Journées inter académiques - 1 et 2 décembre 2011.

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1 Journées inter académiques - 1 et 2 décembre 2011

2 Nombre de Fermat

3 Nombres de Carmichael

4 Les menteurs de Fermat

5 Nombres de Mersenne

6 Arbre de Stern-Brocot Notions abordées: o Divisibilité, entiers premiers entre eux o Division euclidienne, PGCD, Bézout o Algorithme avec tests et boucles « tant que » o Matrice carrée 2×2, vecteur et multiplication à gauche, à droite, inverse dune matrice

7 Médian de deux fractions

8

9 Construction de larbre

10 Questions Larbre sera-t-il toujours ordonné? Les fractions sont-elles toujours irréductibles? 1. Peut-on toujours trouver une fraction donnée dans larbre de Stern-Brocot? Combien de fois apparait une fraction dans larbre? >> Synthèse Stern-Brocot.pdfSynthèse Stern-Brocot.pdf

11 Résultats mathématiques

12 Algorithmes Elaboration de nouveaux programmes : - calcul du médian -détermination du chemin vers une fraction donnée -algorithme réciproque (version simple ou version matricielle) - … illustration : Stern-Brocot.mwsStern-Brocot.mws Réutilisation ou adaptation danciens (division euclidienne, test de primalité, …)

13 Parcours de larbre et matrice Le but est essentiellement de faciliter la manipulation dun chemin donné (cest-à-dire un mot formé à partir des lettres D et G) décrivant le parcours du sommet 1/1 à une fraction quelconque. On remarque:

14 Matrices de déplacement:

15 Traduction matricielle