requis Définition du parallélogramme: quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

13 Modélisation mathématique de la situation
Deuxième séance en mathématiques. Après les manipulations et les observations faites à la première séance, on veut modéliser l’évolution de cette famille de parallélogrammes et simuler ainsi les manipulations effectuées précédemment par les élèves sur le cadre articulée. Il s’agit ici d’une séance d’investigation où le problème à résoudre posé aux élèves est le suivant : Construire à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique (Géogébra par exemple) une famille de parallélogrammes de sorte que les côtés gardent toujours les mêmes longueurs. Il faut s’assurer que les élèves ont bien compris qu’il s’agit de modéliser la situation précédente, en explicitant avec eux les objectifs et en étudiant avec eux les indicateurs de réussite de la tâche demandée. La situation-problème choisie devrait favoriser l'engagement des élèves : ils devraient être davantage acteurs puisqu'ils utilisent leurs connaissances et leurs savoir-faire dans la résolution du problème posé. Ils doivent prendre des initiatives et tester des stratégies. La tâche proposée est une tâche complexe : → Elle fait appel à plusieurs connaissances et savoir-faire. Le besoin de la résoudre conduit les élèves à : - Identifier des points situés à égale distance d’un point donné (égalité de longueurs et cercle) ; - Utiliser les propriétés caractéristiques du parallélogramme pour en construire un. Notamment il s’agit de bien identifier les propriétés les plus pertinentes. - Faire appel aux droites parallèles, - Utiliser leurs savoir-faire autour de l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique. → Elle présente un défi pour l’élève : la démarche et la solution ne sont pas évidentes (en particulier la démarche). Elle est néanmoins à la portée des élèves (réaliste et réalisable). En effet, il faut veiller dans ce genre de problème à ce que la solution ne soit pas perçue comme hors d'atteinte pour les élèves. La situation-problème proposée est une tâche signifiante : - elle a un sens pour l'élève car il s’agit de modéliser la situation de manipulations précédente (en lien avec la réalité). - elle est concrète parce qu'elle a un but (un produit), qu'elle sollicite une action et nécessite l'utilisation des connaissances, des techniques (TUIC) et des stratégies. le caractère concret de la situation initiale doit permette aux élèves de formuler des hypothèses et des conjectures. /

14 Comment obtenir plusieurs parallélogrammes dont les côtés gardent toujours les mêmes longueurs ?
OBJECTIFS Auto évaluation Socle commun Construire un tel parallélogramme à l’aide de Géogébra. - Les longueurs ne changent pas lorsque l’on déplace certains points. - On obtient toujours un parallélogramme. - Le logiciel est bien utilisé. III-2 III-3 IV-3 III-4 Réaliser un compte rendu. - Dessins représentant les situations. - Explications de la construction. - Codages (ou légendes). La séance (séquence) est présentée aux élèves sous forme de contrat. Les 2 objectifs opérationnels sont écrits et définis pour les élèves ! Ceux-ci doivent ensuite pouvoir dire à tous moments de la séance, ce qu’ils doivent faire et pourquoi (!) en se référant à leur contrat (Objectifs + critères d’évaluation). Dans un premier temps, le professeur indique très précisément ce qu’il attend des élèves en indiquant lui-même les critères d’évaluation, mais en cours d’année, lorsque les élèves se sont familiarisés avec cette forme de travail, il leur est demandé de participer à l’élaboration de tout ou partie de ces critères d’évaluation, gage d’une auto-évaluation des objectifs de la séance plus facile pour eux. Le lien avec les items du socle commun devient alors évident pour le professeur et pour les élèves !

15 Grille d’évaluation tirée du cahier d’investigations 6ème (Delagrave)
15

16 les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Pré-requis ● Définition du parallélogramme: quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ● Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique. Exemple de construction  préalable: triangle dont les 3 longueurs sont données. Il sera intéressent ici de permettre aux élèves de réinvestir les savoirs et savoir-faire autour de la construction d’un triangle, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, notamment avec la contrainte posée sur des longueurs fixées.

17 Modélisation mathématique de la situation
Un exemple de construction. On construit un parallélogramme ABCD. On déplace un point (par exemple le point C) …

18 Modélisation mathématique de la situation
On s’attend à ce que certains élèves construisent un parallélogramme sans tenir compte de la contrainte « garder fixes les deux dimensions initiales du parallélogramme ». Ceci aura pour effet de modifier les longueurs dès que l’on déplace un des points. On déplace le point C (par exemple), et ce n’est plus un parallélogramme !

