Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

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1 Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
...

2 Introduction Qu’appelle-t-on dans un triangle rectangle :
- l’hypoténuse ? - le côté opposé à un angle ? - le côté adjacent à un angle ? ...

3 L’hypoténuse ...

4 B C A ...

5 L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
C’est toujours le côté le plus long. B BC est l’hypoténuse C A ...

6 Le côté opposé à un angle
...

7 B C A ...

8 Le côté opposé à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle C. B AB est le côté opposé C A ...

9 Le côté adjacent à un angle
...

10 B C A ...

11 Le côté adjacent à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle C. B C A AC est le côté adjacent ...

12  I - Définitions : hypoténuse côté opposé côté adjacent ...
Dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le côté le plus long. - le côté opposé à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle . - le côté adjacent à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle . hypoténuse côté opposé côté adjacent  ...

13 Relations trigonométriques
Dans un triangle rectangle, qu’est-ce que : - le sinus d’un angle ? - le cosinus d’un angle ? - la tangente d’un angle ? ... ...

14 Le sinus d’un angle Fichier Géoplan ...

15 B hypoténuse côté opposé  C A ...

16 Le cosinus d’un angle Fichier Géoplan ...

17 B hypoténuse  C A côté adjacent ...

18 La tangente d’un angle Fichier Géoplan ...

19 B côté opposé  C A côté adjacent ...

20  II - Relations trigonométriques : B hypoténuse côté opposé C A
côté adjacent ...

21 S O H C A H T O A Pour s’en souvenir : Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse C A H Tangente = Opposé / Adjacent T O A S O H C A H T O A ...

22 S O H C A H T O A III - Quelques applications : 1) Exemple n°1 :
On connaît le côté NP adjacent à l’angle P. 5 cm N P 30° On connaît l’angle P. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. M On veut calculer le côté MN opposé à l ’angle P. Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser ...

23 III - Quelques applications :
1) Exemple n°1 : 5 cm N P 30° M Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Calcul de la longueur MN ...

24 S O H C A H T O A 2) Exemple n°2 : R
On connaît le côté ST opposé à l’angle R. 40° On connaît l’angle R. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. S 6 cm T On veut calculer le côté RT hypoténuse du triangle. Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser ...

25 2) Exemple n°2 : R 40° S 6 cm T Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Calcul de la longueur RT ...

26 S O H C A H T O A 3) Exemple n°3 : 11,3 cm I J
On connaît le côté JK adjacent à l’angle J. On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle. 6,5 cm K On veut calculer l’angle J. On doit donc calculer : - son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente. Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser ...

27 3) Exemple n°3 : 11,3 cm I J 6,5 cm K Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. Calcul de la mesure de l’angle J ...

28 EN RÉSUMÉ Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - pour calculer la longueur d’un côté quand on connaît la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un autre côté. - pour calculer la mesure d’un angle aigu quand on connaît la longueur de deux des côtés. FIN