SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Fusion de données appliquée au cas du béton.

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1 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Fusion de données appliquée au cas du béton

2 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Cas usuel Deux sources statuant sur la présence deau 1 Vitesse des ondes ultrasonores 2 Atténuation du signal direct du radar 3 hypothèses par source H1 : béton saturé H2 : béton sec H3 : pas de statut = ignorance A priori pour les deux sources Seuils limites des domaines pour les hypothèses Poids ou masses = confiance estimée dans la source et dans le seuil choisi

3 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 régions correspondant aux hypothèses H j pour une source x i :, seuils entre les régions et entre les régions sont notés T jk (x i ). masse associée à une hypothèse H j pour une source x i dans une région R k :

4 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Deux seuils sont positionnés entre les régions Source xi= 1 vitesse=3500m.s-1 béton saturé avec 90% de confiance m(H1)=0.9 aucune chance que le béton soit sec (m(H2)=0 doute de 10% m(H3)=0,1. vitesse=3000m.s-1 béton sec avec 90% de confiance m(H2)=0.9 aucune chance que le béton soit saturé en eau m(H1)= 0 doute de 10% m(H3)=0.1 3000m.s-1 < vitesse < 3500m.s-1 hypothèse m(H 3)=1 Source xi= 2 atténuation 19 dB béton saturé avec 85% de confiance m(H1)=0.85 aucune chance que le béton soit sec (m(H2)=0 ignorance 15% m(H3)=0,15. atténuation 3 dB béton sec avec 85% de confiance m(H2)=0.85 aucune chance que le béton soit saturé en eau m(H1)= 0 ignorance 15% m(H3)=0.15 3 dB < atténuation < 19 dB hypothèse m(H 3)=1 T 23 T 31 V us (ms -1 ) 30003500 radar (dB) 320

5 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Somme de Dempster-Shafer généralisée à n sources K correspondant au terme de conflit lorsque les sources sont contradictoires Transition brutale => logique floue => définition des 6 limites inf et sup

6 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Adaptation au cas dune variable non binaire Remplacement de la zone dignorance par une évolution continue des mesures (vitesse et atténuation) en fonction de la teneur en eau Les fonctions floues = une transition continue entre les zones dhypothèse forte Réduction du nombre des limites à définir à T23 et T31 L 2 infL 3 infT 23 L 2 supL 1 infT 31 L 3 supL 1 sup V us (ms -1 )--3000--3500-- radar dB) --3--19--

7 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 V us (ms -1 )0 – 0.7 0.3 0.8- 0 0.2 0- 0 1 radar (dB) 0 – 0.85 0.15 0.85- 0 0.15 0- 0 1 Choix arbitraire pour lexemple La première source est assez incertaine pour les basses vitesses (H3=0,3 pour la région R2) et plus fiable pour les hautes vitesses. La seconde source est plus fiable et avec un comportement symétrique. Aucune source de données ne peut donner un verdict erroné (béton sec au lieu dun béton saturé et vice-versa).

8 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Une mesure m1 égale à 3400 ms-1 80% de léchelle entre 3000 et 3500 ms-1. Les fonctions floues attribuent une probabilité de 20% dappartenir à la région R2 et de 80% à la région R1. Lapplication des jeux de masses et des fonctions floues donne : m(H2) = 0,20 * 0,7 + 0,8*0 = 0,14 m(H1) = 0,20 * 0,0 + 0,8*0,8 = 0,64 m(H3) = 0,20 * 0,3 + 0,8*0,2 = 0,22 croyance faible dans lhypothèse béton sec, assez forte dans le béton saturé en eau et une plage de doute assez forte Une mesure m2 de 15dB 75% de léchelle entre 3 et 19 dB. Les fonctions floues attribuent une probabilité de 25% dappartenir à la région R2 et de 75% à la région R1. Lapplication des jeux de masses et des fonctions floues donne : m(H2) = 0,25 * 0,85 + 0,75*0 = 0,2125 m(H1)= 0,25 * 0,0 + 0,75*0,85 = 0,6375 m(H3)= 0,25 * 0,15 + 0,75*0,15 = 0,15 croyance moyenne béton sec, assez forte béton saturé en eau et une plage de doute réduite