19 Modélisation mathématique de la situation
On déplace le point D, et ce n’est plus un parallélogramme ! On montre ici que si la figure est faite sans passer par l’idée de cercle (ensemble de points situés à une certaine distance d’un autre point) ou de longueurs fixes, elle ne permettra pas d’utiliser le côté dynamique du logiciel (obtenir plusieurs configurations en déplaçant certains points libres) ! On est au cœur de la démarche d’investigation : L’élève observe, émet des conjectures, teste, ajuste ensuite sa stratégie et ses conjectures : il a le droit à l’erreur ! On pourra préciser à ce propos que les longueurs doivent être gardées fixes. Une fois cette difficulté repérée, il s’agira pour les élèves de respecter cette contrainte sur les longueurs. Le quadrilatère ABCD n’est plus un parallélogramme !

20 Construction à l’aide du logiciel Géogébra
On distingue globalement deux grandes familles de constructions possibles: 1°) 2 cercles choisis au départ. - Un premier cercle de centre A et de rayon AB est construit. - Un deuxième cercle de centre A et de rayon AD. - Une fois [AB] et [AD] fixés, plusieurs démarches possibles pour obtenir le point C: → Utilisation des parallèles à ces 2 segments; → Construction de la diagonale [BD], son milieu et ensuite utilisation de la symétrie centrale de centre ce point. → Utilisation des égalités de longueurs (le point C est une intersection du cercle de centre B et de rayon AD avec le cercle de centre D et de rayon AB) 2°) Deux segments de longueurs fixées au départ Ensuite on retrouve les variantes de la première démarche : Soit utilisation de droites parallèles, soit de la symétrie centrale, soit report de longueurs avec des cercles; ou encore une droite parallèle et un cercle (pour le report de longueur). ….

21 Quelques représentations de cette famille de parallélogrammes
L’intérêt des différentes démarches est que celles qui n’utilisent que les longueurs (cercles) peut aboutir à un quadrilatère croisé qui n’est pas un parallélogramme malgré que les côtés « opposés » ([AB] et [CD] d’un côté; [BC] et [DA] de l’autre) aient la même longueur ! Cela pourrait être l’occasion de revenir sur la façon de nommer le quadrilatère. Les démarches qui utilisent les parallèles en deuxième partie de construction aboutissent toujours à un parallélogramme (c’est une définition du parallélogramme). Cette condition (quadrilatère non croisé) ne serait peut-être pas rencontrée sans l’utilisation du logiciel.

22 Aides envisageables Vérification de la bonne compréhension de la situation et de la consigne: On pourra encourager les élèves à reformuler la consigne en leur demandant: quel travail doit-on effectuer ? Aide à la démarche de résolution: Comment se nomme ce type de quadrilatère ? Qu’est-ce qui reste inchangé ? Comment réaliser ceci avec le logiciel ? Apport de connaissances et de savoir-faire: Définition et propriétés caractéristiques du parallélogramme. Symétrie centrale. Cercle.

23 ♦ On peut obtenir des parallélogrammes aplatis.
Conclusions ♦ Un quadrilatère (non croisé) dont les côtés opposés sont de même longueur deux à deux est un parallélogramme. ♦ On ne peut obtenir un losange ou un carré que si toutes les côtés ont la même longueur. ♦ On peut obtenir des parallélogrammes aplatis. Le moment de la conclusion est important : - On effectue un bilan des réponses. - On fait comparer avec les représentations initiales. - On souligne des éléments de connaissances. · La mise en commun du travail est l’occasion pour inciter les élèves au débat scientifique à l'intérieur de la classe et stimuler les conflits socio-cognitifs. · Le réexamen collectif du cheminement parcouru est l'occasion d'un retour réflexif. Il aide les élèves à expliciter les stratégies qu'ils ont mises en œuvre, et à en débattre avec leurs camarades et avec le professeur. · Il en résulte une validation des solutions au sein du groupe classe avec l’aide de l’enseignant.

24 Travail de recherche à la maison
Les élèves pourront rechercher dans leur environnement proche ou dans différents supports de documentation des exemples d’utilisations techniques du principe des parallélogrammes articulés. On demande aux élèves de trouver différentes utilisations dans la vie quotidienne de la notion de parallélogramme : dans leur environnement, en se documentant à l’aide de revues, livres, recherches sur internet…

25 Exercice Montrer que si l’on déplace les points C, D, E ou F, la position du réflecteur reste inchangée par rapport à la table de travail.

