La construction du concept de nombre à l’école maternelle

Présentation au sujet: "La construction du concept de nombre à l’école maternelle"— Transcription de la présentation:

1 La construction du concept de nombre à l’école maternelle
Document disponible sur Valérie Plyer, Groupe départemental mathématiques

2 Apprendre le nombre Premières compétences pour accéder au dénombrement
Qu’est-ce que savoir compter? Dénombrer = « extraire le nombre de… » Une méthode pour dénombrer, le comptage La connaissance de la comptine numérique ne suffit pas Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts: Le concept de collection Le concept de désignation (remplacer un objet par un symbole)

3 De compétences sont aussi nécessaires pour dénombrer par comptage
Énumération: pointer une seule fois tous les éléments de la collection. Cette compétence peut être travaillée indépendamment de la récitation de la comptine. Connaître la chaine orale Synchroniser le pointage (mot nombre et pointage) Faire abstraction de certaines propriétés Comprendre que le dernier mot nombre désigne le cardinal L’ordre du pointage est indifférent Comprendre à quoi servent les nombres La mémorisation des quantités Conserver la mémoire du rang anticiper

4 Si l’élève n’a pas acquis ces concepts, l’activité de comptage est vide de sens.

5 Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30
« l’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaine numérique) et son utilisation… » L’apprentissage de la chaine orale est mis progressivement en lien avec d’autres représentations du nombre « Les différentes formes de représentation des nombres constituent une variable dont le choix permet d’adapter les situations aux besoins des élèves et sont un levier important pour faire évoluer leurs procédures. »

6 Quelques notions mathématiques
nombre/chiffre/numéro ; ordinal/cardinal ; compter/dénombrer/calculer  Fonctions du nombre : mémoire et transmission de la quantité Fonctions du numéro : repérage ordonné ( 7 rue …. ) ou arbitraire (numéros de téléphone) ou codé (numéro de sécu)

7 Enseignant: combien y-a-t-il d’objets?
La question: combien? Certains enfants ont des difficultés à répondre à la question « combien ». En effet, Karen Fuson a montré que certains enfants quand ils comptent 3 objets restent sur l’ordinal. 3 désigne le 3ème objet. Impossible d’entrer dans un contexte mathématiques. Enseignant: combien y-a-t-il d’objets? Enfant qui compte: un, deux,trois Enseignant: oui, alors, combien il y en a? Enfant qui recompte: un, deux, trois Enseignant: oui d’accord, mais combien il y a d’objets?! Enfant qui recompte: un, deux,trois Enseignant: montre moi les trois!!!??!!! L’enfant montre le dernier objet désigné par le comptage et annonce « trois» A l’entrée au CP, près de 70% des élèves procèdent de cette manière.

8 Au début pour l’élève, l’apprentissage ne diffère pas d’une récitation
COMMENT AIDER à l’apprentissage de la comptine: Selon les comptines choisies, on mémorise des blocs de mots: «undeuxtrois… », proposer des comptines qui isolent les nombres «un nez, deux nez… » Manier la chaine orale: arrêter la chaine orale. « donne-moi… » Commencer la chaine à n’importe quel nombre: lancer de dés 3 et 5, partir du 5 Réciter la comptine à l’envers: je suis sur la case 8, je recule de 3. Réciter de deux en deux… Comptines qui font lien entre la quantité et d’autres représentations du nombre… Petit lapin… p.25 Activités pour approfondir les compétences liées à la chaine orale des nombres p.31 Le maître ou la marionnette qui se trompe Le jeu du tambour Le filet Jeu de l’escalier ou de la piste

9 Les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens.
Confronter l’élève à des situations variées Situations consistent en des actions sur des quantités réelles, des transformations, des comparaisons et peuvent être résolues dans un premier temps en utilisant des procédures non numériques (termes à termes, distribution un à un), des procédures de comptage, des procédures basées sur des faits numériques (5 et 5 c’est 10) Procédures basées sur des compléments (7 pour aller à 10, il faut 3) Différents types de tâches permettent à l’élève de comprendre le pouvoir d’anticipation que confère le nombre et de développer les procédures

10 Le zéro: quand l'introduire ?
Le « Zéro » dans l’histoire. Quand le zéro s’impose-t-il? Faut-il le placer sur la file numérique?

