Nombres et calcul Quelles modifications apportées par les programmes 2002 et 2005 ?

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2 Nombres et calcul Quelles modifications apportées par les programmes 2002 et 2005 ?

3 Quelques points forts Des changements à lécole primaire : ce que savent les élèves en entrant en 6ème a changé (dans les textes). Une insistance sur le calcul mental La construction de connaissances se fait par la recherche de problèmes, en sappuyant sur les acquis des élèves.

4 Les changements à lécole primaire Lintroduction des décimaux Signification des écritures fractionnaires Les opérations sur les décimaux La division Le calcul réfléchi

5 Extrait du programme 2002 du cycle 3 Le programme de 6ème sinscrit dans la continuité du point de vue de la place et de limportance du calcul mental. « La diffusion maintenant généralisée des calculatrices rend moins nécessaire la virtuosité des élèves dans les techniques opératoires (calcul posé) [...] Le calcul mental sous toutes ses formes (résultats mémorisés, calcul réfléchi) occupe la place principale et accompagne l'usage intelligent d'une calculatrice ordinaire. »

6 Extrait du programme 2005 de 6 ème résolution de problème « La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problème, lélève étant capable de faire le choix du moyen de calcul le plus approprié dans une situation donnée. Concernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique nest recherchée. priorité La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait lobjet dactivités régulières. »

7 Calcul mental

8 Différentes formes de calcul Calcul automatisé Calcul réfléchi Calcul mental Calcul papier crayon Calcul instrumenté Résultats mémorisés Procédures automatisées Technique opératoire Calcul usuel Résultats reconstruits Procédures personnelles Adaptation à la machine Exercices spécifiques

9 Le calcul mental est... utile dans la vie ordinaire nécessaire pour un calcul posé un outil de contrôle le lieu d établissement de relations entre calcul et raisonnement un moyen de progresser dans la résolution de problèmes

10 Des objectifs en calcul mental Automatisation de certains résultats ou procédures ex : 5 × 7 = 35 4 × 25 = 100 le tiers de 60 On vise la rapidité

11 Des objectifs en calcul mental Production de nouveaux résultats à partir danciens. ex : 50 × 7 = 35 × 10 ou la moitié de 700 15 × 7 = 70 + 35 = 105 7 × 25 = 3 × 25 + 100 ou 140 + 35 =175 4 × 26 = 100 + 4 = 104 On vise la prise de confiance et lautonomie. Chaque item est un problème de calcul. Les élèves explicitent différentes procédures de calcul.

12 Des objectifs en calcul mental Résolution de problème. ex : Calculer laire dun rectangle de 5 cm sur 7 cm Combien de minutes dans un quart dheure ? Jai 26. Mon frère lui a 4 fois plus dargent. On vise la disponibilité des procédures de calcul. On peut donner oralement les énoncés et demander simplement résultat et procédure de calcul.

13 Pistes pour travailler régulièrement Un ou des calcul(s) noté(s) ou non au début de chaque cours Une ardoise pour chaque élève Un moment de calcul par semaine Des fiches dentraînement régulier (voir ac-orleans.fr) Lutilisation dun logiciel en salle pupitre Jeux de calcul … Et bien sur, le plus souvent possible dans les activités de cours ! Le travail régulier du calcul mental peut envisager de différentes manières, par exemple :

14 Places des problèmes dans les apprentissages numériques

15 Problèmes faisant suite aux apprentissages de notions et techniques Des problèmes pour entraîner et réinvestir ces notions ex. : Quelle est la part de chaque pirate dans le partage dun trésor de 970 pierres précieuses entre 8 pirates ? (en 6ème, la division est attendue)

16 Problèmes pour apprendre, découvrir, enrichir une notion, une technique un ou plusieurs Avant le cours, un ou plusieurs problèmes de recherche ad hoc (situation problème)