26 La plate-forme élévatrice
La balance de Roberval Photo ( Wikipédia - Original uploader was AntonyB at fr.wikipedia ) Certains manèges La plate-forme élévatrice

27 Technologie La mise en situation de la séance consiste à faire rapidement le lien entre les caractéristiques géométriques du quadrilatère (vues en mathématiques) et les caractéristiques mécaniques du cadre étudié à nouveau par les élèves. Le cadre est présenté cette fois comme un élément d’un échafaudage et pour des raisons évidentes de sécurité, les élèves savent dire tout de suite qu’il faut rendre ce cadre indéformable. Le professeur ajoute qu’il est également nécessaire de lui conserver une forme rectangulaire (surtout si l’échafaudage comporte plusieurs étages…)

28

29

30 On constate que le cadre peut être déformé par une poussée vers la droite (dessin de gauche) ou par une poussée vers la gauche (dessin de droite).

31 Problème à résoudre : Comment rendre le cadre rectangulaire et indéformable ? Voilà un problème technologique, il s’agit pour les élèves de surmonter cet « obstacle » mécanique et d’essayer de trouver une solution. Le professeur demande d’ailleurs aux élèves s’ils ont des idées de solution (2ème étape de la démarche de résolution de problème). En règle générale, les élèves proposent de resserrer les écrous sur les boulons. Un élève vient le faire et le professeur montre tout de suite que le cadre peut toujours se déformer ! Il va falloir trouver une ou plusieurs autres solutions et pour ce faire, différents matériaux sont proposés aux équipes : Fil, ficelle, chaîne, élastiques, fil de fer, barre de plastique. Il est possible d’effectuer divers usinages (sciage et perçage) et les équipes disposent d’une perceuse manuelle et d’un foret de diamètre 3, d’une scie, d’un étau, d’un tournevis et d’une pince.

32 Comment rendre le cadre rectangulaire et indéformable ?
OBJECTIFS Auto évaluation Socle commun Décrire les solutions testées pour stabiliser le cadre. - Indication de la résistance à la poussée - Caractéristiques précisées : facilité de mise en place, démontage aisé, solidité, etc… III-3 III-4 Réaliser un compte rendu. - Schémas clairs - Trace écrite visible de loin Le contrat de séance est présenté : Deux objectifs à critériser. Il est indispensable que le contrat soit très clair avant de commencer les recherches de solutions. Chaque objectif est associé à un item précis du socle commun (voir diapositive suivante)

33 Grille d’évaluation tirée du cahier d’investigations 6ème (Delagrave)
33

34 Exemples de traces écrites réalisées par des élèves de 5ème

35 Exemples de traces écrites réalisées par des élèves de 5ème

36 Exemples de traces écrites réalisées par des élèves de 5ème

37 Les structures en treillis
Lors de la synthèse et de la structuration des connaissances, les élèves complètent les dessins des cadres. Les résistances aux 2 poussées droite et gauche sont commentées en fonction des solutions trouvées. Les termes de contreventement et de croix de Saint André sont précisés.

38 Les structures en treillis
A partir d’un cadre de taille plus grande, le professeur apporte d’autres connaissances en se référant à des situations forcément vécues par les élèves lors de leurs recherches, sans qu’ils aient pu eux-mêmes formaliser correctement ces constatations : - Une seule barre de contreventement suffit à stabiliser le cadre à condition que celle-ci soit suffisamment rigide. Montrer pourquoi une seule barre doit à la fois résister à la traction (poussée sur le cadre provoquant une possibilité d’allongement de la diagonale), mais aussi à la compression (poussée sur le cadre provoquant un raccourcissement de la diagonale). Ce deuxième cas est fréquent et le fait que la barre ne résiste pas à la compression provoque alors un flambage de celle-ci (la barre se courbe et le cadre se déforme). Lorsqu’une barre ne résiste pas à la compression, revenir à une stabilisation de type « croix de Saint André ». Par ailleurs, autre connaissance importante, il s’agit de montrer le rôle capital de la triangulation dans la stabilité d’une structure. Une suite est donnée à cette structuration avec l’utilisation d’une corde à 13 nœuds. Comment cette corde peut-elle apporter des informations ? Sur les longueurs des différentes barres de ce cadre en particulier ? Il s’agit bien entendu d’un cadre effectivement particulier qui a pour entraxes des boulons de fixation, 6 cm sur la largeur du cadre et 8 cm pour sa longueur. Les élèves déduiront que la « barre diagonale » (hypoténuse du rectangle) doit être percée à 10 cm. Cette constatation qui anticipe de façon ludique et manipulatoire la relation de Pythagore permet ensuite aux élèves de prendre vraiment en main la construction de structures en treillis très élaborées.