11 Situation-problème pour construire la notion « un nombre = une quantité »
Le jeu est le moyen le plus approuvé et le plus motivant pour conduire des activités signifiantes. Important de choisir des problèmes où le nombre est un outil efficace, le nombre qui garde la mémoire d’une quantité ou d’un ordre ou qui permet d’anticiper. Les procédures possibles de mise en relation du nombre avec la quantité - le subitizing - les quantités organisées : doigts, constellations - le comptage 

12 « La correspondance terme à terme joue un rôle fondamental dans la construction du nombre. » (Fayol)
Film PS (6,30 / 9,10) Les variables de la situation: (la situation se propose dès la PS, en MS, GS, CP) Le nombre de lits (ce nombre est à adapter en fonction des capacités des élèves (var. pédagogique), mais également pour faire évoluer les procédures. Le nombre d’allers et retours (3, puis 2, puis 1). La distance spatiale et temporelle entre les deux collections. L’organisation et le choix du matériel (gobelets, grappes de raisin, wagons de voyageurs, coccinelles, lits, boîtes à oeufs etc…). Le type de communication (élève seul, un banquier, par oral, par écrit)…

13 Jeu du dortoir GS Savoir: utiliser le complément à 10 pour résoudre un problème et prendre conscience que les nombres permettent de garder certains faits. Des obstacles : se souvenir du nombre de lits dans le dortoir, utiliser le complément à 10

14 Animaux à reconstituer « la ferme de Mathurin »
Habillage des pantins ou Animaux à reconstituer « la ferme de Mathurin »

15 Piste au trésor film GS

16 Repérer les compétences des élèves
5 questions pour faire un état des lieux de la mémorisation de la comptine numérique: Jusqu’où sais-tu compter? Compte Compte jusqu’à n Compte en commençant à n Compte à l’envers en commençant par n

17 Progression autour de situations de consolidation guidée par les différentes représentations du nombre Compétence: associer le nom des nombre connus avec leur écriture chiffrée. P.32 Les lotos: Les dominos Les mémory Les flashcards

18 Du comptage au calcul Situations incitant à
Dépasser l’utilisation première de la comptine numérique: sur-comptage, décomptage Mémoriser certains résultats: doubles… S’appuyer sur la numération: compléments à À utiliser les outils: bonds sur la bande numérique, tableau des nombres Dès la PS, montrer avec les doigts de différentes manières, une quantité connue. Décomposer en sous collections des collections d’objets de la classe.

19 Développer des compétences pour résoudre des problèmes additifs et soustractifs
En maternelle, la représentation des problèmes proches de la vie courante, pratiques où le rapport à l’objet et la manipulation sont directs. Dès la GS, enseigner le passage de la situation à des représentations (verbales, dessinées, schématiques, numériques). La progression conduit à se dégager progressivement des manipulations et à amener l’élève à dépasser le simple stade de l’action afin de l’engager dans un processus de conceptualisation.

20 Problème de quantité et de nombres en GS p.53
situation: « il faut aller chercher juste ce qu’il faut d’oiseaux pour qu’il y ait un père et une mère oiseaux dans chaque nid. Contrôle visuel possible Hors champ de vision Messager ou vendeur d’oiseaux Message écrit de commande

21 Problèmes de multiplication et de division p.66
Vous allez chercher combien je dois prendre de jetons dans la boite qui est devant moi. Chacun doit avoir 3 jetons, je dois prendre les jetons en une seule fois. Vous allez chercher combien de cartes différentes on peut fabriquer avec 3 formes géométriques et 4 couleurs Vous allez chercher combien d’ateliers peinture peuvent fonctionner cet après midi. Chaque groupe doit avoir 4 pots. (problème de division quotition) Vous allez chercher combien de ballons le directeurs doit distribuer à chaque classe. Il y a 15 ballons et 5 classes. (problème de division partition)

22 Aider les élèves en difficultés
Certains élèves ont une représentation statique de l’activité mathématiques. Ils ne se questionnent pas, pas d’initiative, pas d’engagement dans une démarche, pas d’anticipation or trouver un résultat c’est anticiper sur une transformation de quantité. Attentisme, retrait, l’élève ne se pose pas de question. Tentation de se réfugier sur des démarches qui ont fait leur preuve et faire sans réfléchir. Elève qui a le sentiment que ce qu’on attend de lui n’a rien à voir avec ce qu’il sait faire. ……. Importance d’explorer tôt les collections même si on ne connaît pas les nom des nombres. Certains élèves en difficulté manquent de pratiques régulières, d’entraînement. Dénombrement: utiliser les doigts, valoriser les repères (ex: 1 main = 5 doigts, 2 mains= 10) Nécessité absolue de faire précéder les activités papier-crayon par des problèmes en situation où la vérification est possible par manipulation Attention à ne pas confondre manipulation et activité mathématiques: ce sont les pauses réflexives qu’instituera l’enseignant qui seront source d’apprentissage et de construction de savoirs et compétences mathématiques.

23 Facteurs de difficultés
Impact des données Formulation de l’énoncé: question avant Effets de termes « autant que »… plus que, moins que… …