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290 Propagation en espace libre
290- Titre Partie II : Propagation en espace libre

291 Plan du cours Introduction Historique, généralités
Chaîne de transmission radio Partie I : Propagation guidée Lignes de transmission régime sinusoïdal régime impulsionnel Partie II : Propagation en espace libre Ondes électromagnétiques Introduction Liaison radio

292 I. LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES

293 I.1. Introduction On a 2 types de transmissions : Propagation guidée
Propagation espace libre Propagation guidée

294 294- Intro I.1. Introduction Quand on utilise des câbles de transmission, les équations des télégraphistes permettent de garder un raisonnement en tension et courant classique. Pour transmettre des informations sans support physique, on utilise la propagation des ondes électromagnétiques. Hors de tout support conducteur, il ne peut exister de courants, il faut alors se baser sur les équations de Maxwell pour prévoir le comportement des champs électrique et magnétique dans l’espace.

295 I.1.a. De la propagation guidée à l’espace libre
295- Intro I.1. Introduction I.1.a. De la propagation guidée à l’espace libre Dans une ligne de transmission, les courants et tensions existant sur les conducteur créent des champs électrique et magnétique dans le diélectrique.

296 296- Intro I.1. Introduction Quand on veut effectuer une transmission sans fils, c’est alors les champs électrique et magnétique que l’on va chercher à rayonner dans l’espace. Le dispositif permettant d’effectuer la transmission entre l’énergie guidée et l’énergie rayonnée est appelé une antenne

297 I.1. Introduction I.1.b. En régime statique
L’électrostatique nous dit que le champ électrique dérive d’un potentiel scalaire : De même, la magnétostatique nous donne le champ magnétique en fonction de la densité de courant :

298 I.1.c. Grandeurs caractéristiques du milieu
298- Intro I.1. Introduction I.1.c. Grandeurs caractéristiques du milieu Pour l’étude de phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques, un milieu sera définit par : Sa permittivité électrique complexe (F/m) Sa perméabilité magnétique complexe Sa conductivité (S/m) pertes ohmiques

299 299- Intro I.1. Introduction Des courants et des charges présents dans ce milieu sont appelés sources primaires : Densité surfacique de courants Densité volumique de charges (A/m²) (Cb/m3) Ces sources créent : Des champs électrique et magnétique (V/m) (A/m) D’autres courants et charges et

300 I.1.d. Les équations de Maxwell
300- Intro I.1. Introduction I.1.d. Les équations de Maxwell Elles régissent les variations des vecteurs ( ) dans le temps et dans l’espace, compte tenu de l’existence de sources primaires ( ) et des courants et charges qu’elles créent ( ). En valeurs instantanées complexes on écrit :

301 301- Intro I.1. Introduction Elles doivent être complétées par l’équation de conservation des charges et des courants : Dans les cas d’études d’ondes propagées, on va se trouver en général en dehors du domaine où se situent les sources primaires.

302 Courant de déplacement (négligeable dans les conducteurs)
302- Intro I.1. Introduction Pour des milieux homogènes et isotropes, on obtient alors les équations suivantes : Courant de déplacement (négligeable dans les conducteurs)

303 Quand on se place en régime sinusoïdal, ces équations deviennent :
303- Intro I.1. Introduction Quand on se place en régime sinusoïdal, ces équations deviennent : sont les amplitudes complexes des grandeurs correspondantes.

304 I.1.e. Permittivité équivalente d’un milieu
304- Intro I.1. Introduction I.1.e. Permittivité équivalente d’un milieu - Milieu sans perte ( = 0 et  réel) - Milieu avec pertes conductrices ( fini et  réel) avec

305 305- Intro I.1. Introduction est la permittivité équivalente ; elle peut s’écrire également sous la forme : avec :    est l’angle de pertes du diélectrique tg  est le facteur de pertes du diélectrique

306 306- Intro I.1. Introduction - Milieu avec pertes conductrices et diélectriques ( fini et  complexe) avec : est la permittivité équivalente est la conductivité équivalente.

307 I.1.f. Interface entre deux milieux
307- Intro I.1. Introduction I.1.f. Interface entre deux milieux - Interface sans sources entre deux milieux quelconques   Ces deux milieux sont caractérisés par (1, 1, 1) et (2, 2, 2) et sont séparés par une interface sur laquelle il n’y a ni charges, ni courants. Cas des diélectriques parfaits ou à pertes et des conducteurs imparfaits.  Continuité des composantes tangentielles des champs ( et )  Continuité des composantes normales des inductions ( et ) 1, 1, 1 2, 2, 2

308 I.1. Introduction - Interface avec un conducteur parfait 1, 1, 1
1, 1, 1 Le milieu 2 est caractérisée par  = . Les champs et sont nuls à l’intérieur du conducteur (profondeur de pénétration  = 0). Il y a, à l’interface des deux milieux, apparition de courants superficiels et de charges superficielles

309 309- Intro I.1. Introduction Sur l’interface  , nous avons les relations suivantes : (indice 1 pour le milieu 1 et normale à , orienté de 2  1) :  Composante tangentielle du champ est nulle.  Composante normale du champ est nulle. Remarque : Ces équations et ces conclusions restent valides pour un bon conducteur caractérisé par   100, ce qui est vérifié pour  10012. ( 30.10² S/m pour 10 GHz)