39 Mathématiques Les élèves ont constaté précédemment que les parallélogrammes de cette famille ont tous le même périmètre. Il s’agit alors pour eux de trouver parmi ces parallélogrammes celui qui a une aire maximale. La démarche est laissée à l’initiative de chaque élève. On peut imaginer que certains élèves font le travail en utilisant plusieurs illustrations par des figures et en mesurant. Le choix d’un logiciel de géométrie dynamique sera bien sûr assez pertinent. Quel est le parallélogramme de cette famille qui présente une aire maximale ?

40 Pré-requis ● Savoir calculer l’aire d’un triangle. ● Résultat admis (constaté auparavant): Dans un triangle rectangle, la longueur du côté opposé à l’angle droit est supérieure à la longueur de chacun des 2 autres côtés. ● Symétrie centrale.

41 Construction à l’aide du logiciel Géogébra
Les élèves ayant choisi un logiciel de géométrie dynamique peuvent : - faire afficher la longueur d’une base ainsi que celle de la hauteur associée; puis calculer l’aire du parallélogramme; ou bien faire afficher directement l’aire du parallélogramme. On peut également demander l’affichage d’une trace de la hauteur afin de voir que dans le cas où l’aire est maximale la hauteur est confondue avec un côté du parallélogramme. Les différentes réalisations vont donc permettre aux élèves de conjecturer que : « Pour cette famille de parallélogrammes l’aire est maximale lorsque l’on obtient un rectangle » On précisera que c’est une conjecture et que ce résultat sera admis.

42 Aides envisageables Vérification de la bonne compréhension de la situation et de la consigne. Aide à la démarche de résolution: Comment calculer l’aire du parallélogramme ABCD ? Comment décomposer le parallélogramme pour calculer son aire ? Repérer base et hauteur associée . Apport de connaissances et de savoir-faire: Aire d’un triangle. Aire d’un parallélogramme (si déjà vu) Symétrie centrale et aire.

43 Conclusions ♦ Pour cette famille de parallélogrammes le périmètre reste inchangé, mais l’aire change. ♦ Plus les angles aigus sont petits, plus l’aire est petite. ♦ Dans cette famille de parallélogrammes, c’est le rectangle qui possède l’aire la plus grande. Le moment de la synthèse de la séquence vise à articuler la situation étudiée avec des notions mathématiques et technologiques plus générales et aide les élèves à abstraire. On distingue à ce propos plusieurs phases : - Restitution des éléments provenant des séances précédentes. - Restructuration des éléments collectés pour créer une cohérence de l’ensemble. - Réinvestissement pour stabiliser et permettre le transfert de certaines notions. Nous proposons ensuite une séance d’évaluation pour permettre à l’élève et au professeur de vérifier les différents degrés d’acquisition des savoirs et savoir-faire en lien avec la situation d’investigation étudiée.

44 Exercice On considère le cadre rectangulaire ci-dessous. Pour le consolider on a fixé deux tiges : - la première est représentée par la diagonale [BD], - la seconde est représentée par le segment [MN] où M est un point de [AB] et N un point de [CD]. Que peux-tu dire des aires de MID et NIB ?

45 Il s’agit de démontrer que les triangles MID et NIB ont la même aire.
Les élèves sont amenés à : repérer certains triangles à l’intérieur d’une figure complexe; repérer les hauteurs qui vont permettre le calcul de l’aire des triangles repéré; - mobiliser la formule de l’aire d’un triangle…

46 Proposition pour une évaluation: des tubes qui coulissent.
Exemple d’évaluation par une tâche globale (complexe), sur le même modèle d’investigation que le travail réalisé avec les élèves lors de la séquence d’investigation. Les compétences du socle évaluées ici ainsi que des exemples d’indicateurs de réussite sont explicitées dans les grilles ci-dessous.

47 Énoncé élève On considère le dispositif ci-dessous, dans lequel les deux tubes ont la même longueur, et peuvent se déplacer sur deux axes parallèles. On veut étudier ce dispositif pour savoir ce qui change et ce qui reste invariable. Quels quadrilatères obtient-on ? Que se passe-t-il si les supports des tubes sont des droites ? Que peut-on dire du périmètre et de l’aire des quadrilatères de cette famille ?

48 Compétences visées 1° Dans le programme de la classe de cinquième
Connaissances Capacités - Notion de droites parallèles, perpendiculaires. - Constructions géométriques. - Propriétés des parallélogrammes : parallélogrammes particuliers. - Symétrie centrale. - Tracer par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. - Construire des figures en respectant des contraintes. - Reconnaître : - un parallélogramme - un parallélogramme particulier : rectangle, losange, carré. Reconnaître un centre de symétrie. Reconnaître le parallélogramme comme quadrilatère à centre de symétrie.

49 2°Pour l’acquisition des connaissances et des capacités du socle commun
► Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique. PRATIQUER UNE DÉMARCHE SCIENTIFIQUE, RÉSOUDRE DES PROBLÈMES CAPACITÉS ÉVALUÉES EXEMPLES D’INDICATEURS DE RÉUSSITE Rechercher, extraire et organiser l’information utile. Extraire les informations utiles. Repérer l’invariance de la base et de la hauteur. - Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. - Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. - Mesurer des longueurs. - Utiliser des instruments de construction. - Emettre des conjectures. - Confronter ses conjectures avec les résultats obtenus. - Construire différents parallélogrammes ayant même hauteur et même base. - Faire des propositions sur la nature du quadrilatère. - Interpréter les résultats obtenus en lien avec ses conjectures. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté. - Présenter un résultat par une représentation adaptée. - Illustrer ses propos par des figures (éventuellement à main levée). - Expliquer la démarche engagée.

50 2°Pour l’acquisition des connaissances et des capacités du socle commun
► Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique. SAVOIR UTILISER DES CONNAISSANCES ET DES COMPÉTENCES MATHÉMATIQUES CAPACITÉS ÉVALUÉES EXEMPLES D’INDICATEURS DE RÉUSSITE Géométrie. Connaitre et représenter des figures géométriques. Utiliser leurs propriétés. - Dessiner avec précision des parallélogrammes ayant la même base et la même hauteur. - Coder correctement la figure. Grandeurs et mesures. - Réaliser des mesures de longueurs, d’angles, d’aires. - Calculer des valeurs en utilisant différentes unités. - Les mesures réalisées sont correctes et correspondent aux situations proposées par l’élève. - Bon choix de l’unité dans les calculs.

51 2°Pour l’acquisition des connaissances et des capacités du socle commun
► Compétence 7 : L’autonomie et l’initiative. ÊTRE CAPABLE DE MOBILISER SES RESSOURCES INTELLECTUELLES ET PHYSIQUES DANS DIVERSES SITUATIONS CAPACITÉS ÉVALUÉES EXEMPLES D’INDICATEURS DE RÉUSSITE - Être autonome dans son travail : savoir l’organiser, le planifier, l’anticiper, rechercher et sélectionner des informations utiles. - Prise d’initiative pour l’utilisation de la démarche. - Organiser son travail. - Sélectionner l’information utile. - Choix d’une démarche appropriée. - Travail avec méthode. - Bonne exploitation des données du problème. FAIRE PREUVE D’INITIATIVE - S’engager dans un projet individuel. - S’intégrer et coopérer dans un projet collectif. - Se mettre au travail de façon autonome. - Travailler en groupe. - Etre actif, entreprendre, choisir sa démarche de résolution. - Coopérer avec ses camarades pour réaliser une partie du travail demandé.

52 Les élèves sont amenés à constater que :
● Ces quadrilatères ont deux côtés opposés parallèles et de même longueur. Il s’agit d’une famille de parallélogrammes. ● Tous ces parallélogrammes ont : la même base et la même hauteur. Ce sont des parallélogrammes de même aire. ● Le parallélogramme de cette famille ayant un périmètre minimal est le rectangle.

53 Les élèves pourraient également observer que cette famille :
● Contient toujours un rectangle. ● Peut éventuellement contenir un losange, un carré. ● Conséquence : le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes (particuliers).