LA DUPLICATION DU CARRE

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1 LA DUPLICATION DU CARRE
ACTIVITE : LA DUPLICATION DU CARRE 1. 2. 3. 4. 5. Bilan

2 1 dm 1 dm 1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale.
Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré. 1 dm 1 dm

3 1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale.
Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

4 1. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

5 2. Quelle est, en dm², l’aire de ce nouveau carré ?
A = 1 dm² A’ = 2  1 A’ = 2 dm²

6 3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm
3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. A d 1 dm C B 1 dm

7 3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm
3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. 1 dm A B C d ABC est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² = 1² + 1² AC² = 1 + 1 AC² = 2 d² = 2

8 4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré
4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 1 mm près à l’aide de la calculatrice. 1 dm A B C d d² = 2 donc 2 d = dm. à 1 mm près

9 5. Sur votre cahier, tracer un carré de
1 dm de côté. A partir du carré précédent, construire avec un compas, un autre carré dont l’aire est le double du premier carré. Vous avez ainsi réalisé la duplication du carré !

10 1 dm 1 dm² A B C dm 2 2 dm²

11 ( )² = 2 Bilan : La valeur exacte de d est notée
et se lit : “ ”. Autrement dit, le nombre positif ayant pour carré 2 est ou le carré de est Donc : 2 racine carrée de 2 2 2 2 ( 2 )² = 2

12 FIN !