310 I.1. Introduction - Interface étant un feuillet conducteur
Ces deux milieux sont caractérisés par (1, 1, 1) et (2, 2, 2) et sont séparés par une couche conductrice d’épaisseur nulle si  =  ou d’épaisseur < 10 si la conductivité est finie. Dans ces conditions le feuillet est porteur de courants et de charges superficiels et En conséquence, nous obtenons les relations suivantes ( normale à , orienté de 2  1) :

311 I.2. Propagation d’une OEM
311- Intro I.2. Propagation d’une OEM Pour réaliser une transmission sans fil, on va donc produire des champs électrique et magnétique à partir de courants et charges présents sur une antenne, elle-même alimentée par une ligne de transmission. Ces champs vont eux créer des courants et charges sur l’antenne de réception après s’être propagés dans l’espace et fournir ainsi de l’énergie à la ligne en réception.

312 I.2. Propagation d’une OEM
312- Intro I.2. Propagation d’une OEM x E z y Une source ponctuelle va rayonner dans l’espace une OEM sphérique (les points équiphase ou surface d’onde forment une sphère centrée en E). Quand on se place suffisamment loin de la source, au niveau du point d’observation, la surface d’onde peut être assimilée à un plan : on parle alors d’onde plane.

313 I.2.a. Propagation dans des diélectriques sans pertes
313- Intro I.2. Propagation d’une OEM I.2.a. Propagation dans des diélectriques sans pertes Une onde OEM est constituée d’un champ électrique et d’un champ magnétique qui forment un trièdre direct avec la direction de propagation; soit le vecteur unitaire de cette propagation, nous avons : anim

314 I.2. Propagation d’une OEM
314- Intro I.2. Propagation d’une OEM  et  sont la permittivité et la perméabilité magnétique du milieu ou s’effectue la propagation. Dans le cas de l’air ou du vide :  = 0 = 1/(36.109) en (F/m) et = 0= 4.10-7 en (H/m) Les équations de propagation pour les champs et (exprimés en valeurs instantanées complexes) s’écrivent sous la forme suivante :

315 I.2. Propagation d’une OEM
315- Intro I.2. Propagation d’une OEM Elles deviennent dans le cas où la propagation se fait selon la direction Oz : et Le rapport représente la vitesse de propagation de l’onde. Sachant que généralement on considère que (sauf milieux ionisés et magnétiques) on écrit : où n est l’indice de réfraction du milieu et r est sa permittivité relative ou constante diélectrique.

316 I.2. Propagation d’une OEM
316- Intro I.2. Propagation d’une OEM En régime sinusoïdal, ces équations admettent des solutions de la forme : et avec : (paramètre de phase de l’onde) Le rapport des modules de et exprime l’impédance d’onde du milieu considéré (en W) : c’est une quantité réelle.

317 I.2.b. Propagation dans des diélectriques avec pertes
317- Intro I.2. Propagation d’une OEM I.2.b. Propagation dans des diélectriques avec pertes Le même formalisme mathématique peut être appliqué aux milieux à pertes en prenant soin de tenir compte de la permittivité équivalente. La solution de l’équation de propagation se met sous la forme où est le paramètre de propagation. Dans un milieu à faibles pertes ( ) on note que : L’impédance d’onde utilise la permittivité équivalente ; elle est par conséquent complexe dans un milieu à pertes.

318 I.2.c. Puissance et régime d’onde
318- Intro I.2. Propagation d’une OEM I.2.c. Puissance et régime d’onde Le vecteur de Poynting complexe (en W/m²) permet de déterminer la puissance transportée par une onde EM et ainsi en déduire le régime d’ondes associés :  Pour une onde progressive pure, pour laquelle et sont en phase (leur amplitude est réelle), ce vecteur est une quantité réelle : cas d’un diélectrique sans perte.

319 I.2. Propagation d’une OEM
319- Intro I.2. Propagation d’une OEM  Pour une onde semi-stationnaire, pour laquelle et ne sont pas en phase (leur amplitude est complexe), ce vecteur est une quantité complexe et la densité de puissance active correspond à la partie réelle du vecteur de Poynting complexe : cas d’un diélectrique avec pertes.  Pour une onde stationnaire, pour laquelle et sont en quadrature ce vecteur est une quantité imaginaire pure et la puissance est une puissance réactive. Lors de l’étude de réflexion des ondes EM, l’état EM en un point quelconque du diélectrique résulte de la superposition de ces deux ondes incidente et réfléchie. 

320 I.2. Propagation d’une OEM
320- Intro I.2. Propagation d’une OEM  Réflexion sur un plan conducteur parfait sous incidence normale :  La propagation est caractérisée par l’existence d’un régime d’ondes stationnaires pures. Les vecteurs et sont en quadrature dans le temps et dans l’espace.  Réflexion sur un plan conducteur sous incidence oblique, cas TE ou TM : La propagation est caractérisée par l’existence d’un régime d’ondes stationnaires pures dans une direction perpendiculaire à la surface d’interface , d’un régime d’ondes progressives dans la direction Oz. Dans une direction quelconque, on observe un régime d’ondes semi-stationnaires.