9 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Conclusion habituelle de la fusion de données: *Croyance de 83% dans lhypothèse que le béton est saturé en eau. *La combinaison de deux informations de nature similaire a réduit la part dite dignorance à 4,27 %. *La valeur de conflit K est importante : 0,225. Cest la conséquence de prolonger les zones dhypothèse fortes jusquà lautre zone dhypothèse forte. *Cette démarche de fusion de données à tout son sens si lobjectif in fine est par exemple de déclarer le béton sain, ou respectant des normes, ou a contrario de déclarer le béton non-conforme. Application D-S m(H2) = 12,58% m(H1) = 83,15% m(H3) = 4,27 % Pour le projet SENSO, nous cherchons à obtenir une valeur quantitative des indicateurs comme la teneur en eau. Dans ce cas les conclusions ci-dessus sont insuffisantes car trop qualitative. nouvelles stratégies de fusion de données

10 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Stratégie 1 Pondération linéaire par les fonctions floues Donner un nouveau rôle pour les fonctions floues. Lier les corrélations entre mesures et indicateurs avec les jeux de masses Variation linéaire (ou autre) de lindicateur teneur en eau équivalent à la distance entre les deux hypothèses extrêmes (0-100%) Exemple: 83 % dindice de confiance devient 83 % de teneur en eau. Avantages: Simple de mise en œuvre à partir des corrélations et simple de calcul Inconvénients: Modification forte de la logique des fonctions floues qui nexcluent pas lhypothèse que le béton est sec. Quelle plage de variation peut on accorder à 83 % Quelle confiance peut on donner à cette mesure. Conclusions: Il est nécessaire de séparer les corrélations et la gestion des jeux de masses

11 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Stratégie 2 Fonctions de corrélation et régions de croyance Incertitude de mesure Exemple de fonction de corrélation Elle doit être encadrée pour permettre le croisement des hypothèses Jeux de masses = plages de confiance forte- faible (pas « défaut – non défaut »). Hypothèse H1 = mesure fiable, Hypothèse H2 mesure non fiable disparaît, H3 = incertitude.

12 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Stratégie 2 Fonctions de corrélation et régions de croyance Remarques: *Deux sources de mesure donneront des résultats différents. Les fonctions de corrélation doivent être encadrées pour permettre le croisement des valeurs sinon il existe un conflit. *Plus les plages seront grandes, plus le croisement sera aisé. *Il faudra pondérer la plage de façon à favoriser la valeur centrale qui est la plus probable. *Calcul automatique des jeux de masses en lien avec les incertitudes *Il faudra développer des outils de calculs pour n mesures avec prise en compte des croisements multiples et des conflits *Le cas dindicateurs interagissant sera à développer aussi à laide de données précises.

13 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Conclusions sur la fusion Fusion possible si Le recalage est possible en position voire en volume affecté (cas des gradients) Maîtrise du lien mesure – indicateur: problème direct formalisé ou une approche phénoménologique ou une corrélation expérimentale ou un recalage par des carottes. Le rôle de lexpert est essentiel afin de donner lindice de confiance. Fusion = pas beaucoup de données, mais connaissance des experts = complémentarité RNA Embouche Marie Aude PLOIX Début novembre 1 Biblio 2 Calcul sur les cas simples multi techniques (teneur en eau) 3 Proposition dalgorithme pour le lien entre les plages dincertitudes de mesures et lindice de confiance. 4 Proposition danalyse des paramètres dinfluence ainsi que des interactions entre les indicateurs Attentes: Définition du recalage – corrélations ou fonctions- définition des seuils – indice de confiance

14 SENSO Réunion 3Nantes 25 octobre 2006 Synthèse des fiches techniques Retour: Nantes : capacité – teneur en eau Lille:US surface – …………… BordeauxRésistivité – teneur en eau ToulouseRésistivité – tous indicateurs Radar – tous indicateurs Remarques: Il est important de faire une fiche par cas de pathologie