Alain Casali, Rosine Cicchetti, Lotfi Lakhal

Présentation au sujet: "Alain Casali, Rosine Cicchetti, Lotfi Lakhal"— Transcription de la présentation:

1 Treillis Relationnel : Une Structure Algébrique pour le Data Mining Multidimensionnel
Alain Casali, Rosine Cicchetti, Lotfi Lakhal Laboratoire d’Informatique Fondamentale Marseille

2 Plan Nécessité d’un espace de recherche pour le data mining multidimensionnel Treillis relationnel Treillis relationnel contraint Treillis relationnel vs Datacube Perspectives Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

3 1. Nécessité d’un espace de recherche pour le data mining multidimensionnel
Problème de la transformation d’une relation d’attributs catégories en une relation binaire Treillis des parties : une structure mal adaptée au contexte multidimensionnel Non préservation de la complexité des algorithmes par niveaux Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

4 Exemple: Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 4 Entrée
Plat principal Dessert Quantité Salade composée Agneau Glace 3 Bœuf 2 Fruit Jambon 1 Melon Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

5 Treillis des attributs binaires :
Mais toutes les solutions ne sont pas valides Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

6 Plan Nécessité d’un espace de recherche pour le data mining multidimensionnel Treillis relationnel Treillis relationnel contraint Treillis relationnel vs Datacube Perspectives Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

7 2. Treillis relationnel r : relation de schéma
2.1 Espace multidimensionnel tuple = élément de space(r) = motif multidimensionnel ex: <S,ALL,ALL> et <S,A,ALL> 2.2 Ordre de généralisation On munit space(r) de l’ordre de généralisation  g ex: <S,ALL,ALL> g <S,A,ALL> Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

8 2.3 Opérateurs de base ?  ALL (a) La Somme
Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

9 (b) Le Produit Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

10 2.4 Caractérisation du treillis relationnel
Théorème: soit r une relation d’attributs catégories sur L’ensemble ordonné (space(r), g) est un treillis complet, atomique, co-atomique et gradué, appelé treillis relationnel et noté RL(r), dans lequel : Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

11 2.5 Treillis relationnel vs Treillis des parties
Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

12 Plan Nécessité d’un espace de recherche pour le data mining multidimensionnel Treillis relationnel Treillis relationnel contraint Treillis relationnel vs Datacube Perspectives Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

13 3. Treillis relationnel contraint
3.1 Définition des contraintes Une contrainte cont est anti-monotone w.r.t. g ssi Une contrainte cont est monotone w.r.t. g ssi Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

14 3.2 Structure convexe « garantie »
Théorème: le treillis relationnel contraint est un espace convexe (représentable par bordures) dans lequel la borne maximale S+cont et la borne minimale G+cont sont: 1. Si cont = cmc, G+ = min ({t  RL(r) : cmc(t)} ) et S+=<Ø,…Ø> 2. Si cont = camc, G+=<ALL,…,ALL> et S+ = max({t  RL(r) : camc(t)}) 3. Si cont = chc, G+ = min({t  RL(r) :chc(t)}) et S+ = max({t  RL(r) : chc(t)}) Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

15 3.3 Exemples de contraintes
(a) Fréquence Freq(t)  minfreq est une contrainte anti-monotone et Freq(t)  maxfreq est une contrainte monotone. (b) Fréquence de la disjonction Freq(vt)  minfreq est une contrainte monotone et Freq(vt)  maxfreq est une contrainte anti-monotone. Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

16 3.4 Exactitude des solutions
(a) freq(t)  3/11 (contrainte anti-monotone) E PP D Q S A G 3 B 2 F J 1 M Algorithme par niveau binaire donne le même résultat ? Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

17 (b) freq(t)  4/11 (contrainte monotone)
PP D Q S A G 3 B 2 F J 1 M Si algorithme (cadre binaire) => SJ fait partie des résultats. Solution possible: ajouter la contrainte freq(t)>0. Mais freq(<J,B,?>)=0 et <J,B,?> vérifie la contrainte. Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

18 (c) freq(Vt)  6/11 (contrainte anti-monotone)
PP D Q S A G 3 B 2 F J 1 M Freq(V<J,?,F>) = 5/11 mais Freq(<J,?,F>) = 0 Donc la contrainte Freq(t) > 0 ne permet pas d’obtenir l’ensemble des solutions d’un problème de data mining multidimensionnel en utilisant les techniques de data mining binaire. Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

19 Plan Nécessité d’un espace de recherche pour le data mining multidimensionnel Treillis relationnel Treillis relationnel contraint Treillis relationnel vs Datacube Perspectives Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

20 4. Treillis relationnel vs Datacube
Datacube est un problème de data mining multidimensionnel dont l’espace de recherche est le treillis relationnel. RL(r) = Datacube( ) + ordre de généralisation + opérateurs Produit et Somme Ordre de généralisation et opérateurs de base permettent la navigation dans le Datacube Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

21 Premiers résultats (VLDB’02) :
Projet similaire Laksmanan, Pei, Han pour l’extraction des connaissances (sémantiques) dans le Datacube. Premiers résultats (VLDB’02) : Cube Quotient : Treillis des classes d’équivalences selon des fonctions agrégatives. Ce cube (réduit) permet la navigation comme dans le Datacube. Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel

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23 5. Perspectives Treillis relationnel fermé Espace de version
Espace de version émergent ( 2 Datacubes) Représentations concises/condensées du treillis relationnel contraint Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel