LES TRIANGLES 1. Définitions 2. Constructions 3. Propriétés.

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1 LES TRIANGLES 1. Définitions 2. Constructions 3. Propriétés

2 1. Définitions Triangle quelconque Triangle équilatéral Triangle isocèle Triangle rectangle

3 Définition Un triangle est une figure qui a 3 côtés. A sommet côté C B

4 Un triangle isocèle est un triangle deux côtés de même longueur.
Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a ……….. deux côtés de même longueur.

5 Définition Le sommet principal est ………………………………….. le sommet qui se trouve entre les deux côtés de même longueur. A Sommet principal B C

6 Définition La base est …………………….. le côté qui n'a pas la même longueur que les deux autres. A Sommet principal Base B C

7 Un triangle équilatéral est un triangle trois côtés de même longueur.
Définition Un triangle équilatéral est un triangle qui a ……….. trois côtés de même longueur.

8 Définition qui a ....................... un angle droit. Hypoténuse
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Hypoténuse L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.

9 2. Constructions a) Triangles quelconques Construction n°1

10 Construction n°1 Connaissant les longueurs des 3 côtés Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

11 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

12 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm 6,2 cm

13 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm 4 cm A C 6,2 cm

14 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

15 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

16 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

17 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

18 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

19 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

20 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm C A 6,2 cm

21 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

22 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

23 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

24 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C 6,2 cm

25 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm B 4 cm 3,4 cm C A 6,2 cm

26 Construction n°2 Connaissant un angle et la longueur de 2 côtés Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

27 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. C 2,8 cm 72° A B 4,3 cm

28 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B C 4,3 cm 2,8 cm 72° 4,3 cm

29 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B C 4,3 cm 2,8 cm 72° 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 4,3 cm B A

30 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B C 4,3 cm 2,8 cm 72° 72° 70 60 50 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 40 30 20 10 B A 4,3 cm

31 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B C 4,3 cm 2,8 cm 72° 2,8 cm B A 4,3 cm

32 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B C 4,3 cm 2,8 cm 72° C 2,8 cm 72° B A 4,3 cm

33 Construction n°3 Connaissant la longueur d'un côté et 2 angles Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

34 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs et les angles. C 43° 52° A B 4,3 cm

35 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

36 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52°
et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52° 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 4,3 cm B A

37 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
50 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 40 30 20 10 B A 4,3 cm

38 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52°
et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52° B A 4,3 cm

39 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52°
et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52° 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 52° B A 4,3 cm

40 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52°
et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52° 43° 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 40 30 20 52° 10 B A 4,3 cm

41 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52°
et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52° 52° B A 4,3 cm

42 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52°
et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52° C 52° 43° B A 4,3 cm

43 2. Constructions a) Triangles particuliers Triangle isocèle
Triangle équilatéral Triangle rectangle n°1 Triangle rectangle n°2

44 On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et
Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm. On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. A Le sommet principal est A donc les côtés de même longueur sont …..………….. 4,3 cm 4,3 cm [AB] et [AC]. B C 3,2 cm

45 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

46 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

47 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

48 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

49 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

50 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

51 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

52 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

53 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

54 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

55 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

56 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
…...… Sommet principal 4,3 cm 4,3 cm Base …... B 3,2 cm C

57 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. A 4,3 cm 4,3 cm B C 4,3 cm

58 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

59 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

60 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

61 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

62 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

63 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

64 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

65 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

66 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

67 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

68 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

69 Que signifie "rectangle en B" ?
Construction n°1 Connaissant les longueurs des 2 côtés de l'angle droit Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm. Que signifie "rectangle en B" ?

70 Hypoténuse B On dit qu'un triangle est rectangle en B lorsque l'angle droit a pour sommet B.

71 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. C La place de B est imposée, on a le choix pour A et C. 4 cm B A 3,5 cm

72 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

73 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

74 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

75 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

76 Construction n°2 Connaissant la longueur de l'hypoténuse et d'un côté de l'angle droit Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

77 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. La place de C est imposée, on a le choix pour A et B. B 5,2 cm C A 3,5 cm

78 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

79 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

80 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

81 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

82 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

83 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

84 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

85 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

86 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

87 3. Propriétés des triangles particuliers
Triangle isocèle Triangle équilatéral

88 2. Tracez son ou ses axes de symétrie.
1. Avec un compas, construire un triangle ABC isocèle en A avec les dimensions de votre choix. 2. Tracez son ou ses axes de symétrie. 3. Mesurez les 3 angles. 4. Que constatez-vous ? Essayez d’expliquer votre réponse à l’aide d’une propriété déjà vue.

89 Si un triangle est isocèle alors il a un axe de symétrie.
Médiatrice de [BC] C B Si un triangle est isocèle alors il a un axe de symétrie.

90 La symétrie axiale d’axe d
ABC = ACB C B La symétrie axiale d’axe d transforme ABC ACB en ABC ACB donc et sont égaux.

91 Si un triangle est isocèle alors il a deux angles égaux
ABC = ACB C B Si un triangle est isocèle alors il a deux angles égaux à la base.

92 2. Tracez son ou ses axes de symétrie.
1. Avec un compas, construire un triangle équilatéral avec les dimensions de votre choix. 2. Tracez son ou ses axes de symétrie. 3. Mesurez les 3 angles. 4. Que constatez-vous ?

93 Si un triangle est équilatéral alors il a trois axes de symétrie.
Médiatrice de [AB] Médiatrice de [AC] B C Médiatrice de [BC] Si un triangle est équilatéral alors il a trois axes de symétrie.

94 Si un triangle est équilatéral alors il a trois angles égaux à 60°.
B C A ABC = ACB = BAC 60° 60° 60° Si un triangle est équilatéral alors il a trois angles égaux à 60°.

95 FIN !