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Le magicien Lien avec le programme de math de 3ème Exercices
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Un magicien propose un tour
à des spectateurs.
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différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens
- Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat. - Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat. - Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?"
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Un spectateur répond après réflexion "Trois !".
Le magicien affirme qu'il se trompe. Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?
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1er résultat - Je pense à un nombre. Je le
multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat. Avec 3 : 3 2 - 6 1er résultat =
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différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens
- Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat. - Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?" Avec 3 : 3 2 - 6 1er résultat = 8 3 - 3 = 21 2ème résultat 21 = donc le spectateur pense avoir la réponse
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1er résultat - Je pense à un nombre. Je le
multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat. Avec x : 2x - 6 1er résultat
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différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens
- Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat. - Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?" Avec x : 2x - 6 1er résultat 8 x - 3 2ème résultat (2x - 6) (8x - 3) = 3 8 ou x = 3 x = Oui !
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Lien avec le programme de math de 3ème
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(2x - 6) (8x - 3) = s'appelle une équation produit. Pour résoudre une équation produit, on utilise la règle suivante : si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0
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Résoudre (2x - 6) (8x - 3) = si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0 2x - 6 = 0 ou 8x - 3 = 0 2x = 6 8x = 3 3 8 6 2 x = x = x = 3 3 8 L'équation a 2 solutions : 3 et
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Résoudre (7x-5)(x+4)=0 (3x-4)(2x+3)=0 7(6x-4)=0 (-4x+5)(-5x-3)=0 (9x-2)(2x) = 0 Nouveau tour de magie Dernier tour de magie !
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Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. ou x + 4 = 0 7x - 5 = 0 x - 4 7x 5
Résoudre (7x-5)(x+4)=0 Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. ou x + 4 = 0 7x - 5 = 0 x - 4 7x 5 = = 5 L'équation a 2 solutions x = 5 7 et -4 7
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Résoudre (3x-4)(2x+3)=0 Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. ou 2x + 3 = 0 3x - 4 = 0 2x - 3 3x 4 = = 4 - 3 = x x = 3 2 -3 2 4 3 L'équation a 2 solutions et
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ou 7 = 0 6x - 4 = 0 6x 4 = Impossible 4 2 x = = 6 3 Résoudre 7(6x-4)=0
Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. ou 7 = 0 6x - 4 = 0 6x 4 = Impossible 4 2 x = = 6 3 2 3 L'équation a une solution
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ou -5x - 3 = 0 -4x + 5 = 0 -5x + 3 -4x -5 = = -5 +3 5 3 x = = x = = -4
Résoudre (-4x+5)(-5x-3)=0 Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. ou -5x - 3 = 0 -4x + 5 = 0 -5x + 3 -4x -5 = = -5 +3 5 3 x = = x = = - -4 4 -5 5 3 5 5 4 L'équation a 2 solutions et -
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ou 2x = 0 9x - 2 = 0 9x 2 = x = 2 2 x = x = 9 (9x-2) (2x) = 0 2
Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. ou 2x = 0 9x - 2 = 0 9x 2 = x = 2 2 x = x = 9 2 9 L'équation a 2 solutions et
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ou 3x = 0 3x + 8 = 0 3x -8 = x = -8 3 x = = x 3 (3x+8) (3x) = 0 -8
Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0. ou 3x = 0 3x + 8 = 0 3x -8 = x = -8 3 x = = x 3 -8 3 L'équation a 2 solutions et
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Nouveau tour de magie ?
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Le magicien propose un nouveau
tour à ses spectateurs. Il dit : “Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?” Un spectateur répond : “Quatre !” Le magicien affirme qu'il se trompe. Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?
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Il est normal que le spectateur pense avoir la réponse.
“Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?” Un spectateur répond : “Quatre !” Pour x = 4 4² = 16 Il est normal que le spectateur pense avoir la réponse.
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“Je pense à un nombre. Je l'élève
au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?” Un spectateur répond : “Quatre !” Le magicien affirme qu'il se trompe. Le magicien peut-il être de bonne foi ? Pour x : x² = 16 x peut aussi être égal à -4 ! Le magicien peut être de bonne foi !
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Résoudre l'équation x² = 25
L'équation a 2 solutions qui sont +5 et -5
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Dernier tour de magie !
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“Je pense à un nombre. Je fais la
somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ” Un spectateur répond : “Zéro !” Le magicien affirme qu'il se trompe. Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?
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“Je pense à un nombre. Je fais la
somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ” Un spectateur répond : “Zéro !” Pour zéro : 3 + 4 4 = 4² = 16 Il est normal que le spectateur pense avoir la réponse.
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“Je pense à un nombre. Je fais la
somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ” Pour x : 3x + 4 1er résultat 16 (3x + 4)² = 3x + 4 = 4 ou 3x + 4 = -4 -8 3 x = x = 0 3x = -8 Le magicien peut être de bonne foi !
