Construction des 3 hauteurs

Présentation au sujet: "Construction des 3 hauteurs"— Transcription de la présentation:

1 Construction des 3 hauteurs
Aire d'un triangle Construction des 3 hauteurs

2 B A H C Définition : une hauteur d'un triangle est une droite
passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

3 B J A I C A H (AH) est la hauteur issue de A
(BI) est la hauteur issue de B (CJ) est la hauteur issue de C

4 Construis un triangle ABC :
AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm A B C Construis la hauteur (AH) issue de A

5 Construis un triangle ABC
AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm A B C H Construis la hauteur (AH) issue de A

6 Construis la hauteur issue de A’
Construis un triangle A’B’C’ : A'B' = 5cm, B'C' = 7cm et A'C' = 6cm A’ B’ C’ Construis la hauteur issue de A’

7 Construis la hauteur issue de A’
Construis un triangle A’B’C’ : A'B' = 5cm, B'C' = 7cm et A'C' = 6cm A’ B’ C’ Construis la hauteur issue de A’

8 Découpe le triangle A’B’C’ puis
partage-le en deux morceaux le long de la hauteur tracée. B’ C’ A’

9 A l’aide du premier triangle et
des deux morceaux du deuxième reconstitue une figure géométrique que tu connais A B C H

10 B C A H

11 A B C H

12 A B C H Avec deux triangles superposables on peut reconstituer un rectangle.

13 A B C H L’aire du triangle ABC est égale à la moitié de l'aire de ce rectangle.

14 A B C H L’aire du triangle ABC est égale à :  ...... BC AH 2

15 hauteur relative à ce côté
B C H L’aire d’un triangle est égale à :  côté hauteur relative à ce côté ...... 2

16 B C A J I H Ecris l’aire du triangle ABC de 3 façons différentes.

17 B C A J I H  ...... AC BI  ...... BC AH  ...... 2 AB CJ 2 2

18 B C A J I H En utilisant le premier triangle construit, mesure les 3 hauteurs, puis calcule l’aire du triangle ABC de 3 façons différentes.

19 B C A J I H AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm  ...... BC AH 7  4,2 7  2,1 = 14,7 = = 2 2

20 B C A J I H AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm  ...... AC BI 6  4,8 3  4,8 = 14,4 = = 2 2

21 B C A J I H AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm  ...... AB CJ 5  5,8 5  2,9 = 14,5 = = 2 2

22 On trouve 14,7 - 14,4 - 14,5 Pourquoi ? 14,5 cm².
On devrait trouver le même résultat, mais les mesures à la règle ne sont pas suffisamment précises. L'aire du triangle ABC est égale à environ 14,5 cm².

23 Construction des 3 hauteurs

24 Construis un triangle ABC tel que
AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm. A B C Construis la hauteur issue de A

25 B C A La hauteur issue de A est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... A [BC]

26 B C A La hauteur issue de A est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... A [BC]

27 B C A Construis la hauteur issue de B

28 B C A La hauteur issue de B est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... B [AC]

29 B C A La hauteur issue de B est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... B [AC]

30 B C A Construis la hauteur issue de C

31 B C A La hauteur issue de C est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... C [AB]

32 B C A La hauteur issue de C est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... C [AB]