Problème de génération : Illustration & Méthodes

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1 Problème de génération : Illustration & Méthodes
Plan Problème de génération : Illustration & Méthodes Algorithmique d’énumération Graphe de Transitions des cliques maximales Modification des données du problème

2 Plan Algorithmique d’énumération
Graphe de Transitions des cliques maximales Modification des données du problème

3 Problème d’Enumération
… … … ? ? ? ? ? ? ? Sortie Entrée S, une structure discrète Configurations de S vérifiant une propriété P Graphe Cliques maximales Graphe Biparti Bicliques maximales Hypergraphe Transversaux minimaux . . .

4 Problème d’Enumération
… … … ? ? ? ? ? ? ? Sortie Entrée Configurations de S vérifiant une propriété P S, une structure discrète Complexité polynomiale (en temps total) Fonction de la taille de l’entrée et de la sortie O(( |S| . N )k)

5 Problème d’Enumération
Domaines IA, apprentissage, BD Représentation de connaissances Découverte de connaissances Itemsets fermés fréquents Panier de la ménagère Communautés virtuelles Dépendances fonctionnelles Expression de gènes

6 Problèmes d’Enumération
Méthodes classiques Énumération bijective Codes de Gray Diviser pour régner Parcours lexicographiques … 2 12 3 13 23 123 Ø 1 Retour-arrière( ) 2 12 3 13 23 123 Ø 1 Code de Gray Ø 1 12 123 13 2 Suivant( ) 23 3

7 Plan Algorithmique d’énumération
Graphe de Transitions des cliques maximales Modification des données du problème

8 Graphe de Transitions des cliques maximales d’un graphe
Enumération des cliques maximales d’un graphe 126 1 6 1 1 5 1 1 256 3 2 3 6 13 4 5 4 4 245 3 2 4 3 34 Graphe de Transitions des cliques maximales d’un graphe Vision unifiée d’algorithmes classiques [Tsukiyama & al. 77] [Johnson & al.88] [Cai & Kong 92] « Extension » d’un code de Gray

9 Graphe de Transitions des cliques maximales d’un graphe
126 Graphe de Transition Première clique identifiable Connexe Arborescences recouvrantes Parcours 5 256 3 13 4 245 4 34 Graphe de Transitions des cliques maximales d’un graphe Etude de la structure de ce graphe (parcours hamiltonien, arcs superflus) Classes de Graphes & Graphes de transitions associés

10 Extension aux hypergraphes
Graphe de transitions des cliques maximales 126 Graphe de Transition Première clique identifiable Connexe Arborescences recouvrantes Parcours 5 256 3 13 4 245 4 34 Extension aux hypergraphes Enumération des stables maximaux, des transversaux minimaux

11 Plan Algorithmique d’énumération
Graphe de Transitions des cliques maximales Modification des données du problème

12 Base d’implications minimale
Illustration : Base d’implications Système de fermeture db, c  a, abc  d, abd  c abcd bd ab ac b a O((n.N)k) Base d’implications minimale Dualisation de fonctions de Horn DF d’une base de données Stables maximaux d’un hypergraphe ? O((n.N)k) Graphe Biparti

13 Modification des données
Algorithme polynomial (entrée et sortie) inconnu Eléments « dépendants » ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14 Retrait incrémental d’implications
Modification des données Retrait incrémental d’implications ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ca ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15 Modification des données d’entrées du problème
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … ?

16 Modifications inconnues
Modification des données d’entrées du problème Ajout d’implications : Contrôler les modifications ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ca Modifications inconnues

17 Modification des données d’entrées du problème
ajout d’implications ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + cb cb ? uv xy cb

18 Modification des données d’entrées du problème
Ajout d’implications : Jouer avec les symétries ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ab ab ? ab

19 Enumération exhaustive
Conclusion +/- Approches et problèmes liés Modification des données d’un problème Recherche d’une base d’implications Merci. Questions ? Enumération exhaustive Graphe de Transitions des Cliques maximales, bicliques maximales